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Álgebra intermediária (parte 1)

Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 11

Lição 2: Radicais
Matemática
Álgebra intermediária (parte 1)
Expoentes e radicais
Radicais
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Raízes de ordem superior

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Neste artigo, ampliaremos os conceitos de raízes quadradas e raízes cúbicas para raízes de qualquer ordem.
Se você não sabe o que são raízes quadradas e cúbicas, recomendamos que você veja esta lição.

Breve revisão sobre raízes quadradas e cúbicas

Para calcular a raiz quadrada de um número x, buscamos um número que elevado ao quadrado resulte em x. Por exemplo, uma vez que 3, squared, equals, 9, dizemos que a raiz quadrada de 9, escrita como square root of, 9, end square root, é 3.
3, squared, equals, 9, \Longleftrightarrow, 3, equals, square root of, 9, end square root
Da mesma maneira, para calcular a raiz cúbica de um número x, buscamos um número que elevado ao cubo resulte em x. Por exemplo, uma vez que 2, cubed, equals, 8, dizemos que a raiz cúbica de 8, escrita como cube root of, 8, end cube root, é 2.
2, cubed, equals, 8, \Longleftrightarrow, 2, equals, cube root of, 8, end cube root

Raízes 4, start superscript, start text, a, s, end text, end superscript

Vamos continuar seguindo esse padrão! Para calcular a raiz 4, start superscript, start text, a, end text, end superscript de um número x, buscamos um número que, elevado à 4, start superscript, start text, a, end text, end superscript potência, resulte em x. Por exemplo, uma vez que 3, start superscript, 4, end superscript, equals, 81, dizemos que a raiz 4, start superscript, start text, a, end text, end superscript de 81, escrita como root, start index, 4, end index, é 3.
3, start superscript, 4, end superscript, equals, 81, \Longleftrightarrow, 3, equals, root, start index, 4, end index

Para praticar, vamos calcular algumas raízes 4, start superscript, start text, a, s, end text, end superscript

Problema 1.1
  • Atual
root, start index, 4, end index, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Raízes 5, start superscript, start text, a, s, end text, end superscript

E nossa jornada continua! Para calcular a raiz 5, start superscript, start text, a, end text, end superscript de um número x, buscamos um número que elevado à 5, start superscript, start text, a, end text, end superscript potência resulte em x. Por exemplo, uma vez que 2, start superscript, 5, end superscript, equals, 32, dizemos que a raiz 5, start superscript, start text, a, end text, end superscript de 32, escrita como root, start index, 5, end index, é 2.
2, start superscript, 5, end superscript, equals, 32, \Longleftrightarrow, 2, equals, root, start index, 5, end index

Para praticar, vamos calcular algumas raízes 5, start superscript, start text, a, s, end text, end superscript

Problema 2.1
  • Atual
root, start index, 5, end index, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Outras raízes de ordem superior

Podemos continuar dessa maneira e definir raízes 6, start superscript, start text, a, s, end text, end superscript, raízes 7, start superscript, start text, a, s, end text, end superscript etc. Por exemplo, 3, start superscript, 6, end superscript, equals, 729, portanto a raiz 6, start superscript, start text, a, end text, end superscript de 729, escrita como root, start index, 6, end index, é 3.

Vamos resolver mais alguns problemas com raízes de ordem superior

Problema 3.1
  • Atual
root, start index, 7, end index, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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