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Fórmulas recursivas de progressões aritméticas

Neste vídeo, encontramos a fórmula recursiva da progressão aritmética 4, 3⅘, 3⅗, 3⅖,...

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    Os números inteiros positivos são
    dispostos em "quadrados" da seguinte maneira:
    1 2 3 10 11 12 19 _ _
    4 5 6 13 14 15 _ _ __
    7 8 9 16 17 18 _ _ __

    O número 500 se encontra em um desses
    "quadrados". A "linha" e a "coluna" em que o número
    500 se encontra são, respectivamente:
    a) 2 e 2.
    b) 3 e 3.
    c) 2 e 3.
    d) 3 e 2.
    e) 3 e 1.

    Eu usuário do Khanacademico desejo saber como desenvolver a solução.
    (2 votos)
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Transcrição de vídeo

RKA - Neste exemplo, nós temos uma função que segue uma sequência aritmética e que os primeiros termos dessa sequência são esses colocados aqui. Ele pergunta quanto é “A” e “B” da forma recorrente. Ou seja, onde o próximo termo é encontrado a partir do termo anterior. Antes de começar a resolver esse problema, vou chamar a atenção para o erro que alguns alunos cometem. 3 4/5 não significa 3 vezes quatro quintos, significa 3 inteiros e 4/5. Ou seja, isso daqui significa 15, 19 sobre 5. Ou seja, a fração imprópria onde você tem 3 inteiros e mais 4/5. Então, já dá para perceber aqui que de 4 inteiros ele foi para 3 inteiros e 4/5, ele subtraiu -1/5. E, daqui pra cá, -1/5, a razão é a mesma. E, daqui pra cá, também -1/5. Muito bem. O termo “A” é para quando "n" foi igual 1. Ou seja, então, quando for g(1). Ora, g(1) nós sabemos é 4. Então, g(1) é 4. Significa que "A = 4". Nós sabemos que o g(4) é igual ao "g" anterior. g(n -1) é igual ao g(3), ao g(3) -1/5. E, realmente, o g(4) é 3 2/5 que é igual a 3 3/5 -1/5. Está correto. O que faz com que nós chegamos à conclusão que "B = -1/5". Então a resposta seria para g (n-1) - 1/5 para "n" maior do que 1. Essa é a nossa fórmula recursiva.