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Revisão de progressões aritméticas

Revise as progressões aritméticas e resolva vários problemas sobre o assunto.

Partes e fórmulas de progressões aritméticas

Em progressões aritméticas, a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma. Chamamos essa diferença de diferença comum.
Por exemplo, a diferença comum da progressão a seguir é plus, 2:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma, point, point, point
As fórmulas da progressão aritmética resultam em a, left parenthesis, n, right parenthesis, o n, start superscript, start text, o, end text, end superscript termo da progressão.
Esta é a fórmula explícita da progressão aritmética cujo primeiro termo é start color #11accd, k, end color #11accd e a diferença comum é start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, k, end color #11accd, plus, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6
Esta é a fórmula recursiva dessa progressão:
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)+\maroonC d \end{cases}
Quer aprender mais sobre progressões aritméticas? Confira este vídeo.

Como estender progressões aritméticas

Imagine que queiramos estender a progressão 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Podemos ver que cada termo é start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 em relação ao termo anterior:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma, point, point, point
Então basta somarmos essa diferença para descobrir que o termo seguinte é 18:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma18, comma, point, point, point
Problema 1
Qual é o próximo termo na progressão minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.

Como escrever fórmulas recursivas

Imagine que queiramos escrever uma fórmula recursiva para 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Nós já sabemos que a diferença comum é start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6. Também podemos ver que o primeiro termo é start color #11accd, 3, end color #11accd. Portanto, esta é uma fórmula recursiva para a progressão:
{a(1)=3a(n)=a(n1)+5\begin{cases}a(1) = \blueD 3 \\\\ a(n) = a(n-1)\maroonC{+5} \end{cases}
Problema 1
Encontre k e d nesta fórmula recursiva da progressão minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots.
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d\begin{cases}a(1) = k \\\\ a(n) = a(n-1)+d \end{cases}
k, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
d, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.

Como escrever fórmulas explícitas

Imagine que queiramos escrever uma fórmula explícita para 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Nós já sabemos que a diferença comum é start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 e que o primeiro termo é start color #11accd, 3, end color #11accd. Portanto, esta é uma fórmula explícita para a progressão:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
Problema 1
Escreva uma fórmula explícita para minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.