Fatoração da diferença de dois quadrados: coeficiente principal ≠ 1

RKA - Vejamos se a gente pode fatorar a expressão "45x² - 125". Então, cada vez que eu vejo algo assim (tem um termo em segundo grau aqui, tem um sinal de subtração), meu desejo é olhar para isso como uma diferença de quadrados. Já vimos isso diversas vezes, já vimos que se tiver algo na forma "a² - b²", que pode ser fatorado como "(a + b)‧(a - b)" Então, olha. Aqui, não é óbvio que isso é um quadrado perfeito, nem tão pouco é óbvio que seja um quadrado perfeito. Não está claro, para mim, que se trata de uma diferença de quadrados, mas o que é interessante, é que os dois, 45 e 125, têm alguns fatores em comum, e o que salta à vista para mim é 5. Vamos ver se podemos fatorar um 5, e, ao fazer isso, se podemos obter algo que esteja um pouco mais próximo a esse padrão aqui. Se fatorar um 5, isso se torna 5 vezes... bom, "45x²" dividido por 5 vai ser ''9x²", 125 dividido por 5 dá 25. Agora, isso é interessante. "9x²" é um quadrado perfeito. Se chamar de "a²", então aquilo nos diz que "a" seria igual a "3x". "3x", tudo quadrado é "9x²''. Da mesma forma (posso nunca dizer "de forma similar" corretamente), 25, claramente, é apenas 5². Nesse caso, se olhar para esse formato, "b" seria igual a 5. Agora, essa é uma diferença de quadrados e podemos fatorá-lo completamente. Não dá para esquecer nosso 5 lá na frente, que já fatoramos. Vai ser "5‧(a + b)"... deixa eu escrever isso... vai ser "5‧(a + b)‧(a - b)". (vou escrever os "b"... mais ''b" e menos "b"). E acabou: "5‧(3x + 5)‧(3x - 5)" apenas são "45x² - 125" fatorados.