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Álgebra intermediária (parte 1)

Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 11

Lição 3: Simplificação de raízes quadradas
Matemática
Álgebra intermediária (parte 1)
Expoentes e radicais
Simplificação de raízes quadradas
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Revisão de simplificação de raízes quadradas

Google Sala de Aula
Aprenda a reescrever raízes quadradas (e as expressões dentro delas) de maneira que não reste nenhum quadrado perfeito dentro da raiz quadrada. Por exemplo, reescreva √75 como 5⋅√3.

Simplificação de raízes quadradas

Exemplo

Vamos simplificar square root of, 75, end square root removendo todos os quadrados perfeitos de dentro da raiz quadrada.
Vamos começar fatorando 75, em busca de um quadrado perfeito:
75, equals, 5, times, 5, times, 3, equals, start color #11accd, 5, squared, end color #11accd, times, 3.
Encontramos um! Isso nos permite simplificar o radical:
75=52⋅3=52⋅3=5⋅3\begin{aligned} \sqrt{75}&=\sqrt{\blueD{5^2}\cdot3} \\\\ &=\sqrt{\blueD{5^2}} \cdot \sqrt{{3}} \\\\ &=5\cdot \sqrt{3} \end{aligned}
Portanto, square root of, 75, end square root, equals, 5, square root of, 3, end square root.
Quer ver outro exemplo desses? Confira este vídeo.

Exercícios

Problema 1.1
  • Atual
Simplifique.
Remova todos os quadrados perfeitos de dentro da raiz quadrada.
root, start index, end index, equals

Quer resolver mais problemas como estes? Confira este exercício.

Simplificação de raízes quadradas com variáveis

Exemplo

Vamos simplificar square root of, 54, x, start superscript, 7, end superscript, end square root removendo todos os quadrados perfeitos de dentro da raiz quadrada.
Primeiramente, fatoramos 54:
54, equals, 3, dot, 3, dot, 3, dot, 2, equals, 3, squared, dot, 6
Em seguida, encontramos o maior quadrado perfeito em x, start superscript, 7, end superscript:
x, start superscript, 7, end superscript, equals, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, squared, dot, x
Agora podemos simplificar:
54x7=32⋅6⋅(x3)2⋅x=32⋅6⋅(x3)2⋅x=3⋅6⋅x3⋅x=3x36x\begin{aligned} \sqrt{54x^7}&=\sqrt{3^2\cdot 6\cdot\left(x^3\right)^2\cdot x} \\\\ &=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt6 \cdot\sqrt{\left(x^3\right)^2}\cdot \sqrt x \\\\ &=3\cdot\sqrt6\cdot x^3\cdot\sqrt x \\\\ &=3x^3\sqrt{6x} \end{aligned}

Exercícios

Problema 2.1
  • Atual
Simplifique.
Remova todos os quadrados perfeitos de dentro da raiz quadrada.
square root of, 20, x, start superscript, 8, end superscript, end square root, equals

Quer resolver mais problemas como estes? Confira este exercício.

Expressões de raízes quadradas mais desafiadoras

Problema 3.1
  • Atual
Simplifique.
Combine termos semelhantes e remova todos os quadrados perfeitos de dentro das raízes quadradas.
2, square root of, 7, x, end square root, dot, 3, square root of, 14, x, squared, end square root, equals

Quer resolver mais problemas como estes? Confira este exercício.

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