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Fórmulas recursivas de progressões aritméticas

Aprenda a encontrar fórmulas recursivas para progressões aritméticas. Por exemplo, encontre a fórmula recursiva de 3, 5, 7,...
Antes de fazer esta lição, certifique-se de que você conhece os fundamentos das fórmulas de progressão aritmética formulas.

Como funcionam as fórmulas recursivas

As fórmulas recursivas nos fornecem duas informações:
  1. O primeiro termo da progressão
  2. A regra do padrão para se chegar a qualquer termo a partir do termo que veio antes
A seguir, apresentamos a fórmula recursiva da progressão 3,5,7,, juntamente com a interpretação de cada parte.
{a(1)=3o primeiro termo é 3a(n)=a(n1)+2some 2 ao termo anterior
Na fórmula, n é qualquer número de termo e a(n) é o n-ésimo termo, Isso significa que a(1) é o primeiro termo e a(n1) é o termo antes do n-ésimo termo.
Para encontrar o quinto termo, por exemplo, precisamos estender a progressão termo a termo:
a(n)=a(n1)+2
a(1)=3
a(2)=a(1)+2=3+2=5
a(3)=a(2)+2=5+2=7
a(4)=a(3)+2=7+2=9
a(5)=a(4)+2=9+2=11
Que legal! Esta fórmula nos dá a mesma progressão descrita por 3,5,7,

Teste seu conhecimento

1) Encontre b(4) na progressão dada por {b(1)=5b(n)=b(n1)+9
b(4)=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Como escrever fórmulas recursivas

Imagine que queremos escrever a fórmula recursiva da progressão aritmética 5,8,11,
As duas partes da fórmula devem fornecer as seguintes informações:
  • O primeiro termo (que é 5)
  • A regra para obter qualquer termo a partir do termo anterior (que é "somar 3")
Portanto, a fórmula recursiva deve ficar assim:
{c(1)=5c(n)=c(n1)+3

Teste seu conhecimento

2) Qual é a fórmula recursiva da progressão 12,7,2, ?
Escolha 1 resposta:

3) Complete os valores que faltam na fórmula recursiva da progressão 2,8,14,...
{e(1)=Ae(n)=e(n1)+B
A=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
B=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

4) Complete os valores que faltam na fórmula recursiva da progressão 1,4,7,.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B
A=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
B=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Pergunta para reflexão

5) A seguir, apresentamos a forma geral da fórmula recursiva de progressões aritméticas.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B
Qual é a diferença comum da progressão?
Escolha 1 resposta:

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