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Álgebra intermediária (parte 1)
Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 13
Lição 7: Fatoração de expressões do segundo grau com diferença de dois quadrados- Introdução à diferença de dois quadrados
- Fatoração de expressões do segundo grau: diferença de dois quadrados
- Introdução à diferença de dois quadrados
- Fatoração da diferença de dois quadrados: coeficiente principal ≠ 1
- Fatoração da diferença de dois quadrados: análise da fatoração
- Fatoração da diferença de dois quadrados: fatores compartilhados
- Diferença de dois quadrados
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Fatoração da diferença de dois quadrados: análise da fatoração
Análise de duas fatorações diferentes de 16x^2-64 e determinação se elas estão corretas.
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- Pessoal, estou resolvendo a seguinte equação do segundo grau
m^2 - 4m - 45 = 0.
Procedi usando Bhaskara:
m = ( -b +- rb^2 -4ac)/2
m1=(4+r16+180)/2
m1=(4+r196)/2
m1=(4+14)/2
m1=9
m2=(4-14)/2
m2=-5
S{-5 , 9)
Mas a resposta dada no exercício é o oposto S{-9,5).
Foi usado pra resolver a técnica de procurar dois números que somados resultam em B e multiplicados resultam em C
Onde Bhaskara está errado? Porque apenas chego na resposta oposta?(4 votos)- Olá, Jonas!
Sua solução está correta por Baskhara. E, aparentemente, os dados que você apresentou sobre a solução no exercício também. Veja bem: soma e produto, nesse caso, não são as raízes direto! Veja como resolvemos:
Dois números que somados são - 4 e que multiplicados são - 45. Esses números são -9 e 5. Isso significa que podemos reescrever a equação da seguinte forma:
(x - 9)(x + 5) = 0
Agora resolvemos:
x - 9 = 0 ou x + 5 = 0
x = 9 ou x = -5
Essas são as raízes que você encontrou com Bhaskara.
Abraços!(7 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Marcos e Fátima devem fatorar a expressão
de segundo grau 16x ao quadrado menos 64. Suas respostas são mostradas abaixo. Então, Marcos fez desse jeito aqui e a Fátima fez desse jeito. Qual deles escreveu uma expressão equivalente a 16x ao quadrado menos 64?
Então, pause o vídeo, tente você pensar, que agora vou dar a resposta. Vamos tentar pensar como o Marcos resolveu isso daqui, como ele fatorou dessa forma. O que Marcos fez aqui foi o seguinte: ele pegou essa expressão e
percebeu que 64 é a mesma coisa que 16 vezes 4. E aí, ele fez da
seguinte maneira: 16x ao quadrado menos 16 vezes 4. Depois, ele fez o que? Colocou 16 em evidência, o 16 é um fator comum aqui. Então, ficou 16, que multiplica x ao quadrado menos 4. Tirou o 16 daqui da
frente, sobrou só o x² aqui. Tirou o 16 aqui da frente, sobrou só o
menos 4. Então, ficou dessa forma aqui. Ele percebeu que isso daqui é uma
diferença de quadrados. Quando eu tenho uma diferença de quadrados, eu posso fazer o produto da soma pela diferença. Então, eu posso reescrever isso como sendo 16 vezes aquilo ali. Vai ser (x mais 2) vezes (x menos 2), por quê? x² é o quadrado do x e 4 é o quadrado de 2, como aqui eu tenho x ao quadrado menos 4, vai me dar exatamente isso daqui e foi exatamente com o Marcos
fez, então Marcos fez corretamente, está fatorado. Esse daqui está fatorado dessa forma. E a Fátima? Como será que a Fátima pensou sobre isso? Muito fácil e muito simples também! A Fátima percebeu de cara que isso daqui
já é um quadrado, 16x ao quadrado já é um quadrado, e 64 também é um quadrado, quadrado de 8. Então, ela fez da seguinte maneira: ela fez 16x ao quadrado menos 64, o 16x ao quadrado é a mesma coisa que 4x elevado ao quadrado. 4 ao quadrado 16, x ao quadrado, x ao quadrado. E o 64 é 8 ao quadrado. E aqui, você percebe que a gente
tem a diferença de quadrados novamente. Daí, com a diferença de quadrados, fica
muito fácil e muito simples. Vai ser 4x mais 8, produto da soma pela
diferença, vezes 4x menos 8. Fica dessa forma aqui.
E se você não entendeu essa passagem, daqui para cá, e nem entendeu também essa passagem daqui para cá, eu sugiro que você assista aos vídeos anteriores da Khan Academy que a gente fez sobre, exatamente, a
diferença de quadrados e como fatorar isso, o produto da soma pela diferença. Portanto, a Fátima também fatorou de maneira correta, logo os dois
fatoraram corretamente. Até o próximo vídeo!