Conteúdo principal
Álgebra intermediária (parte 1)
Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 9
Lição 1: Introdução às progressões aritméticas- Introdução às progressões
- Introdução a progressões aritméticas
- Introdução a progressões aritméticas
- Como estender progressões aritméticas
- Estenda progressões aritméticas
- Como usar as fórmulas de progressões aritméticas
- Introdução às fórmulas de progressão aritmética
- Exemplo solucionado: como usar a fórmula recursiva para progressões aritméticas
- Use fórmulas de progressão aritmética
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Introdução a progressões aritméticas
Familiarize-se com progressões em geral, e aprenda o que são progressões aritméticas.
Antes de estudar esta lição, certifique-se de que você sabe como somar e subtrair números negativos.
O que é uma progressão?
Veja algumas listas de números:
- 3, 5, 7 ...
- 21, 16, 11, 6 ...
- 1, 2, 4, 8 ...
Listas de números ordenados como essas são chamadas de progressões. Cada número em uma progressão é chamado de termo.
| 3, comma | 5, comma | 7, comma, point, point, point |
|---|---|---|
| \uparrow | \uparrow | \uparrow |
| 1, start superscript, start text, 0, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, o, end text | 2, start superscript, start text, 0, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, o, end text | 3, start superscript, start text, 0, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, o, end text |
Em geral, as progressões têm padrões que nos permitem prever qual será o termo seguinte.
Por exemplo, na progressão 3, 5, 7 ..., sempre somamos dois para chegarmos ao próximo termo:
| start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 3, comma | 5, comma | 7, comma, point, point, point |
Os três pontinhos que aparecem no final da progressão indicam que ela pode ser estendida, mesmo que só vejamos alguns termos.
Podemos fazer isso usando o padrão.
Por exemplo, o quarto termo da progressão deve ser o número nove, o quinto termo deve ser o número onze etc.
| start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3, comma | 5, comma | 7, comma | 9, comma | 11, comma, point, point, point |
Teste seu conhecimento
Estenda as progressões de acordo com seus padrões.
O que é uma progressão aritmética?
Para muitos dos exemplos acima, o padrão envolve soma ou subtração de um número a cada termo para se obter o termo seguinte. Progressões com esses padrões são chamadas de progressões aritméticas.
Em uma progressão aritmética, a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma.
Por exemplo, a progressão 3, 5, 7, 9 ... é aritmética porque a diferença entre os termos consecutivos é sempre dois.
| start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3, comma | 5, comma | 7, comma | 9, comma, point, point, point |
A progressão 21, 16, 11, 6 ... também é aritmética porque a diferença entre os termos consecutivos sempre é menos cinco.
| start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 21, comma | 16, comma | 11, comma | 6, comma, point, point, point |
A progressão 1, 2, 4, 8 ... não é aritmética porque a diferença entre os termos consecutivos não é a mesma.
| start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1, comma | 2, comma | 4, comma | 8, comma, point, point, point |
Teste seu conhecimento
A diferença comum
A diferença comum de uma progressão aritmética é a diferença constante entre termos consecutivos.
Por exemplo, a diferença comum de 10, 21, 32, 43 ... é 11:
| start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 10, comma | 21, comma | 32, comma | 43, comma, point, point, point |
A diferença comum de –2, –5, –8, –11 ... é três negativo:
| start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| minus, 2, comma | minus, 5, comma | minus, 8, comma | minus, 11, comma, point, point, point |
Teste seu conhecimento
E agora?
Saiba mais sobre as fórmulas de progressões aritméticas, que nos dão as informações de que precisamos para encontrar qualquer termo de uma progressão.
Quer participar da conversa?
No problema de número 6 , por que a opçao ''Multiplicação do termo anterior por quatro'' , não pôde ser considerada como correta ?(5 votos)
Porque ele pede uma progressão aritmética. Se você multiplicar, terá uma progressão geométrica.(9 votos)
o khan ta pedindo para eu voltar amanha(5 votos)
eu não conseguir traduzir a pagina(2 votos)
Boa Tarde. Ótima sequência de exercícios para estudar para a prove mensal.(2 votos)
to com medo...
o khan ta pedindo para eu voltar amanha(1 voto)- Gosto demais, mas na ultima pergunta eu não consegui usar a fórmula: a4= ak+(-7). Essa era a fórmula ?(1 voto)
Oi! Tudo bem?
Pois bem, essa fórmula a4= ak+(-7) está na maneira recursiva certo?
Porém aplicando a maneira recursiva, nós só conseguimos determinar um termo An sabendo qual é o anterior.
Nesse caso, aplicando o modo recursivo, para sabermos o a4, teríamos que saber o a3, para saber o a3, teríamos que saber o a2, e por fim, para saber o a2, usamos o a1.
Esse método demoraria um pouco mais do que se aplicássemos a fórmula do modo explícito, que nesse caso seria dada por
A4 = A1 + (4-1)*-7
=10+3*-7
=10+(-21)
=-11.
Portanto, A4 = -11
Espero ter ajudado, abraços!(1 voto)
- A forma recursiva é mais pra entender o conceito e a explicita para montar a formula?(1 voto)