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Álgebra intermediária (parte 1)
Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 9
Lição 2: Construção de progressões aritméticas- Fórmulas recursivas de progressões aritméticas
- Fórmulas recursivas de progressões aritméticas
- Fórmulas recursivas de progressões aritméticas
- Fórmulas explícitas de progressões aritméticas
- Fórmulas explícitas de progressões aritméticas
- Fórmulas explícitas de progressões aritméticas
- Problema de progressão aritmética
- Conversão das formas recursiva e explícita de progressões aritméticas
- Conversão das formas recursiva e explícita de progressões aritméticas
- Conversão das formas recursiva e explícita de progressões aritméticas
- Revisão de progressões aritméticas
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Conversão das formas recursiva e explícita de progressões aritméticas
Aprenda a converter entre fórmulas recursivas e explícitas de progressões aritméticas.
Antes de fazer esta lição, veja se você sabe encontrar fórmulas recursivas e fórmulas explícitas de progressões aritméticas.
Conversão de uma fórmula recursiva em uma fórmula explícita
Uma progressão aritmética tem a seguinte fórmula recursiva.
Lembre-se de que esta fórmula nos dá as duas informações a seguir:
- O primeiro termo é start color #0d923f, 3, end color #0d923f
- Para obter qualquer termo a partir do termo anterior, somamos start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6. Em outras palavras, a diferença comum é start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
Vamos encontrar uma fórmula explícita para a progressão.
Lembre-se de que podemos representar uma progressão cujo primeiro termo é start color #0d923f, A, end color #0d923f e cuja diferença comum é start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, usando a forma explícita padrão start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Portanto, a fórmula explícita da progressão é a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Teste seu conhecimento
Conversão de uma fórmula explícita em uma fórmula recursiva
Exemplo 1: A fórmula é dada na forma padrão
Temos a seguinte fórmula explícita de uma progressão aritmética.
Esta fórmula é dada na forma explícita padrão start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, onde start color #0d923f, A, end color #0d923f é o primeiro termo e start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 é a diferença comum. Portanto,
- o primeiro termo da sequência é start color #0d923f, 5, end color #0d923f, e
- a diferença comum é start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6.
Vamos encontrar uma fórmula recursiva para a progressão. Lembre-se de que a fórmula recursiva nos dá duas informações:
- O primeiro termo left parenthesisque sabemos ser start color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
- A regra do padrão para obter-se qualquer termo a partir do termo que vem antes left parenthesisque sabemos ser "somar start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6"right parenthesis
Portanto, esta é uma fórmula recursiva da progressão.
Exemplo 2: A fórmula é dada na forma simplificada
Temos a seguinte fórmula explícita de uma progressão aritmética.
Observe que esta fórmula não é dada na forma explícita padrão start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Por isso, não podemos simplesmente usar a estrutura da fórmula para encontrar o primeiro termo e a diferença comum. Em vez disso, podemos encontrar os dois primeiros termos:
Agora, podemos ver que o primeiro termo é start color #0d923f, 12, end color #0d923f e a diferença comum é start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
Portanto, esta é uma fórmula recursiva da progressão.
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Desafio
Quer participar da conversa?
- A sequência (x + 3, 2x - 1, x + 5) é p.a. Calcule x e a razão dA p.a.
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