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Álgebra intermediária (parte 1)

Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 14

Lição 3: Resolução por meio do cálculo da raiz quadrada
Matemática
Álgebra intermediária (parte 1)
Equações e funções do segundo grau
Resolução por meio do cálculo da raiz quadrada
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Revisão da resolução de equações simples do segundo grau

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Equações simples do segundo grau, como x^2=4, podem ser resolvidas ao eliminar a raiz quadrada. Este artigo revisa vários exemplos e dá a você a chance de praticar por conta própria.
Em geral, uma equação do segundo grau pode ser escrita como:
a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0
Neste artigo, vamos revisar o modo como resolvemos equações do segundo grau que podem ser resolvidas por meio da eliminação da raiz quadrada — nada de fatorações ou equações do segundo grau pomposas aqui, nós vamos ver essas técnicas mais tarde.

Exemplo 1

Temos 3, x, squared, minus, 7, equals, 5 e precisamos encontrar o valor de x.
Podemos mostrar nosso trabalho assim:
3x2−7=53x2=12x2=4x2=±4x=±2\begin{aligned} 3x^2-7&=5\\\\ 3x^2&=12\\\\ x^2&=4\\\\ \sqrt{x^2}&=\pm \sqrt{4}\\\\ x&=\pm 2 \end{aligned}
Então, nossas duas soluções são:
  • x, equals, 2
  • x, equals, minus, 2
Observe o símbolo plus minus que incluímos ao eliminar a raiz quadrada dos dois lados. Este símbolo significa "mais ou menos", e é importante porque ele garante que obtenhamos as duas soluções. Quer ver uma explicação mais detalhada? Confira este vídeo.
Vamos verificar as duas soluções:
x, equals, 2x, equals, minus, 2
3x2−7=53(2)2−7=53⋅4−7=512−7=55=5\begin{aligned}3x^2-7&=5\\\\3(2)^2-7&=5\\\\3\cdot4-7&=5\\\\12-7&=5\\\\5&=5\end{aligned}3x2−7=53(−2)2−7=53⋅4−7=512−7=55=5\begin{aligned}3x^2-7&=5\\\\3(-2)^2-7&=5\\\\3\cdot4-7&=5\\\\12-7&=5\\\\5&=5\end{aligned}
Uhu! As duas soluções estão certas.

Exemplo 2

Temos left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, squared, minus, 81, equals, 0 e precisamos encontrar o valor de x.
Podemos mostrar nosso trabalho assim:
(x−3)2−81=0(x−3)2=81(x−3)2=±81x−3=±9x=±9+3\begin{aligned} (x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\ (x - 3)^2 &= 81\\\\ \sqrt{(x - 3)^2} &= \pm \sqrt{81}\\\\ x - 3 &= \pm 9\\\\ x &= \pm 9+3 \end{aligned}
Então, nossas duas soluções são:
  • x, equals, plus, 9, plus, 3, equals, start color #11accd, 12, end color #11accd
  • x, equals, minus, 9, plus, 3, equals, start color #11accd, minus, 6, end color #11accd
Vamos verificar as duas soluções:
x, equals, start color #11accd, 12, end color #11accdx, equals, start color #11accd, minus, 6, end color #11accd
(x−3)2−81=0(12−3)2−81=092−81=081−81=00=0\begin{aligned}(x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(\blueD{12} - 3)^2 - 81 &= 0\\\\9^2 - 81 &= 0\\\\81 - 81 &= 0\\\\0 &= 0\end{aligned}(x−3)2−81=0(−6−3)2−81=0(−9)2−81=081−81=00=0\begin{aligned}(x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(\blueD{-6} - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(-9)^2 - 81 &= 0\\\\81 - 81 &= 0\\\\0 &= 0\end{aligned}
Isso aí! As duas estão certas.
Quer aprender mais sobre esses tipos de problemas? Confira este vídeo.
Praticar
Encontre o valor de x.
left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, minus, 36, equals, 0
Escolha 1 resposta:

Quer praticar mais? Confira este exercício

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