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Resolução de equações do segundo grau com o cálculo de raízes quadradas: etapas

Transcrição de vídeo

RKA - Use os cartões abaixo para criar uma lista de etapas de modo a resolver a seguinte equação: "3‧(x + 6)² = 75". Encorajo a pausar o vídeo agora e tentar resolver sozinho. Calcule quais dessas etapas e em que ordem usaria para determinar o valor de "x". Estou assumindo que se deu uma chance; vamos tentar trabalhar juntos. Primeiramente, deixa[-me] apenas escrever a equação. Tem 3 vezes o valor de "(x + 6) ao quadrado", que é igual a 75. Quero isolar o "(x + 6)²" do lado esquerdo, ou outra forma de pensar nisso seria que eu não quero mais esse 3 aqui. Como me desfaço desse 3? Dá para dividir o lado esquerdo por 3. Mas, se eu fizer isso em somente um lado da equação, então, não será mais igual. Esses dois objetos em amarelo eram iguais um ao outro. Se quiser manter a igualdade, qualquer coisa que fizer no lado esquerdo tem que fazer no lado direito. Deixa eu dividir esse por 3 também. Então, do lado esquerdo, estou com "(x + 6)²" igual a 75 dividido por 3. 75 dividido por 3 são 25. Agora, se eu te disser que algo ao quadrado... deixa eu escolher o primeiro passo que eu fiz: dividi os dois lados por 3. Aquela foi minha primeira etapa (vou escrever aquilo com uma cor mais escura). Foi a minha primeira etapa. Agora, vamos pensar sobre o que estamos fazendo. Estamos dizendo que algo ao quadrado é igual a 25. Esse algo poderia ser a raiz quadrada positiva ou negativa de 25. Aí, eu poderia escrever como "x + 6" sendo igual a mais ou menos a raiz quadrada de 25. Essencialmente, eu estou pegando a raiz quadrada negativa ou positiva dos dois lados. Então, vejamos, isso parece essa etapa. Peguei a raiz quadrada dos dois lados é a etapa número 2. Deixa eu apenas reescrever. Isso é igual a "x + 6", que é igual a ±5. E, agora, quero somente ter um "x" do lado esquerdo, quero calcular o "x"; é o objetivo desde o começo. Gostaria de me desfazer desse 6. Bom, a forma mais fácil de fazer é subtrair 6 do lado esquerdo. Mas não posso apenas fazer só de um lado, a igualdade não seria verdadeira! Estamos falando, literalmente, que "x + 6 = ±5". "x" (mais 6.... menos 6....) vai ser igual a "±5 - 6"; ou, na verdade, deixa eu escrever assim. Então, vou subtrair 6 dos dois lados, ao lado esquerdo estou com um "x" e ao lado direito dá para colocar assim... (vou fazer naquela cor verde)... tenho "-6 ± 5". Quais são os possíveis valores de "x"? Ou na verdade, continuo esquecendo, a gente não tem de fato, que dar o valor de "x", tem que dizer só que etapa seguimos; então, vamos ver. Depois que pegamos a raiz quadrada dos dois lados, a gente subtrai 6 dos dois lados. Aquela foi a etapa 3, que nos levou essencialmente a dois possíveis "x", que iriam satisfazer esta equação. Só por diversão, vamos de fato resolver tudo. Se resolver tudo, então "x = -6 + 5", é -1; ou "x = -6 - 5" ou "-11"; e poderia checar que as duas opções funcionam. Se colocar qualquer um deles aqui... se colocar "-1", você tem "(-1 + 6)²", que são "(5)²". Se colocar "-11" aqui, fica "(-11 + 6)[²]", que é "(-5)²". Obviamente, também "(±5)²" vai ser 25. 25 vezes 3 são 75. Essas são nossas três etapas: dividimos os dois lados por 3, pegamos a raiz quadrada e subtraímos 6 dos dois lados e praticamente terminamos. Vamos colocar aqueles passos. A primeira coisa que fizemos foi dividir os dois lados por 3 e extraímos a raiz quadrada dos dois lados. E, a seguir, subtraímos 6 dos dois lados. Bom, é isso aí.