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Fatoração da diferença de dois quadrados: coeficiente principal ≠ 1

Neste vídeo, fatoramos 45x^2-125 como 5(3x+5)(3x-5). Versão original criada por Sal Khan.

Quer participar da conversa?

  • Avatar blobby green style do usuário Roseni Prestes
    Como faço para fatorar:2(x-3y)² + 4x(x-3y) /
    (4 votos)
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    • Avatar piceratops ultimate style do usuário Geraldino Silva
      2(x-3y)²+4x(x-3y)

      2(x-3y)(x-3y)+4x(x-3y) multiplicamos 2(x-3y)
      (2x-6y)(x-3y)+4x(x-3y) reunimos os fatores comuns
      (x-3y)(2x-6y+4x) somamos os termos semelhantes 2x+4x
      (6x-6y)(x-3y) e, finalmente, dividimos o termo (6x-6y) pelo seu maior divisor comum (6).
      Temos, então:
      6(x-y)(x-3y)
      (4 votos)
  • Avatar male robot donald style do usuário Jonathan Costa
    Por que no Ensino Médio parecia tão difícil ??
    (3 votos)
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    • Avatar orange juice squid orange style do usuário Samuel Rocha
      Pois no ensino médio não ensinam o raciocínio por trás da resolução do problema, apenas dizem: ah, você tem que fazer isso e mais isso, daí dá certo, sem ensinar o porque fazer aquilo! :)
      (4 votos)
  • Avatar leaf green style do usuário Filipe Alvarez de Oliveira
    O certo não seria 5[(3x+5)(3x-5)]. Pois o 5 não está sendo distribuído? Ou não faz diferença?
    (1 voto)
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    • Avatar old spice man green style do usuário Mike Gama
      Oi,, acredito q seja assim,

      5 (3x + 5) (3x - 5) - Distribuiu primeiro o 5 no ( 3x+5),,
      (15x + 25) (3x - 5) O resultado agora distribuiu com ( 3x - 5)
      45x² - 125
      Acho que seria essa sua dúvida e resposta para a msm ! teh Mais
      (3 votos)
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Transcrição de vídeo

RKA - Vejamos se a gente pode fatorar a expressão "45x² - 125". Então, cada vez que eu vejo algo assim (tem um termo em segundo grau aqui, tem um sinal de subtração), meu desejo é olhar para isso como uma diferença de quadrados. Já vimos isso diversas vezes, já vimos que se tiver algo na forma "a² - b²", que pode ser fatorado como "(a + b)‧(a - b)" Então, olha. Aqui, não é óbvio que isso é um quadrado perfeito, nem tão pouco é óbvio que seja um quadrado perfeito. Não está claro, para mim, que se trata de uma diferença de quadrados, mas o que é interessante, é que os dois, 45 e 125, têm alguns fatores em comum, e o que salta à vista para mim é 5. Vamos ver se podemos fatorar um 5, e, ao fazer isso, se podemos obter algo que esteja um pouco mais próximo a esse padrão aqui. Se fatorar um 5, isso se torna 5 vezes... bom, "45x²" dividido por 5 vai ser ''9x²", 125 dividido por 5 dá 25. Agora, isso é interessante. "9x²" é um quadrado perfeito. Se chamar de "a²", então aquilo nos diz que "a" seria igual a "3x". "3x", tudo quadrado é "9x²''. Da mesma forma (posso nunca dizer "de forma similar" corretamente), 25, claramente, é apenas 5². Nesse caso, se olhar para esse formato, "b" seria igual a 5. Agora, essa é uma diferença de quadrados e podemos fatorá-lo completamente. Não dá para esquecer nosso 5 lá na frente, que já fatoramos. Vai ser "5‧(a + b)"... deixa eu escrever isso... vai ser "5‧(a + b)‧(a - b)". (vou escrever os "b"... mais ''b" e menos "b"). E acabou: "5‧(3x + 5)‧(3x - 5)" apenas são "45x² - 125" fatorados.