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Álgebra intermediária (parte 1)

Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 14

Lição 6: A fórmula de Bhaskara

Revisão do discriminante

O discriminante é a parte da fórmula de Bhaskara sob o símbolo da raiz quadrada: b²-4ac. O discriminante nos diz se há duas soluções, uma solução, ou nenhuma solução.

Revisão relâmpago da fórmula de Bhaskara

A fórmula de Bhaskara determina que

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

para toda equação do segundo grau como:

a x^{2} + b x + c = 0

O que é discriminante?

discriminante

é a parte da fórmula de Bhaskara sob a raiz quadrada.

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

O discriminante pode ser positivo, igual a zero, ou negativo, e isso determina quantas soluções há para a equação do segundo grau dada.

Um discriminante positivo indica que a equação do segundo grau tem duas soluções de números reais diferentes.
Um discriminante igual a zero indica que a equação do segundo grau tem uma solução de número real repetido.
Um discriminante negativo indica que nenhuma das soluções é composta por números reais.

Quer entender essas regras em um nível mais detalhado? Confira este vídeo.

Exemplo

Temos uma equação do segundo grau e precisamos saber quantas soluções ela tem:

6 x^{2} + 10 x - 1 = 0

A partir da equação, vemos que:

$a = 6$ ‍
$b = 10$ ‍
$c = - 1$ ‍

Inserindo esses valores no discriminante, obtemos:

\begin{aligned} b^{2} - 4 a c \\ = & 10^{2} - 4 (6) (- 1) \\ = & 100 + 24 \\ = & 124 \end{aligned}

Este é um número positivo, então a equação do segundo grau tem duas soluções.

Isso faz sentido se pensarmos no gráfico correspondente de

y = 6 x^{2} + 10 x - 1

Observe como ele cruza o eixo

x

em dois pontos. Em outras palavras, há duas soluções com um valor de

y

igual a

0

, então deve haver duas soluções para nossa equação original:

6 x^{2} + 10 x - 1 = 0

Prática

Problema 1

f (x) = 3 x^{2} + 24 x + 48

Qual é o valor do discriminante de $f$ ‍?

Quantos números reais são zeros de $f$ ‍?

Quer praticar mais? Confira este exercício.

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Diego Silva
Publicado há há 5 anos. Link direto para a postagem “Oi eu posso resouver dire...” de Diego Silva
Oi
eu posso resouver direto a formula de bhaskara kkkk
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Resposta

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