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Álgebra intermediária (parte 1)
Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 9
Lição 4: Construção de progressões geométricas- Fórmulas explícitas e recursivas para progressões geométricas
- Fórmulas recursivas para progressões geométricas
- Fórmulas explícitas para progressões geométricas
- Como converter formas recursivas e explícitas de progressões aritméticas
- Como converter formas recursivas e explícitas de progressões aritméticas
- Revisão de progressões geométricas
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Revisão de progressões geométricas
Revise as progressões geométricas e resolva vários problemas sobre o assunto.
Partes e fórmulas da progressão geométrica
Em progressões geométricas, a razão entre termos consecutivos é sempre a mesma. Chamamos essa razão de razão comum.
Por exemplo, a razão comum da progressão a seguir é :
As fórmulas da progressão geométrica resultam em , o termo da progressão.
Esta é a fórmula explícita da progressão geométrica cujo primeiro termo é e a razão comum é :
Esta é a fórmula recursiva dessa progressão:
Quer aprender mais sobre progressões geométricas? Confira este vídeo.
Como estender progressões geométricas
Imagine que queiramos estender a progressão Podemos ver que cada termo é em relação ao termo anterior:
Então basta multiplicarmos essa razão para descobrir que o termo seguinte é :
Quer resolver mais problemas como este? Confira este exercício.
Como escrever fórmulas recursivas
Imagine que queiramos escrever uma fórmula recursiva para Já sabemos que a razão é . Também podemos observar que o primeiro termo é . Portanto, esta é uma fórmula recursiva para a progressão:
Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.
Como escrever fórmulas explícitas
Imagine que queiramos escrever uma fórmula explícita para Já sabemos que a razão é e que o primeiro termo é . Portanto, esta é uma fórmula explícita para a progressão:
Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.
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- não entendi as atividades sobre converter formas recursivas(3 votos)
- Oi Lavinia, tudo bem? Bom, vamos lá
Vou dar um exemplo onde o primeiro termo da PG é 3 e a razão é 4.
Na fórmula recursiva da PG nós temos o seguinte:
a(1)= 3
a(n)= a(n-1)*4
Para converter para a forma explícita, nós precisamos identificar onde está o a(1) e onde está a razão, e isso resultaria em:
a(n)= 3*4^n-1
Se quisermos achar a(4) teremos:
a(4)= 3*4^3
=3*64
=192
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