If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Fatoração da diferença de dois quadrados: fatores compartilhados

Neste vídeo, encontramos o fator binomial compartilhado por m^2-4m-45 e 6m^2-150.

Quer participar da conversa?

  • Avatar male robot donald style do usuário Jonathan Costa
    Sem dúvidas esse módulo de "Expressões quadráticas e polinômios" é um dos melhores da Khan Academy.
    (2 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar male robot hal style do usuário Breno Augusto
    fator binomial comum é o que pode ser simplificado em equações mais complexas?
    (1 voto)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA - As expressões de segundo grau, m² - 4m - 45 e 6m² -150 compartilham um fator binomial comum. Que fator binomial é esse? Pause o vídeo, tente você pensar, que agora eu vou dar a minha solução. É o seguinte, então nós temos essa expressão aqui, eu vou fatorá-la primeiro para depois fatorar essa expressão aqui, que eu vou fazer de azul. Então, uma eu vou fazer com esse vermelho escuro. m² - 4m - 45, vamos escrever aqui: m² - 4m - 45. Eu posso escrever essa expressão quadrática aqui, já que o meu coeficiente que acompanha o m² é 1, eu posso muito bem reescrever isso daqui como sendo um m+a vezes m+b. Então, a gente tem que descobrir quem é esse "a" e quem é esse "b". E eu sei muito bem aqui, que a soma do "a" com "b", a+b, vai dar igual a esse termo aqui, ou seja, a+b tem que ser igual a -4. E o "a" vezes "b", o "a" vezes "b" tem que ser igual a esse termo, ou seja, -45. Então, a gente está procurando por 2 números que a soma tem que dar -4 e a multiplicação entre eles têm que dar -45. 1 e 45 parecem bem longe um do outro, para dar a diferença de 4 aqui. Agora, 3 e 15 também está longe, então vai ter que ser o 5 e 9. E, de fato, se eu pegar 5 vezes -9, isso dá igual a -45, então deu certinho aqui na multiplicação. E na adição, se eu somar 5 + (-9), isso vai dar quanto? 5 - 9 dá -4, então deu certinho aqui também. Logo, é o 5 e -9, eu posso reescrever aquilo ali como sendo (m + 5) vezes (m - 9). Então, essa forma aqui é a forma fatorada de m² - 4m - 45. Agora, vamos fazer essa expressão aqui. Então, aqui vai ficar o seguinte: eu tenho 6m² -150, eu percebo que ambos são divisíveis por 6. Então, aqui eu posso reescrever como sendo 6m²-6 vezes quanto que dá 150? 6 vezes 25. Então, 6 vezes 25. Agora, o que eu posso fazer aqui é colocar o 6 em evidência, e colocando o 6 em evidência, o que eu vou ter aqui, esse 6 sai daqui, esse 6 sai dali, vai ficar em evidência 6 vezes o que? m² - 25 m² - 25. E agora, o que eu tenho aqui é uma diferença de quadrados. Se você não se lembra disso, eu sugiro que verifique os vídeos anteriores da Khan Academy, onde a gente fala sobre a diferença de quadrados, da mesma forma que falamos sobre essa fatoração aqui também. E portanto, o que eu posso fazer ali é 6 vezes (m + 5), vezes (m - 5), diferença de quadrados, m vezes m, m², 5 vezes 5, 25 negativo. Na diferença de quadrados posso fatorar desse jeito aqui. E a gente percebe, nitidamente, que o fator comum, fator binomial comum, (m + 5) aqui e (m + 5) aqui também. Então, vai ser o m + 5, esse fator comum. Até o próximo vídeo!