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Álgebra intermediária (parte 1)
Introdução a fatores e divisibilidade
Aprenda o que significa para polinômios serem fatores de outros polinômios ou serem divisíveis por eles.
O que precisamos saber para essa lição
Um monômio é uma expressão que é o produto de uma constante e uma potência de inteira e não negativa, como . Um polinômio é uma expressão que consiste na soma de monômios, como .
O que vamos aprender nessa lição
Nessa lição, vamos explorar a relação entre fatores e a divisibilidade em polinômios, e também aprender a determinar se um polinômio é um fator de outro.
Fatores e divisibilidade de números inteiros
Em geral, dois inteiros que são multiplicados para obter um número são considerados fatores desse número.
Por exemplo, como , dizemos que e são fatores de .
Um número é divisível por outro se o resultado da divisão for um número inteiro.
Por exemplo, como e , então é divisível por e . Entretanto, como , então não é divisível por .
Observe a relação mútua entre fatores e divisibilidade:
Como (o que significa que é um fator de ), sabemos que (o que significa que é divisível por ).
Na outra direção, como (o que significa que é divisível por ), sabemos que (o que significa que é um divisor de ).
Isso em geral é verdadeiro: Se é um fator de , então é divisível por e vice-versa.
Fatores e divisibilidade de polinômios
Esse conhecimento também pode ser aplicado a polinômios.
Quando dois ou mais polinômios são multiplicados, chamamos cada um desses polinômios fatores do produto.
Por exemplo, sabemos que .
Isso significa que e são fatores de .
Além disso, um polinômio é divisível por outro polinômio se o quociente também for um polinômio.
Por exemplo, como e , então é divisível por e . Entretanto, como , sabemos que não é divisível por .
Com polinômios, podemos observar a mesma relação entre fatores e a divisibilidade como inteiros.
Em geral, se para os polinômios , e , então sabemos que:
e são fatores de . é divisível por e .
Teste seu conhecimento
Como determinar fatores e divisibilidade
Exemplo 1: é divisível por ?
Para responder a essa pergunta, podemos calcular e simplificar . Se o resultado for um monômio, então é divisível por . Se o resultado não for um monômio, então não é divisível por .
Como o resultado é um monômio, nós sabemos que é divisível por . (Isso também implica que é um fator de .)
Exemplo 2: é um fator de ?
Se é um fator de , então é divisível por . Então vamos calcular e simplificar .
Note que o termo não é um monômio, pois é um quociente e não um produto. Portanto, podemos concluir que não é um fator de .
Um resumo
Em geral, para determinar se um polinômio é divisível por outro polinômio , ou equivalentemente se é um fator de , podemos calcular e examinar .
Se a forma simplificada for um polinômio, então é divisível por e é um fator de .
Teste seu conhecimento
Desafios
Por que estamos interessados em fatoração de polinômios?
Assim como a fatoração de inteiros acabou se tornando muito útil para uma variedade de aplicações, o mesmo aconteceu com a fatoração de polinômios!
Especificamente, a fatoração polinomial é muito útil na resolução de equações de segundo grau e na simplificação de expressões racionais.
Se você quiser ver isso, confira os seguintes artigos:
O que vem agora?
O próximo passo do processo de fatoração envolve aprender como fatorar monômios. Você pode aprender sobre isso em nosso próximo artigo.
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- bem legal, adorei o resumo.(6 votos)
- uma porcaria são contas que ninguém usa em nada da vida estou no 9 ano e meu professor não soube responder onde usaríamos essas contas, e sobre a faculdade pra que aprender para a faculdade que tem a mesma finalidade repassar o conhecimento e denovo nao servir para nada e é perda de tempo isso serve para as escolas diserem aos pais que os filhos deles estão aprendendo alguma!(3 votos)
- um pouco difícil mas consegui entender(2 votos)
- Oi tudo, bem quanto de nota ganha nessa plataforma no boletim?(1 voto)
- como faço para descobrir um uma fatoração mesmo(0 votos)
- meio fácil de mais poderia deixar mais difícil(0 votos)