em relação a bháskara, gostaria de saber como faço para resolver quando a equação não for completa e o B estiver negativo? exemplo: X2- 4X= 0

Neste caso o c, que é a parte dá equação que está faltando, será igual a 0. Deixe-me explicar melhor. A equação de segundo grau COMPLETA é formada por ax + bx + c = 0. No caso de sua dúvida, para resolver o problema basta usar a fatoração do termo comum. Ficaria assim: x² - 4x = 0 --> x(x -4) = 0 .

e se eu só tiver o coeficiente A como resolvo?

Depende. Se todos os termos forem coeficientes, basta somar ou subtrair (dependendo da operação em que a equação está elucidada) e o resultado "brotará" desta operação. Agora, se a equação tiver apenas um coeficiente, basta aplicar o método de fatoração ou a fórmula de Bhaskara.

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Álgebra intermediária (parte 1)

Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 14

Lição 6: A fórmula de Bhaskara

Entendendo a fórmula de Bhaskara

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Saiba mais sobre a fórmula de Bhaskara e como ela é usada em equações do segundo grau.

A fórmula de Bhaskara ajuda a resolver equações do segundo grau e provavelmente está entre as cinco principais fórmulas matemáticas. Não somos grandes adeptos da memorização de fórmulas, mas esta é útil (e achamos que você deveria aprender a derivá-la e usá-la, mas isso fica para o segundo vídeo!).
Se você tiver uma equação do segundo grau geral como esta:

a x^{2} + b x + c = 0

Então, a fórmula o ajudará a encontrar as raízes de uma equação do segundo grau, ou seja, os valores de

x

dessa equação resolvida.

A Fórmula de Bhaskara

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Pode parecer assustador, mas você vai se adaptar logo!
Experimente usar a fórmula agora.

Exemplo solucionado

Primeiramente, precisamos identificar os valores de a, b e c (os coeficientes). Primeira etapa: verifique se a equação está no formato mostrado acima,

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + 4 x - 21 = 0

$a$ ‍ é o coeficiente que aparece na frente de $x^{2}$ ‍, então aqui $a = 1$ ‍ (observe que $a$ ‍ não pode ser igual a $0$ ‍ -- o $x^{2}$ ‍ é o que faz esta equação ser se segundo grau).
$b$ ‍ é o coeficiente que aparece na frente de $x$ ‍, então aqui, $b = 4$ ‍.
$c$ ‍ é a constante, ou o termo sem nenhum $x$ ‍ por perto, portanto aqui, $c = - 21$ ‍.

Em seguida, substituímos

a

b

c

na fórmula:

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 21)}}{2}

a resolução deve ser a seguinte:

\begin{aligned} x & = \frac{- 4 \pm \sqrt{100}}{2} \\ = \frac{- 4 \pm 10}{2} \\ = - 2 \pm 5 \end{aligned}

Portanto,

x = 3

x = - 7

O que a solução indica?

As duas soluções são as interceptações em x da equação, ou seja, onde a curva cruza o eixo x. A equação

x^{2} + 3 x - 4 = 0

pode ser demonstrada da seguinte forma:

em que as soluções da fórmula de Bhaskara, e as interceptações são

x = - 4

x = 1

Agora você também pode resolver uma equação do segundo grau por meio da fatoração, do método de completar quadrados ou do gráfico. Então, por que precisamos da fórmula?

Porque, às vezes, as equações do segundo grau são muito mais difíceis de resolver do que a que aparece no primeiro exemplo.

Segundo exemplo solucionado

Vamos tentar isso com uma equação difícil de fatorar:

3 x^{2} + 6 x = - 10

Vamos colocar todos os termos do lado esquerdo:

\underset{a}{\underset{⏟}{(3)}} x^{2} + \underset{b}{\underset{⏟}{(6)}} x + \underset{c}{\underset{⏟}{(10)}} = 0

Com a fórmula temos:

\begin{aligned} x & = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3} \\ = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 120}}{6} \\ = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 84}}{6} \end{aligned}

Sabemos que não é possível obter a raiz quadrada de um número negativo sem usar números imaginários, o que nos leva a concluir que não há solução real para esta equação. Isto significa que em nenhum ponto

y = 0

, ou seja, a função não vai cruzar o eixo x. Também podemos ver isso graficamente em uma calculadora:

Agora, você já sabe o básico sobre a fórmula de Bhaskara!
Há muitos outros exemplos resolvidos nos vídeos a seguir.

