Conteúdo principal
Álgebra intermediária (parte 1)
Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 14
Lição 3: Resolução por meio do cálculo da raiz quadrada- Resolução de equações do segundo grau obtendo-se a raiz quadrada
- Resolução de equações do segundo grau obtendo-se a raiz quadrada
- Equações do segundo grau com cálculo de raízes quadradas (introdução)
- Resolução de equações do segundo grau obtendo-se a raiz quadrada: exemplos
- Equações do segundo grau com cálculo de raízes quadradas
- Equações do segundo grau com cálculo de raízes quadradas: estratégia
- Equações do segundo grau com cálculo de raízes quadradas: estratégia
- Resolução de equações do segundo grau com o cálculo de raízes quadradas: etapas
- Equações do segundo grau com cálculo de raízes quadradas: com etapas
- Revisão da resolução de equações simples do segundo grau
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Resolução de equações do segundo grau obtendo-se a raiz quadrada
Aprenda a resolver equações do segundo grau como x^2=36 ou (x-2)^2=49.
Quais conceitos você deve conhecer antes de iniciar esta lição
O que você vai aprender nessa lição
Até agora, você resolveu equações lineares, que incluem termos constantes — números simples — e termos com a variável elevada à primeira potência x, start superscript, 1, end superscript, equals, x.
Agora, você vai aprender a resolver equações de segundo grau, que incluem termos em que a variável é elevada à segunda potência, x, squared.
Aqui estão alguns exemplos dos tipos de equações do segundo grau que você vai aprender a resolver:
left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49
Agora, mãos à obra.
Como resolver x, squared, equals, 36 e equações semelhantes
Suponha que queiramos resolver a equação x, squared, equals, 36. Vamos primeiro verbalizar o que a equação está nos pedindo para calcular. Ela nos pergunta qual número, quando multiplicado por ele mesmo, é igual a 36?
Se esta pergunta soa familiar, é porque essa é a definição da raiz quadrada de 36, que é expressa matematicamente como square root of, 36, end square root.
Agora, veja como é a solução completa da equação:
Vamos revisar o que aconteceu nessa solução.
O que significa o sinal plus minus
Note que todo número positivo tem duas raízes quadradas: uma raiz quadrada positiva e uma negativa. Por exemplo, tanto 6 quanto minus, 6, quando elevados ao quadrado, são iguais a 36. Portanto, essa equação tem duas soluções.
O plus minus é apenas uma maneira eficiente de representar esse conceito matematicamente. Por exemplo, plus minus, 6 significa "6 ou minus, 6".
Observação sobre operações inversas
Quando resolvemos equações lineares, isolamos a variável usando operações inversas: Se a variável era somada a 3, subtraíamos 3 de ambos os lados. Se a variável era multiplicada por 4, dividíamos ambos os lados por 4.
A operação inversa de elevar ao quadrado é tirar a raiz quadrada. Entretanto, diferente das outras operações, quando tiramos a raiz quadrada, devemos lembrar de tirar a raiz quadrada positiva e a negativa.
Agora, resolva algumas equações semelhantes por conta própria.
Como resolver left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49 e equações semelhantes
A seguir, mostramos como resolver a equação left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49:
Portanto, as soluções são x, equals, 9 e x, equals, minus, 5.
Vamos revisar o que aconteceu nessa solução.
Isolando o x
Usando a operação inversa do cálculo da raiz quadrada, removemos o sinal de quadrado. Isso foi importante para isolar o x, mas ainda precisávamos somar 2 na última etapa para realmente isolar o x.
Entendendo as soluções
Nosso cálculo terminou com x, equals, plus minus, 7, plus, 2. Como devemos interpretar essa expressão? Lembre-se de que plus minus, 7 significa "plus, 7 ou minus, 7." Portanto, devemos dividir nossa resposta de acordo com os dois casos: x, equals, 7, plus, 2 ou x, equals, minus, 7, plus, 2.
Isso nos dá as duas soluções, x, equals, 9 e x, equals, minus, 5.
Agora, resolva algumas equações semelhantes por conta própria.
Porque não devemos eliminar os parênteses
Vamos voltar à equação do exemplo, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49. Imagine que queremos eliminar os parênteses nessa equação. Afinal, é o que fazemos em equações lineares, certo?
Ao eliminar os parênteses, obtemos a seguinte equação:
Se quiséssemos extrair a raiz quadrada desta equação, precisaríamos calcular a raiz quadrada da expressão x, squared, minus, 4, x, plus, 4, mas não está claro se square root of, x, squared, minus, 4, x, plus, 4, end square root pode ser reescrita como uma boa expressão.
Por outro lado, ao tirar a raiz quadrada de expressões como x, squared ou left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, obtemos expressões legais como x ou left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis.
Portanto, na verdade, é mais prático manter tudo fatorado em equações do segundo grau, pois isso nos permite tirar a raiz quadrada.
Como resolver 2, x, squared, plus, 3, equals, 131 e equações semelhantes
Nem todas as equações do segundo grau são resolvidas tirando a raiz quadrada imediatamente. Às vezes, precisamos isolar o termo elevado ao quadrado antes de tirar sua raiz quadrada.
Por exemplo, para resolver a equação 2, x, squared, plus, 3, equals, 131, devemos primeiro isolar x, squared. Fazemos isso exatamente da mesma maneira que isolamos o termo x em uma equação linear.
Agora, resolva algumas equações semelhantes por conta própria.
Quer participar da conversa?
- como foi formado o kanacademy?(10 votos)
- como faço pra ver esse assunto em português(7 votos)
- Faça o seguinte, dê um click como botão direito do mouse -------------> Traduzir para o português.(6 votos)
- cade a picanha petista(6 votos)
- como resolver monômios , geratrizes , raízes quadradas e equações?(5 votos)
- isso é muita coisa para uma simples explicação, mas estes assuntos podem ser encontrados em noções de álgebra.
vale apena conferir: https://pt.khanacademy.org/math/algebra-basics?t=table-of-contents(2 votos)
- esta baixando as coisa né petista faz o l(4 votos)
- q vontade de pular do prédio(4 votos)
- como resolver equações de segundo grau obtendo a raiz quadrada?(3 votos)
- como foi criado o Khan Academy?e o porque?(1 voto)