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Álgebra intermediária (parte 1)
Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 9
Lição 2: Construção de progressões aritméticas- Fórmulas recursivas de progressões aritméticas
- Fórmulas recursivas de progressões aritméticas
- Fórmulas recursivas de progressões aritméticas
- Fórmulas explícitas de progressões aritméticas
- Fórmulas explícitas de progressões aritméticas
- Fórmulas explícitas de progressões aritméticas
- Problema de progressão aritmética
- Conversão das formas recursiva e explícita de progressões aritméticas
- Conversão das formas recursiva e explícita de progressões aritméticas
- Conversão das formas recursiva e explícita de progressões aritméticas
- Revisão de progressões aritméticas
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Conversão das formas recursiva e explícita de progressões aritméticas
Aprenda a converter entre fórmulas recursivas e explícitas de progressões aritméticas.
Antes de fazer esta lição, veja se você sabe encontrar fórmulas recursivas e fórmulas explícitas de progressões aritméticas.
Conversão de uma fórmula recursiva em uma fórmula explícita
Uma progressão aritmética tem a seguinte fórmula recursiva.
Lembre-se de que esta fórmula nos dá as duas informações a seguir:
- O primeiro termo é
- Para obter qualquer termo a partir do termo anterior, somamos
. Em outras palavras, a diferença comum é .
Vamos encontrar uma fórmula explícita para a progressão.
Lembre-se de que podemos representar uma progressão cujo primeiro termo é e cuja diferença comum é , usando a forma explícita padrão .
Portanto, a fórmula explícita da progressão é .
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Conversão de uma fórmula explícita em uma fórmula recursiva
Exemplo 1: A fórmula é dada na forma padrão
Temos a seguinte fórmula explícita de uma progressão aritmética.
Esta fórmula é dada na forma explícita padrão , onde é o primeiro termo e é a diferença comum. Portanto,
- o primeiro termo da sequência é
, e - a diferença comum é
.
Vamos encontrar uma fórmula recursiva para a progressão. Lembre-se de que a fórmula recursiva nos dá duas informações:
- O primeiro termo
que sabemos ser - A regra do padrão para obter-se qualquer termo a partir do termo que vem antes
que sabemos ser "somar "
Portanto, esta é uma fórmula recursiva da progressão.
Exemplo 2: A fórmula é dada na forma simplificada
Temos a seguinte fórmula explícita de uma progressão aritmética.
Observe que esta fórmula não é dada na forma explícita padrão .
Por isso, não podemos simplesmente usar a estrutura da fórmula para encontrar o primeiro termo e a diferença comum. Em vez disso, podemos encontrar os dois primeiros termos:
Agora, podemos ver que o primeiro termo é e a diferença comum é .
Portanto, esta é uma fórmula recursiva da progressão.
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Desafio
Quer participar da conversa?
- A sequência (x + 3, 2x - 1, x + 5) é p.a. Calcule x e a razão dA p.a.
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