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Álgebra intermediária (parte 1)

Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 14

Lição 3: Resolução por meio do cálculo da raiz quadrada

Revisão da resolução de equações simples do segundo grau

Equações simples do segundo grau, como x^2=4, podem ser resolvidas ao eliminar a raiz quadrada. Este artigo revisa vários exemplos e dá a você a chance de praticar por conta própria.

Em geral, uma equação do segundo grau pode ser escrita como:

a x^{2} + b x + c = 0

Neste artigo, vamos revisar o modo como resolvemos equações do segundo grau que podem ser resolvidas por meio da eliminação da raiz quadrada — nada de fatorações ou equações do segundo grau pomposas aqui, nós vamos ver essas técnicas mais tarde.

Exemplo 1

Temos

3 x^{2} - 7 = 5

e precisamos encontrar o valor de

x

Podemos mostrar nosso trabalho assim:

\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 x^{2} & = 12 \\ x^{2} & = 4 \\ \sqrt{x^{2}} & = \pm \sqrt{4} \\ x & = \pm 2 \end{aligned}

Então, nossas duas soluções são:

$x = 2$ ‍
$x = - 2$ ‍

Observe o símbolo

\pm

que incluímos ao eliminar a raiz quadrada dos dois lados. Este símbolo significa "mais ou menos", e é importante porque ele garante que obtenhamos as duas soluções. Quer ver uma explicação mais detalhada? Confira este vídeo.

Vamos verificar as duas soluções:

$x = 2$ ‍	$x = - 2$ ‍
$\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 (2)^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \cdot 4 - 7 & = 5 \\ 12 - 7 & = 5 \\ 5 & = 5 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 (- 2)^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \cdot 4 - 7 & = 5 \\ 12 - 7 & = 5 \\ 5 & = 5 \end{aligned}$ ‍

Uhu! As duas soluções estão certas.

Exemplo 2

Temos

(x - 3)^{2} - 81 = 0

e precisamos encontrar o valor de

x

Podemos mostrar nosso trabalho assim:

\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (x - 3)^{2} & = 81 \\ \sqrt{(x - 3)^{2}} & = \pm \sqrt{81} \\ x - 3 & = \pm 9 \\ x & = \pm 9 + 3 \end{aligned}

Então, nossas duas soluções são:

$x = + 9 + 3 = 12$ ‍
$x = - 9 + 3 = - 6$ ‍

Vamos verificar as duas soluções:

$x = 12$ ‍	$x = - 6$ ‍
$\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (12 - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ 9^{2} - 81 & = 0 \\ 81 - 81 & = 0 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (- 6 - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (- 9)^{2} - 81 & = 0 \\ 81 - 81 & = 0 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍

Isso aí! As duas estão certas.

Quer aprender mais sobre esses tipos de problemas? Confira este vídeo.

Praticar

Encontre o valor de $x$ ‍.

(x + 1)^{2} - 36 = 0

Quer praticar mais? Confira este exercício

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Aluno
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “como calcular (-3 raiz5 +...” de Aluno
como calcular (-3 raiz5 +1).(-3 raiz5-1)?
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alessi.kaleo
Publicado há há 6 meses. Link direto para a postagem “não faz o maior sentido” de alessi.kaleo
não faz o maior sentido
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Mohammed Balákida
Publicado há há 5 anos. Link direto para a postagem “أنا أفهم فقط الأرقام ، يص...” de Mohammed Balákida
أنا أفهم فقط الأرقام ، يصعب فك الحروف ، وأنا أتحدث العربية
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felipe.bravo.cordeiro
Publicado há há 4 meses. Link direto para a postagem “nois n vai precisar disso...” de felipe.bravo.cordeiro
nois n vai precisar disso aaaaaaaaaaaaaaa
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- Jean Carlos Ramiro
  Publicado há há 4 meses. Link direto para a postagem “Pode ser que um dia preci...” de Jean Carlos Ramiro
  Pode ser que um dia precise...
  Na incerteza, é melhor estudar.
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