RKA - Vamos ver se conseguimos simplificar
"5 vezes a raiz quadrada de 117". 117 não parece um tipo
de raiz quadrada perfeita. Vamos usar, então,
sua fatoração de primos e ver se alguns desses fatores
primos aparecem mais de uma vez. Esse, claramente, é um número ímpar.
É evidente que não é divisível por 2. Para testar se é divisível por 3,
a gente pode somar todos os algarismos; e já explicamos porque funciona em outro vídeo,
mas, se vocês somarem todos os algarismos, terão 9. 9 é divisível por 3,
então 117 será divisível por 3. Vamos fazer uma conta para
descobrir quanto dá 117 dividido por 3. 3 não cabe em 1,
mas ele cabe em 11 três vezes. 3 vezes 3 é 9, restam 2;
baixamos o 7. 3 cabe em 27 nove vezes.
9 vezes 3 é 27. Subtraímos e terminamos;
ele cabe perfeitamente. Portanto, podemos fatorar 117 como 3 vezes 39. Agora, a gente pode
fatorar 39 como...? Fica claro que
ele é divisível por 3. Isso equivale a 3 vezes 13. Portanto, todos
esses números são números primos agora. Assim, a gente pode dizer que é o mesmo
que 5 vezes a raiz quadrada de "(3)‧(3)‧(13)". E será a mesma coisa que...? Sabemos disso por causa das nossas
propriedades das potências e exponenciação. 5 vezes a raiz quadrada de "(3)‧(3)"
vezes a raiz quadrada de 13. Qual é a raiz quadrada de "(3)‧(3)"?
Ela é a raiz quadrada de 9. Esta é a raiz quadrada de 3²; qualquer um deles.
Bom, isso te dá um 3. É simplificado para 3. Toda essa coisa é 5 vezes 3
vezes a raiz quadrada de 13. Essa parte aqui nos dá 15
vezes a raiz quadrada de 13. Vamos a mais um exemplo. Vamos tentar simplificar
3 vezes a raiz quadrada de 26. Vou colocar o 26 em amarelo
como eu fiz no problema anterior. 26 é, claramente, um número par e será divisível
por 2. A gente pode reescrever como 2 vezes 13. E, pronto! 13 é um número primo,
não podemos fatorar mais que isso; da forma que 26 não tem
nenhuma raiz quadrada perfeita. Aqui não podemos fatorar como um fator de alguns outros números e obter
raízes quadradas perfeitas como tivemos aqui. 117 é "(13)‧(9)", é o produto de uma
raiz quadrada perfeita e 13. 26 não é. E simplificamos isto ao máximo. Vamos
deixar como 3 vezes a raiz quadrada de 26.