Raízes 5ª

RKA19 - Neste vídeo, vamos fazer a raiz à quinta de um número. Vamos supor que esse número seja 32. Que número pode ser esse? Se nós igualarmos ele a "x", significa que "x" elevado à quinta deve ser igual a 32. Uma maneira que nós podemos fazer é fatorar 32. 32 é divisível por 2, o que dá 16, que é divisível por 2, que dá 8, que é divisível por 2, que dá 4, que é divisível por 2, que dá 2, que é divisível por 2, dá 1. Ou seja, 32 é 2 vezes 2, vezes 2, vezes 2, vezes 2, ou seja 2 elevado à quinta. Se nós queremos um número que, elevado à quinta dê 32, esse número será 2. Portanto raiz à quinta de 32 será igual a 2. Vamos pegar um exemplo um pouco mais difícil. Vamos supor que você queira a raiz quinta de 243. Você sabe que esse número não é divisível por 2, uma vez que ele é ímpar. Vamos ver se ele é divisível por 3. Para saber se ele é divisível por 3, somamos os algarismos e vemos se a soma é divisível por 3. 2 mais 4 dá 6, mais 3, dá 9. É divisível por 3. Portanto, podemos fatorar 243 e, em vez de pegar o primeiro primo, sendo 2, vamos pegar 3. 243 dividido por 3 vai dar 81. 81 dividido por 3 vai dar 27. 27 dividido por 3 vai dar 9. 9 dividido por 3 vai dar 3. 3 dividido por 3 vai dar 1. Ou seja, 243 é 3 vezes 3, vezes 3, vezes 3, vezes 3 ou 3 à quinta. Portanto, a raiz quinta de 243 vai ser igual a 3. Uma maneira de você pensar é da seguinte forma. Você pode pensar como: se 2 elevado à quinta é igual a 32, como nós já vimos, e 4 elevado à quinta, quanto é? 4 elevado à quinta é 4 vezes 4, vezes 4, vezes 4, vezes 4. 4 vezes 4 é 16, vezes 4 é 64. 64 vezes 4 é 256, vezes 4 é 1024. Por que eu sei isso de cor? Vou dizer o porquê. Aqui, nós temos 1024 e é muito importante e muito interessante você saber a potência de 2. 4 é 2 à segunda, então temos 2 à segunda vezes 2 à segunda, vezes 2 à segunda, vezes 2 à segunda, vezes 2 à segunda. Ou seja, quando nós multiplicarmos 2 à segunda vezes 2 à segunda, vezes 2 à segunda, vezes 2 à segunda, vamos ter 2 mais 2, é 4, mais 2, é 6, mais 2, dá 8, mais 2, dá 10. Dá 2 à décima. Uma sequência muito interessante para você saber é a potência de 2. Ou seja, 2 elevado a zero é 1. 2 elevado a 1 é 2. 2 elevado a 2 é 4. 2 elevado à terceira é 8. 2 elevado à quarta é 16. 2 à quinta é 32. 2 à sexta é 64. 2 à sétima é 128, vamos continuar aqui. 2 à oitava é o dobro de 128, portanto, 256. 2 à nona é o dobro 256, dá 512 . E 2 à décima é 1.024. Por que é interessante você saber essa sequência de 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1.024? Porque você realmente utiliza muito e aqui você poderia fazer de cabeça, vendo que nós temos cinco 4 multiplicados é a mesma coisa de dez 2 multiplicados. E se você souber essa sequência de cor, você vai chegar no resultado 1.024. Voltando ao nosso problema, nós temos que 4 à quinta é 1.024. Nós queremos saber qual é o número que, elevado à quinta, dá 243. Então, 243, sendo um número elevado à quinta, ele deve ser um número entre 2, porque 2 elevado à quinta é 32 e 4, porque 4 elevado à quinta é 1.024. Se esse número não tiver decimais, que ficaria bem mais complicado, uma boa suposição nessa hora é que esse número seja igual a 3. E você vê se 3 elevado à quinta é 243. Na realidade, 3 elevado à quinta é 3 vezes 3, dá 9, vezes 3, dá 27, vezes 3, é 81, vezes 3, é 243. Portanto, é um bom palpite e fica entre 32 e 1024.