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Álgebra intermediária (parte 1)

Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 11

Lição 3: Simplificação de raízes quadradas

Revisão de simplificação de raízes quadradas

Aprenda a reescrever raízes quadradas (e as expressões dentro delas) de maneira que não reste nenhum quadrado perfeito dentro da raiz quadrada. Por exemplo, reescreva √75 como 5⋅√3.

Simplificação de raízes quadradas

Exemplo

Vamos simplificar

\sqrt{75}

removendo todos os quadrados perfeitos de dentro da raiz quadrada.

Vamos começar fatorando

75

, em busca de um quadrado perfeito:

75 = 5 \times 5 \times 3 = 5^{2} \times 3

Encontramos um! Isso nos permite simplificar o radical:

\begin{aligned} \sqrt{75} & = \sqrt{5^{2} \cdot 3} \\ = \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{3} \\ = 5 \cdot \sqrt{3} \end{aligned}

Portanto,

\sqrt{75} = 5 \sqrt{3}

Quer ver outro exemplo desses? Confira este vídeo.

Exercícios

Problema 1.1

Simplifique.
Remova todos os quadrados perfeitos de dentro da raiz quadrada.

\sqrt{12} =

Quer resolver mais problemas como estes? Confira este exercício.

Simplificação de raízes quadradas com variáveis

Exemplo

Vamos simplificar

\sqrt{54 x^{7}}

removendo todos os quadrados perfeitos de dentro da raiz quadrada.

Primeiramente, fatoramos

54

54 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 3^{2} \cdot 6

Em seguida, encontramos o maior quadrado perfeito em

x^{7}

x^{7} = {(x^{3})}^{2} \cdot x

Agora podemos simplificar:

\begin{aligned} \sqrt{54 x^{7}} & = \sqrt{3^{2} \cdot 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot x} \\ = \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 \cdot \sqrt{6} \cdot x^{3} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 x^{3} \sqrt{6 x} \end{aligned}

Exercícios

Problema 2.1

Simplifique.
Remova todos os quadrados perfeitos de dentro da raiz quadrada.

\sqrt{20 x^{8}} =

Quer resolver mais problemas como estes? Confira este exercício.

Expressões de raízes quadradas mais desafiadoras

Problema 3.1

Simplifique.
Combine termos semelhantes e remova todos os quadrados perfeitos de dentro das raízes quadradas.

2 \sqrt{7 x} \cdot 3 \sqrt{14 x^{2}} =

Quer resolver mais problemas como estes? Confira este exercício.

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kauanmcosta
Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “quero exercicios com soma...” de kauanmcosta
quero exercicios com soma de radicais divisão e subtração
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Vitor Silva
Publicado há há 5 anos. Link direto para a postagem “melhor plataforma de estu...” de Vitor Silva
melhor plataforma de estudos MDS to intendendo matemática
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Ghost
Publicado há há 5 anos. Link direto para a postagem “Talvez exercícios relacio...” de Ghost
Talvez exercícios relacionados a soma de radicais e de raízes quadradas, facilitem o entendimento da matéria.
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luigi.giudice
Publicado há há 5 anos. Link direto para a postagem “qual é a raiz quadrada de...” de luigi.giudice
qual é a raiz quadrada de 2261192704
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