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Fórmulas recursivas de progressões aritméticas

Aprenda a encontrar fórmulas recursivas para progressões aritméticas. Por exemplo, encontre a fórmula recursiva de 3, 5, 7,...
Antes de fazer esta lição, certifique-se de que você conhece os fundamentos das fórmulas de progressão aritmética formulas.

Como funcionam as fórmulas recursivas

As fórmulas recursivas nos fornecem duas informações:
  1. O primeiro termo da progressão
  2. A regra do padrão para se chegar a qualquer termo a partir do termo que veio antes
A seguir, apresentamos a fórmula recursiva da progressão 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point, juntamente com a interpretação de cada parte.
{a(1)=3o primeiro termo eˊ 3a(n)=a(n1)+2some 2 ao termo anterior\begin{cases}a(1) = 3&\leftarrow\gray{\text{o primeiro termo é 3}}\\\\ a(n) = a(n-1)+2&\leftarrow\gray{\text{some 2 ao termo anterior}} \end{cases}
Na fórmula, n é qualquer número de termo e a, left parenthesis, n, right parenthesis é o n-ésimo termo, Isso significa que a, left parenthesis, 1, right parenthesis é o primeiro termo e a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis é o termo antes do n-ésimo termo.
Para encontrar o quinto termo, por exemplo, precisamos estender a progressão termo a termo:
a, left parenthesis, n, right parenthesisequals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2
a, left parenthesis, 1, right parenthesisequals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f
a, left parenthesis, 2, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff
a, left parenthesis, 3, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2equals, start color #11accd, 7, end color #11accd
a, left parenthesis, 4, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2equals, start color #11accd, 7, end color #11accd, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10
a, left parenthesis, 5, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2equals, 11
Que legal! Esta fórmula nos dá a mesma progressão descrita por 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point

Teste seu conhecimento

1) Encontre b, left parenthesis, 4, right parenthesis na progressão dada por {b(1)=5b(n)=b(n1)+9\begin{cases}b(1)=-5\\\\ b(n)=b(n-1)+9 \end{cases}
b, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Como escrever fórmulas recursivas

Imagine que queremos escrever a fórmula recursiva da progressão aritmética 5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point
As duas partes da fórmula devem fornecer as seguintes informações:
  • O primeiro termo left parenthesisque é start color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
  • A regra para obter qualquer termo a partir do termo anterior left parenthesisque é "somar start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6"right parenthesis
Portanto, a fórmula recursiva deve ficar assim:
{c(1)=5c(n)=c(n1)+3\begin{cases}c(1)=\greenE 5\\\\ c(n)=c(n-1)\maroonC{+3} \end{cases}

Teste seu conhecimento

2) Qual é a fórmula recursiva da progressão 12, comma, 7, comma, 2, comma, point, point, point ?
Escolha 1 resposta:
Escolha 1 resposta:

3) Complete os valores que faltam na fórmula recursiva da progressão 2, comma, 8, comma, 14, comma, point, point.
{e(1)=Ae(n)=e(n1)+B\begin{cases}e(1)=A\\\\ e(n)=e(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
B, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

4) Complete os valores que faltam na fórmula recursiva da progressão minus, 1, comma, minus, 4, comma, minus, 7, comma, point, point, point.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B\begin{cases}f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
B, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Pergunta para reflexão

5) A seguir, apresentamos a forma geral da fórmula recursiva de progressões aritméticas.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B\begin{cases}g(1)=A\\\\ g(n)=g(n-1)+B \end{cases}
Qual é a diferença comum da progressão?
Escolha 1 resposta:
Escolha 1 resposta:

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