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Álgebra intermediária (parte 1)
Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 13
Lição 7: Fatoração de expressões do segundo grau com diferença de dois quadrados- Introdução à diferença de dois quadrados
- Fatoração de expressões do segundo grau: diferença de dois quadrados
- Introdução à diferença de dois quadrados
- Fatoração da diferença de dois quadrados: coeficiente principal ≠ 1
- Fatoração da diferença de dois quadrados: análise da fatoração
- Fatoração da diferença de dois quadrados: fatores compartilhados
- Diferença de dois quadrados
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Fatoração da diferença de dois quadrados: coeficiente principal ≠ 1
Neste vídeo, fatoramos 45x^2-125 como 5(3x+5)(3x-5). Versão original criada por Sal Khan.
Quer participar da conversa?
- Como faço para fatorar:2(x-3y)² + 4x(x-3y) /(4 votos)
- 2(x-3y)²+4x(x-3y)
2(x-3y)(x-3y)+4x(x-3y) multiplicamos 2(x-3y)
(2x-6y)(x-3y)+4x(x-3y) reunimos os fatores comuns
(x-3y)(2x-6y+4x) somamos os termos semelhantes 2x+4x
(6x-6y)(x-3y) e, finalmente, dividimos o termo (6x-6y) pelo seu maior divisor comum (6).
Temos, então:
6(x-y)(x-3y)(4 votos)
- Por que no Ensino Médio parecia tão difícil ??(3 votos)
- Pois no ensino médio não ensinam o raciocínio por trás da resolução do problema, apenas dizem: ah, você tem que fazer isso e mais isso, daí dá certo, sem ensinar o porque fazer aquilo! :)(4 votos)
- matamatica é uma porcaria(3 votos)
- O certo não seria 5[(3x+5)(3x-5)]. Pois o 5 não está sendo distribuído? Ou não faz diferença?(1 voto)
- Oi,, acredito q seja assim,
5 (3x + 5) (3x - 5) - Distribuiu primeiro o 5 no ( 3x+5),,
(15x + 25) (3x - 5) O resultado agora distribuiu com ( 3x - 5)
45x² - 125
Acho que seria essa sua dúvida e resposta para a msm ! teh Mais(3 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Vejamos se a gente pode
fatorar a expressão "45x² - 125". Então, cada vez que eu vejo algo assim (tem um termo em segundo grau aqui, tem um sinal de subtração), meu desejo é olhar para isso
como uma diferença de quadrados. Já vimos isso diversas vezes, já vimos
que se tiver algo na forma "a² - b²", que pode ser fatorado
como "(a + b)‧(a - b)" Então, olha. Aqui, não é óbvio que isso é um quadrado perfeito,
nem tão pouco é óbvio que seja um quadrado perfeito. Não está claro, para mim, que se
trata de uma diferença de quadrados, mas o que é interessante, é que os dois,
45 e 125, têm alguns fatores em comum, e o que salta à vista para mim é 5. Vamos ver se podemos fatorar um 5, e, ao fazer isso, se podemos obter algo que esteja
um pouco mais próximo a esse padrão aqui. Se fatorar um 5, isso se torna 5 vezes...
bom, "45x²" dividido por 5 vai ser ''9x²", 125 dividido por 5 dá 25. Agora, isso é interessante. "9x²" é um quadrado perfeito. Se chamar de "a²",
então aquilo nos diz que "a" seria igual a "3x". "3x", tudo quadrado é "9x²''. Da mesma forma
(posso nunca dizer "de forma similar" corretamente), 25, claramente, é apenas 5². Nesse caso, se olhar para esse
formato, "b" seria igual a 5. Agora, essa é uma diferença de quadrados
e podemos fatorá-lo completamente. Não dá para esquecer nosso 5 lá na frente,
que já fatoramos. Vai ser "5‧(a + b)"... deixa eu escrever isso...
vai ser "5‧(a + b)‧(a - b)". (vou escrever os "b"...
mais ''b" e menos "b"). E acabou: "5‧(3x + 5)‧(3x - 5)"
apenas são "45x² - 125" fatorados.