If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Álgebra intermediária (parte 1)

Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 9

Lição 4: Construção de progressões geométricas
Matemática
Álgebra intermediária (parte 1)
Progressões
Construção de progressões geométricas
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies

Revisão de progressões geométricas

Google Sala de Aula
Revise as progressões geométricas e resolva vários problemas sobre o assunto.

Partes e fórmulas da progressão geométrica

Em progressões geométricas, a razão entre termos consecutivos é sempre a mesma. Chamamos essa razão de razão comum.
Por exemplo, a razão comum da progressão a seguir é 2:
start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, comma2, comma4, comma8, comma, point, point, point
As fórmulas da progressão geométrica resultam em a, left parenthesis, n, right parenthesis, o n, start superscript, start text, o, end text, end superscript termo da progressão.
Esta é a fórmula explícita da progressão geométrica cujo primeiro termo é start color #11accd, k, end color #11accd e a razão comum é start color #ed5fa6, r, end color #ed5fa6:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, k, end color #11accd, dot, start color #ed5fa6, r, end color #ed5fa6, start superscript, n, minus, 1, end superscript
Esta é a fórmula recursiva dessa progressão:
{a(1)=ka(n)=a(n−1)⋅r\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot\maroonC r \end{cases}
Quer aprender mais sobre progressões geométricas? Confira este vídeo.

Como estender progressões geométricas

Imagine que queiramos estender a progressão 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point Podemos ver que cada termo é start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 em relação ao termo anterior:
start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6
54, comma18, comma6, comma, point, point, point
Então basta multiplicarmos essa razão para descobrir que o termo seguinte é 2:
start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6
54, comma18, comma6, comma2, comma, point, point, point
Problema 1
  • Atual
Qual é o próximo termo na progressão start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, comma, 2, comma, 8, comma, dots?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Quer resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

Como escrever fórmulas recursivas

Imagine que queiramos escrever uma fórmula recursiva para 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point Já sabemos que a razão é start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6. Também podemos observar que o primeiro termo é start color #11accd, 54, end color #11accd. Portanto, esta é uma fórmula recursiva para a progressão:
{a(1)=54a(n)=a(n−1)⋅13\begin{cases}a(1) = \blueD{54} \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot\maroonC{\dfrac{1}{3}} \end{cases}
Problema 1
  • Atual
Encontre k e r nessa fórmula recursiva da progressão start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, comma, 2, comma, 8, comma, dots.
{a(1)=ka(n)=a(n−1)⋅r\begin{cases}a(1) = k \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot r \end{cases}
k, equals
  • Sua resposta deve ser
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
r, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.

Como escrever fórmulas explícitas

Imagine que queiramos escrever uma fórmula explícita para 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point Já sabemos que a razão é start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 e que o primeiro termo é start color #11accd, 54, end color #11accd. Portanto, esta é uma fórmula explícita para a progressão:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, 54, end color #11accd, dot, left parenthesis, start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, start superscript, n, minus, 1, end superscript
Problema 1
  • Atual
Escreva uma fórmula explícita para start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, comma, 2, comma, 8, comma, dots
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.

Quer participar da conversa?

Entrar
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.