Introdução à multiplicação de binômios

RKA - O que eu quero fazer nesse vídeo aqui é determinar qual é o produto de x - 4 por x + 7 e escrevê-lo na forma padrão quadrática. O que significa isso? Significa escrever da forma aqui: Ax ao quadrado + bx + c. Então, vamos fazer isso, mas antes eu sugiro que você pause o vídeo, tente pensar sobre o problema, que agora eu venho com a solução. Aqui é o seguinte, vamos aplicar a distributiva da seguinte maneira: vou pegar o x - 4 e vou multiplicar por x e depois pelo 7. Então, o x + 4 vai multiplicar por esse x aqui, e depois vai multiplicar por esse 7. Então, vai ficar o seguinte: x + 4 vezes x é a mesma coisa que pegar aquele x, e aí multiplicar por x - 4. Então, o que eu fiz, foi fazer x - 4 vezes x, fica dessa forma aqui, mais, agora aquele 7 ali, que vai multiplicar também pelo x - 4. + 7 vezes x - 4. Então, o que eu fiz aqui foi pegar esse x + 7 e multiplicar tanto x quanto 7 por x - 4, e fica dessa forma aqui. Agora possa aplicar a distributiva mais uma vez, só que aqui da seguinte forma: em magenta, eu vou fazer x vezes x. Quanto que dá x vezes x? Vai dar x² e depois x vezes -4. x vezes -4 vai dar - 4x. E aqui, de verde agora, eu vou pegar o 7 e fazer a distributiva também. 7 vezes x vai dar 7 x. E 7 vezes -4 vai dar -28. 7 vezes -4 dá -28. E agora, será que acabou por aqui? Claro que não. Perceba que esse termo aqui do primeiro grau, pode ainda ser simplificado, da seguinte forma: aqui eu tenho - 4 x mais 7 x, então perceba que ambos têm o termo x ali. Então, eu posso fazer aqui é o seguinte: posso colocar esses dois termos aqui dentro, dos parênteses, e multiplicar por x. Então, vai ficar -4 mais 7. Só para mostrar que é isso aqui que acontece. A gente vai fazer a operação com esses termos, com esses coeficientes. E aí, o restante fica a mesma coisa, aqui vai ter x² e ali vai estar o -28. E, no final das contas, eu vou ter x² - 4 + 7. Isso dá 3 positivos. Então, essa parte aqui vai ficar mais 3x, porque tem essa multiplicação por x aqui, - 28. E aí, a gente consegue identificar nitidamente quem é o "a", quem é o "b", quem é o "c". O "a" é o coeficiente que acompanha x², nesse caso aqui é igual a 1, que não aparece, é igual a 1. O "b" vale 3 e o "c" vale - 28. Agora, perceba uma coisa muito importante aqui: quando o "a" é igual a 1, aqui na frente, quando x² já começa sem nenhum coeficiente aqui na frente. No caso é 1. O que acontece aqui? Quando o "a" vale 1, a gente percebe o seguinte: eu vou ter como último termo dessa minha expressão, o produto entre o - 4 e o 7 aqui nesse caso, entre esses dois temos aqui. Então, -4 vezes 7, -28, deu exatamente esse produto. Então, o "c" aqui é igual ao produto desses dois termos. E o "b"? Esse termo aqui central, do 1º grau. O "b", o coeficiente que acompanha o x, ele vai ser a soma desses dois termos também. Então, 7 - 4 dá 3. Então, o produto e a soma, isso quando o "a" é igual a 1 aqui na frente. É muito importante você entender isso daí. A gente só utilizou a propriedade distributiva para determinar essa expressão na sua forma quadrática. Até o próximo vídeo!