não entendi as atividades sobre converter formas recursivas

Oi Lavinia, tudo bem? Bom, vamos lá Vou dar um exemplo onde o primeiro termo da PG é 3 e a razão é 4. Na fórmula recursiva da PG nós temos o seguinte: a(1)= 3 a(n)= a(n-1)*4 Para converter para a forma explícita, nós precisamos identificar onde está o a(1) e onde está a razão, e isso resultaria em: a(n)= 3*4^n-1 Se quisermos achar a(4) teremos: a(4)= 3*4^3 =3*64 =192 Espero ter ajudado!

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Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 9

Lição 4: Construção de progressões geométricas

Revisão de progressões geométricas

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Revise as progressões geométricas e resolva vários problemas sobre o assunto.

Partes e fórmulas da progressão geométrica

Em progressões geométricas, a razão entre termos consecutivos é sempre a mesma. Chamamos essa razão de razão comum.

Por exemplo, a razão comum da progressão a seguir é

2

	$\times 2 ↷$ ‍		$\times 2 ↷$ ‍		$\times 2 ↷$ ‍
$1,$ ‍		$2,$ ‍		$4,$ ‍		$8, …$ ‍

As fórmulas da progressão geométrica resultam em

a (n)

, o

n^{o}

termo da progressão.

Esta é a fórmula explícita da progressão geométrica cujo primeiro termo é

k

e a razão comum é

r

a (n) = k \cdot r^{n - 1}

Esta é a fórmula recursiva dessa progressão:

{\begin{cases} a (1) = k \\ a (n) = a (n - 1) \cdot r \end{cases}

Quer aprender mais sobre progressões geométricas? Confira este vídeo.

Como estender progressões geométricas

Imagine que queiramos estender a progressão

54, 18, 6, …

Podemos ver que cada termo é

\times \frac{1}{3}

em relação ao termo anterior:

	$\times \frac{1}{3} ↷$ ‍		$\times \frac{1}{3} ↷$ ‍
$54,$ ‍		$18,$ ‍		$6, …$ ‍

Então basta multiplicarmos essa razão para descobrir que o termo seguinte é

2

	$\times \frac{1}{3} ↷$ ‍		$\times \frac{1}{3} ↷$ ‍		$\times \frac{1}{3} ↷$ ‍
$54,$ ‍		$18,$ ‍		$6,$ ‍		$2, …$ ‍

Problema 1

Qual é o próximo termo na progressão $\frac{1}{2}, 2, 8, \dots$ ‍?

Quer resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

Como escrever fórmulas recursivas

Imagine que queiramos escrever uma fórmula recursiva para

54, 18, 6, …

Já sabemos que a razão é

\frac{1}{3}

. Também podemos observar que o primeiro termo é

54

. Portanto, esta é uma fórmula recursiva para a progressão:

{\begin{cases} a (1) = 54 \\ a (n) = a (n - 1) \cdot \frac{1}{3} \end{cases}

Problema 1

Encontre $k$ ‍ e $r$ ‍ nessa fórmula recursiva da progressão $\frac{1}{2}, 2, 8, \dots$ ‍.

{\begin{cases} a (1) = k \\ a (n) = a (n - 1) \cdot r \end{cases}

k =

r =

Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.

Como escrever fórmulas explícitas

Imagine que queiramos escrever uma fórmula explícita para

54, 18, 6, …

Já sabemos que a razão é

\frac{1}{3}

e que o primeiro termo é

54

. Portanto, esta é uma fórmula explícita para a progressão:

a (n) = 54 \cdot {(\frac{1}{3})}^{n - 1}

Problema 1

Escreva uma fórmula explícita para $\frac{1}{2}, 2, 8, \dots$ ‍

a (n) =

Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.

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Lavinia Rosing Oliveira
Publicado há há 4 anos. Link direto para a postagem “não entendi as atividades...” de Lavinia Rosing Oliveira
não entendi as atividades sobre converter formas recursivas
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Resposta
- Levi Jesus
  Publicado há há 4 anos. Link direto para a postagem “Oi Lavinia, tudo bem? Bom...” de Levi Jesus
  Oi Lavinia, tudo bem? Bom, vamos lá
  
  Vou dar um exemplo onde o primeiro termo da PG é 3 e a razão é 4.
  Na fórmula recursiva da PG nós temos o seguinte:
  
  a(1)= 3
  a(n)= a(n-1)*4
  
  Para converter para a forma explícita, nós precisamos identificar onde está o a(1) e onde está a razão, e isso resultaria em:
  
  a(n)= 3*4^n-1
  
  Se quisermos achar a(4) teremos:
  
  a(4)= 3*4^3
  =3*64
  =192
  
  Espero ter ajudado!
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