Exemplo resolvido: fórmula de Bhaskara (exemplo 2)

RKA - Usar a fórmula quadrática para resolver a equação: "-x" ao quadrado mais 8x igual a 1. Agora, para, realmente, usarmos a equação quadrática ou para descobrirmos quais são nossos "a", "b" e "c", temos que ter nossa equação na forma "ax²" mais bx mais "c" igual a zero. Se soubermos nossos "a", "b" e "c", diremos que as soluções para essa equação são: "x" igual a "-b" mais ou menos a raiz quadrada de b² -4ac, tudo isso sobre 2a. A primeira coisa que temos que fazer para essa equação aqui é colocá-la nessa forma. Em um lado dessa equação temos um "-x²" mais 8x e esses são os dois primeiros termos mas, nossa constante está no outro lado. Vamos obter a constante no lado esquerdo e obter um 0 aqui no lado direito. Vamos subtrair 1 dos dois lados dessa equação. O lado esquerdo da equação se tornará: "-x²" mais 8x menos 1. E o lado direito será 1 menos 1 igual a zero. Agora, temos a equação nessa forma. Temos "ax²", "a" é -1. Deixa eu escrever isso, "a" igual -1, "a" igual a -1, está implícito aqui, você poderia pôr 1 aqui se quisesse, 1 menos 1 menos "x²" é a mesma coisa que "-1x²", "b" é igual a 8. Então, "b" é igual a 8, isso é o 8 bem ali, "c" é igual a -1, Esse é um -1 bem aqui. Agora, podemos só aplicar a fórmula quadrática. As soluções para essa equação são: "x" igual a "-b" mais ou menos a raiz quadrada de "b²", 8² menos 4ac, deixa eu escrever em cor verde, -4, o verde é a parte da fórmula. As cores coloridas são as coisas que estamos substituindo dentro da fórmula: -4 vezes "a" -1, vezes -1, vezes "c", que é também -1. Então, tudo isso, deixa eu estender o sinal da raiz quadrada um pouco mais, tudo isso vai ser sobre 2 vezes "a", nesse caso, "a" é -1. Vamos simplesmente calcular isso! Isso se torna -8, isso é -8 mais ou menos a raiz quadrada de 8² ao quadrado que é 64, e aí você tem um -1 vezes -1, esses se cancelam para serem só 1, é 64 menos 4, isso é um 4 lá. Tudo isso sobre -2. Isso é igual a -8 mais ou menos a raiz quadrada de 60 tudo isso sobre -2. Vejamos se podemos simplificar a expressão radical aqui, a raiz quadrada de 60. Vejamos 60 é igual a 2 vezes 30 30 igual a 2 vezes 15 e 15 é 3 vezes 5, Então, temos um quadrado perfeito aqui, temos 2 vezes 2 ali, é 2 vezes 2, vezes 15 ou 4 vezes 15, poderíamos descrever a raiz quadrada de 60 é igual a raiz quadrada de 4 vezes a raiz quadrada de 15, certo? A raiz quadrada de 4 vezes a raiz quadrada de 15 é isso que é o 60: 4 vezes 15. Então, isso é igual a, raiz quadrada de 4 é 2, vezes a raiz quadrada de 15, logo podemos reescrever essa expressão bem aqui como sendo igual a -8 mais ou menos 2 vezes a raiz quadrada de 15, tudo isso sobre -2. Agora, os dois temos bem aqui são divisíveis tanto por 2 quanto por -2, então, vamos dividi-lo, temos: -8 dividido por -2 que é +4. Então, deixa eu escrever isso aqui -8 dividido por -2 é +4. Então, você tem essa coisa estranha mais ou menos 2 dividido por -2, de fato o que temos aqui são duas expressões mas, se pegarmos +2 dividido por -2 será -1 e, se pegarmos um -2 e dividirmos por -2, teremos +1, ao invés de ± pode imaginar que será + ou -. Mas, é a mesma coisa realmente tá? Agora, é mesmo ±, se for um + agora será um -, se for um - agora será um +, mais ou menos 2 vezes a raiz quadrada de 15. Ou, outra forma de ver isso é que as duas soluções aqui são: 4 menos 2 raízes de 15 e 4 mais 2 raízes de 15. Esses são os dois valores de "x" que irão satisfazer essa equação. E, se isso te confunde, o que eu fiz foi transformar um ± em + ou em -, deixa eu apenas pegar um pedaço lateral ali. Eu poderia escrever essa expressão aqui em cima como duas expressões, isso é o que o mais ou menos realmente representa. Há um -8 + 2 raízes de 15 sobre -2. Há um -8 - 2 raízes de 15 sobre -2, essa se simplifica para -8 dividido por -2 é igual a 4, 2 dividido por -2 é igual ao -1, 2 vezes 4 menos a raiz quadrada de 15. Então, aqui você tem -8 dividido por -2 que é 4, -2 dividido por -2 que é + o quadrado de 15, acabei de perceber que cometi um erro aqui em cima. Quando estamos dividindo um 2 por -2 não temos esse 2 aqui, esse é só um "mais ou menos" raiz de 15. Também vimos isso quando fiz aqui isso é menos a raiz quadrada de 15 e isso é mais a raiz quadrada de 15, então as duas soluções para essa equação, foi bom ter feito esse pequeno cálculo ali, aqui do lado, as duas soluções poderiam ser: -4 a raiz quadrada de 15 ou "x" ou/e "x" poderia ser +4 a raiz quadrada de 15. Qualquer desses valores de "x" satisfará equação quadrática original.