Multiplicação de binômios: modelo de área

RKA- Aqui nesse vídeo, nós temos esse grande retângulo, que está subdividido em retângulos menores. Então, aqui nós temos um quadrado, no caso, porque tem o lado x, base x, altura x. Aqui nós temos esse retângulo amarelo, certo? Tem base 3 e altura x também. Aqui nós temos esse retângulo verde, que tem a altura 2 e a base igual a x. E esse retângulo cinza, que tem como base o 3, essa largura vale 3, e a altura que vale 2. Então, vamos analisar como seria o cálculo da área desse retângulo todo aqui. O que eu percebo é o seguinte: a altura desse retângulo vai ser x, esse pedaço aqui, + 2 aqui. Portanto, a altura do retângulo é x + 2, e a largura? A largura é isso aqui: é esse "x", aqui, daqui até aqui que é x, mais 3. Então, mais esse pedaço, x + 3. Para calcular a área desse retângulo grande, eu posso fazer x + 2, e agora eu posso multiplicar pela largura, que vai ser x + 3. Então, x + 3. Só que uma outra maneira de interpretar isso também, seria colocar a área de cada um desses retângulos e somar tudo, aí eu vou ter a área total da figura. A área desse quadrado aqui no caso, x vezes x é x², então essa área aqui é x². A área desse outro retângulo que está em amarelo, vai ser base, que é 3, vezes a altura que é x. Então, vai ser 3x. Agora, a desse retângulo verde vai ser base, que é x, vezes a altura que é 2, ou seja, 2 vezes o x, então vai ser 2x aqui. E a do retângulo cinza tem como altura 2 e a base dele aqui em cima vai ser 3. Então, vai ser 3 vezes 2, ou 2 vezes 3 que dá 6. Então, se eu somar tudo isso daqui, eu tenho a área do retângulo todo. Então, vai ser o seguinte: vai ser x², a área toda, mais 3x, mais 2x, que é essa área aqui, + 6. Mais aquele 6 ali. E agora, o que eu posso fazer é simplificar esses 2 termos centrais aqui, que são termos que acompanham o x, são termos semelhantes. Isso aqui, no final das contas vai ficar x² + 5x, 3x + 2x, vai dar 5x, mais o 6 ali. No final das contas, deu isso daqui. Essa expressão que me dá a área desse retângulo todo, depois que eu simplifiquei esses dois termos semelhantes. E nós podemos, inclusive, analisar isso daqui através da multiplicação desses dois binômios. Se a gente multiplicar esses dois binômios ali, o que a gente teria? Vou fazer na mesma cor aqui, seria o seguinte: quando eu multiplico x vezes x, eu tenho esse x². Depois, quando eu multiplico esse x aqui por aquele 3, eu tenho o que? 3x, esse termo aqui. Depois, ao multiplicar o 2 pelo x, eu tenho esse termo, e finalmente ao multiplicar 2 vezes 3, eu tenho esse termo, que é o 6. Basta a gente, novamente, como eu fiz aqui, simplificar os termos semelhantes, então 3x + 2 x dá 5 x, que a gente retorna para essa mesma expressão x² + 5 x + 6. Como a gente anda bem familiarizado com propriedade distributiva, a gente agora simplesmente analisou uma outra forma de terminar a multiplicação desses 2 binômios através da área de um retângulo, uma outra interpretação com esse problema muito interessante. Então é isso, até o próximo vídeo!