Dicas para usar a fórmula de Bhaskara

Verifique se a equação está organizada da forma correta: $a x^{2} + b x + c = 0$ ‍, caso contrário ela não funcionará!
Não se esqueça de tirar a raiz quadrada de todo o conjunto $(b^{2} - 4 a c)$ ‍, e de que $2 a$ ‍ é o denominador de tudo o que está sobre ele
Atenção aos valores negativos: $b^{2}$ ‍ não pode ser negativo; portanto, se $b$ ‍ começar como um número negativo, lembre-se de transformá-lo em positivo, uma vez que o quadrado de um número negativo ou de um número positivo é um número positivo
Mantenha o sinal de $+ / -$ ‍ e sempre busque DUAS soluções
Se você usar uma calculadora, a resposta pode ser arredondada para um determinado número de casas decimais. Se precisar da resposta exata (como normalmente acontece) e as raízes quadradas não puderem ser facilmente simplificadas, mantenha as raízes quadradas na resposta, como por exemplo $\frac{2 - \sqrt{10}}{2}$ ‍ e $\frac{2 + \sqrt{10}}{2}$ ‍

Próxima etapa:

Resolva exercícios usando a fórmula de Bhaskara.
Confira como Sal resolve um exemplo:

Invólucro do vídeo da Khan Academy

Using the quadratic formulaVer transcrição do vídeo

Demonstração da fórmula de Bhaskara:

Invólucro do vídeo da Khan Academy

Proof of the quadratic formulaVer transcrição do vídeo

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Débora Chaves
Publicado há há 9 anos. Link direto para a postagem “em relação a bháskara, go...” de Débora Chaves
em relação a bháskara, gostaria de saber como faço para resolver quando a equação não for completa e o B estiver negativo?
exemplo: X2- 4X= 0
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- victor_mouraazevedo
  Publicado há há 9 anos. Link direto para a postagem “Neste caso o c, que é a p...” de victor_mouraazevedo
  Neste caso o c, que é a parte dá equação que está faltando, será igual a 0.
  Deixe-me explicar melhor. A equação de segundo grau COMPLETA é formada por ax + bx + c = 0.
  No caso de sua dúvida, para resolver o problema basta usar a fatoração do termo comum. Ficaria assim: x² - 4x = 0 --> x(x -4) = 0 .
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giannelito
Publicado há há 8 anos. Link direto para a postagem “e se eu só tiver o coefic...” de giannelito
e se eu só tiver o coeficiente A como resolvo?
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- Vinicius Gabriel
  Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “Depende. Se todos os term...” de Vinicius Gabriel
  Depende. Se todos os termos forem coeficientes, basta somar ou subtrair (dependendo da operação em que a equação está elucidada) e o resultado "brotará" desta operação. Agora, se a equação tiver apenas um coeficiente, basta aplicar o método de fatoração ou a fórmula de Bhaskara.
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mariliabento.0903
Publicado há há 3 meses. Link direto para a postagem “alguém realmente responde...” de mariliabento.0903
alguém realmente responde as nossas perguntas
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alvaro.alexandre
Publicado há há 6 meses. Link direto para a postagem “socorro vei pqp” de alvaro.alexandre
socorro vei pqp
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Luka
Publicado há há 6 meses. Link direto para a postagem “ajuda” de Luka
ajuda
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- giovane.balbinot
  Publicado há há 4 meses. Link direto para a postagem “pergunta pro kid bengala” de giovane.balbinot
  pergunta pro kid bengala
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cavazim
Publicado há há 4 meses. Link direto para a postagem “o James, eu quero uma sal...” de cavazim
o James, eu quero uma salada de fruta
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- giovane.balbinot
  Publicado há há 4 meses. Link direto para a postagem “minha mae ¹²³£¢¬{[]}/?°®ŧ...” de giovane.balbinot
  minha mae ¹²³£¢¬{[]}/?°®ŧ←↓→øþæßðđŋħł»©“”nµ peixe sem espinho
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😊
Publicado há há 8 anos. Link direto para a postagem “Muito obrigado pela ajuda...” de 😊
Muito obrigado pela ajuda com bhaskara !
Gostei muito da explicação sem ver o video,depois que vi que tinha video ficou bem mais fácil então!
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rayslacristina015
Publicado há há 8 anos. Link direto para a postagem “Resolução da equação util...” de rayslacristina015
Resolução da equação utilizando a formula de bhaskara
x2 - 2x - 3 = 0
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JoicySantos985
Publicado há há 5 anos. Link direto para a postagem “Eu ainda tenho muita duvi...” de JoicySantos985
Eu ainda tenho muita duvida de como eu monto aquela formula a partir desta equação x
2
+4x−21=0 eu simplesmente não consigo entender, sua explicação está ótima, mas eu de alguma maneira não consigo entender
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diego.alves.moraes53
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “ola tenho um desafio de m...” de diego.alves.moraes53
ola tenho um desafio de matematica pra fazer, equação do segundo grau .. o desafio diz assim: "Juca estima que serão 30 pessoas e, se todos forem, a agência "Viaje Mais" informou que cada cliente pagará R$ 3000,00 para aéreo e hotel all incluse ao destino desejado. Mas, o valor ofertado é especial por ser para 30 clientes. Caso haja desistência, cada pessoa que irá deve pagar mais R$ 100,00 por cada desistente do pacote de viagem.

Defina a fórmula que apresenta o valor total (R) que a agência Viaje Mais ganhará na venda do pacote turístico para Juca e sua família.

nao estou conseguindo chegar á um resultado.. se puderem me ajudar.. obrigado.
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