Representação gráfica de expressões do segundo grau: forma padrão

RKA - Pediram para a gente desenhar um gráfico da seguinte equação: "y = 5x² - 20x + 15". Vou fazer um pequeno rascunho no meu bloco de papel. É "y = 5x² - 20x + 15". Tem muitas formas de representar em gráfico. Você pode pegar só três valores para "x" e calcular quais os valores correspondentes para "y" e desenhar um gráfico apenas daqueles três pontos. Três pontos, na verdade, irão determinar a parábola, mas quero fazer uma coisa mais interessante; quero encontrar os lugares. Se imaginar nossos eixos, esse é o meu eixo ''x" e esse é meu eixo "y''. Essa é nossa curva, então a parábola pode parecer com algo assim. Quero primeiro calcular onde essa parábola cruza o eixo "x", e, como já vimos, quando o gráfico corta o eixo "x", equivale a dizer "y = 0". Ou outra forma de dizer é: para que valores de "y" a expressão "5x² - 20x + 15" seria igual a zero? Quero calcular esses pontos. Também quero calcular o ponto exato entre onde está aquele que é o vértice, E, se posso representar em gráfico esses três pontos, então eu deveria deixar estabelecido como desenhar o gráfico dessa parábola. Como disse, vamos tentar resolver a equação "5x² - 20x + 15 = 0". Em primeiro lugar, gostaria de fazer, quando vejo o coeficiente no termo de "x²" que não é 1, para ver se posso dividir tudo por aquele termo para tentar simplificar um pouco; talvez isso nos levará à forma fatorável. De fato, parece que cada termo é divisível por 5, então, vou dividir por 5 (os dois lados dessa equação por 5). E, então, vai me dar... esses se anulam e fico com "x²" menos... (20/5 é)... "4x" mais...(15/5)... 3, que é igual a 0/5, que é "0". Agora, dá para tentar fatorar esse lado esquerdo, e perguntamos se tem dois números cujo produto seja +3. O fato de seu produto ser positivo diz que os dois deverão ser positivos e que sua soma dá -4, o que deixa claro que os dois devem ser negativos. Se for, tem uma soma negativa aqui, e a única coisa que certamente salta à vista para você. Talvez queira rever os vídeos sobre fatoração quadrática, caso esse não seja tão recente. É um -3 e -1 parece funcionar (-3 vezes -1)". "(-3)‧(-1) são 3, "-3 + (-1)" são -4. Isso vai ser fatorado como "(x - 3)‧(x - 1), e ao lado direito ainda tem aquele sendo igual a zero. Agora, dá para pensar sobre o que esse "x" farão nesta expressão zero e se eles fazem essa expressão zero. Bom, eles vão fazer com que essa expressão seja zero, o que vai fazer essa expressão ser igual a "0". Esse vai ser verdadeiro se cada um desses for "0", então "x - 3 = 0" ou "x - 1 = 0". Isso é verdadeiro e você pode somar 3 dos dois lados. Isso é verdadeiro quando "x = 3". Isto é verdadeiro quando "x = 1". Então, dá para calcular esses dois pontos bem aqui. Esse é o "x" que é igual a 1, esse é o "x" que é igual a "0". Esse é o ponto (1, 0), esse é o ponto (3, 0). O último que quero calcular é esse ponto, que é o vértice. Agora, o vértice sempre fica exato e precisamente entre as raízes, quando você tem raízes (algumas vezes, poderá não cruzar o eixo "x"), então nós já sabemos o que será de sua coordenadora "x"; vai ser 2. Agora, temos apenas que substituir de volta para calcular sua coordenada "y". Quando "x = 2", "y" vai ser igual a "5‧(2²) - 20‧(2) + 15", que é igual a... vejamos, esse é igual a 2², que é 4, esse é -20... -40 mais 15. Esse vai ser -20 + 15, que é igual a -5, Esse é o ponto (2, -5). Agora, dá para voltar ao exercício e marcar, de fato, esses três pontos: (1, 0); (2, -5); (3, 0). Primeiro, eu vou fazer o vértice em (2, -5), que está ali. Agora, também sabemos, de uma das vezes, que o eixo "x" está no (1, 0). A outra vez é em (3, 0). Agora, a gente pode checar nossas respostas; e está correto.