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Álgebra intermediária (parte 1)
Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 13
Lição 7: Fatoração de expressões do segundo grau com diferença de dois quadrados- Introdução à diferença de dois quadrados
- Fatoração de expressões do segundo grau: diferença de dois quadrados
- Introdução à diferença de dois quadrados
- Fatoração da diferença de dois quadrados: coeficiente principal ≠ 1
- Fatoração da diferença de dois quadrados: análise da fatoração
- Fatoração da diferença de dois quadrados: fatores compartilhados
- Diferença de dois quadrados
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Fatoração de expressões do segundo grau: diferença de dois quadrados
Aprenda a fatorar expressões do segundo grau na forma de "diferença de dois quadrados". Por exemplo, escreva x²-16 como (x+4)(x-4).
Fatorar um polinômio envolve escrevê-lo como um produto de dois ou mais polinômios. Isto reverte o processo de multiplicação polinomial.
Neste artigo, vamos aprender a usar o padrão da diferença de quadrados para fatorar alguns polinômios. Se você não conhece o padrão da diferença de quadrados, confira nosso vídeo antes de continuar.
Introdução: padrão da diferença de dois quadrados
Todo polinômio que é uma diferença de dois quadrados pode ser fatorado aplicando-se a fórmula a seguir:
Observe que, no padrão, a e b podem ser qualquer expressão algébrica. Por exemplo, para a, equals, x e b, equals, 2, obteremos o seguinte:
O polinômio x, squared, minus, 4 está, agora, expresso em sua forma fatorada, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis. Podemos expandir o lado direito dessa equação para justificar a fatoração:
Agora que entendemos o padrão, vamos usá-lo para fatorar mais alguns polinômios.
Exemplo 1: fatoração de x, squared, minus, 16
Tanto x, squared como 16 são quadrados perfeitos, já que x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared e 16, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared. Em outras palavras:
Como os dois quadrados estão sendo subtraídos, podemos ver que esse polinômio representa uma diferença de dois quadrados. Podemos usar o padrão da diferença de dois quadrados para fatorar essa expressão:
No nosso caso, start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd e start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 4, end color #1fab54. Portanto, nosso polinômio é fatorado da maneira a seguir:
Podemos conferir nosso trabalho verificando se o produto desses dois fatores é x, squared, minus, 16.
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Pergunta para reflexão
Exemplo 2: fatoração de 4, x, squared, minus, 9
O coeficiente principal não precisa ser igual a 1 para usarmos o padrão da diferença de dois quadrados. Na verdade, o padrão da diferença de dois quadrados pode ser usado aqui!
Isso porque 4, x, squared e 9 são quadrados perfeitos, já que 4, x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, 2, x, end color #11accd, right parenthesis, squared e 9, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis, squared. Podemos usar essa informação para fatorar o polinômio usando o padrão da diferença de dois quadrados:
Uma rápida multiplicação verifica nossa resposta.
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Desafios
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- Esta com algum problema na hora de inserir a resposta 2) Fatore x^2-100x
2
−100x, start superscript, 2, end superscript, minus, 100.
A resposta que coloco esta correta, porque da erro? As demais também.(3 votos)- (x+10x)(x-10x)(4 votos)