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Conteúdo principal

Introdução a progressões aritméticas

Familiarize-se com progressões em geral, e aprenda o que são progressões aritméticas.
Antes de estudar esta lição, certifique-se de que você sabe como somar e subtrair números negativos.

O que é uma progressão?

Veja algumas listas de números:
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
Listas de números ordenados como essas são chamadas de progressões. Cada número em uma progressão é chamado de termo.
3, comma5, comma7, comma, point, point, point
\uparrow\uparrow\uparrow
1, start superscript, start text, 0, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, o, end text2, start superscript, start text, 0, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, o, end text3, start superscript, start text, 0, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, o, end text
Em geral, as progressões têm padrões que nos permitem prever qual será o termo seguinte.
Por exemplo, na progressão 3, 5, 7 ..., sempre somamos dois para chegarmos ao próximo termo:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma, point, point, point
Os três pontinhos que aparecem no final da progressão indicam que ela pode ser estendida, mesmo que só vejamos alguns termos.
Podemos fazer isso usando o padrão.
Por exemplo, o quarto termo da progressão deve ser o número nove, o quinto termo deve ser o número onze etc.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma11, comma, point, point, point

Teste seu conhecimento

Estenda as progressões de acordo com seus padrões.
Problema 1
Padrão: some cinco ao termo anterior.
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

Problema 2
Padrão: subtraia três do termo anterior.
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
20, comma17, comma14, comma
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

Problema 3
Padrão: multiplique o termo anterior por dois.
start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma6, comma12, comma
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

Problema 4
Faça a correspondência entre cada progressão e seu padrão.
1

O que é uma progressão aritmética?

Para muitos dos exemplos acima, o padrão envolve soma ou subtração de um número a cada termo para se obter o termo seguinte. Progressões com esses padrões são chamadas de progressões aritméticas.
Em uma progressão aritmética, a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma.
Por exemplo, a progressão 3, 5, 7, 9 ... é aritmética porque a diferença entre os termos consecutivos é sempre dois.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma, point, point, point
A progressão 21, 16, 11, 6 ... também é aritmética porque a diferença entre os termos consecutivos sempre é menos cinco.
start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
21, comma16, comma11, comma6, comma, point, point, point
A progressão 1, 2, 4, 8 ... não é aritmética porque a diferença entre os termos consecutivos não é a mesma.
start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, comma2, comma4, comma8, comma, point, point, point

Teste seu conhecimento

Problema 5
Selecione todas as progressões aritméticas.
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Problema 6
O primeiro termo de uma progressão é o número um. Qual dos seguintes padrões faria a progressão ser aritmética?
Escolha todas as respostas aplicáveis:

A diferença comum

A diferença comum de uma progressão aritmética é a diferença constante entre termos consecutivos.
Por exemplo, a diferença comum de 10, 21, 32, 43 ... é 11:
start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6
10, comma21, comma32, comma43, comma, point, point, point
A diferença comum de –2, –5, –8, –11 ... é três negativo:
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
minus, 2, commaminus, 5, commaminus, 8, commaminus, 11, comma, point, point, point

Teste seu conhecimento

Problema 7
Qual é a diferença comum de 2, 8, 14, 20 ...?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema 8
Qual é a diferença comum de 5, comma, 2, comma, minus, 1, comma, minus, 4, point, point, point?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema 9
Qual é a diferença comum de 1, comma, 1, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, comma, 2, comma, point, point, point?
  • Sua resposta deve ser
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4

Pergunta para reflexão
Qual alternativa deve ser verdadeira sobre uma progressão aritmética cuja diferença comum é negativa?
Escolha 1 resposta:

Desafio
O primeiro termo de uma progressão aritmética é 10 e sua diferença comum é sete negativo.
Qual é o quarto termo da progressão?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

E agora?

Saiba mais sobre as fórmulas de progressões aritméticas, que nos dão as informações de que precisamos para encontrar qualquer termo de uma progressão.

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