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Álgebra intermediária (parte 1)
Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 9
Lição 1: Introdução às progressões aritméticas- Introdução às progressões
- Introdução a progressões aritméticas
- Introdução a progressões aritméticas
- Como estender progressões aritméticas
- Estenda progressões aritméticas
- Como usar as fórmulas de progressões aritméticas
- Introdução às fórmulas de progressão aritmética
- Exemplo solucionado: como usar a fórmula recursiva para progressões aritméticas
- Use fórmulas de progressão aritmética
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Introdução a progressões aritméticas
Familiarize-se com progressões em geral, e aprenda o que são progressões aritméticas.
Antes de estudar esta lição, certifique-se de que você sabe como somar e subtrair números negativos.
O que é uma progressão?
Veja algumas listas de números:
- 3, 5, 7 ...
- 21, 16, 11, 6 ...
- 1, 2, 4, 8 ...
Listas de números ordenados como essas são chamadas de progressões. Cada número em uma progressão é chamado de termo.
| 3, comma | 5, comma | 7, comma, point, point, point |
|---|---|---|
| \uparrow | \uparrow | \uparrow |
| 1, start superscript, start text, 0, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, o, end text | 2, start superscript, start text, 0, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, o, end text | 3, start superscript, start text, 0, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, o, end text |
Em geral, as progressões têm padrões que nos permitem prever qual será o termo seguinte.
Por exemplo, na progressão 3, 5, 7 ..., sempre somamos dois para chegarmos ao próximo termo:
| start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 3, comma | 5, comma | 7, comma, point, point, point |
Os três pontinhos que aparecem no final da progressão indicam que ela pode ser estendida, mesmo que só vejamos alguns termos.
Podemos fazer isso usando o padrão.
Por exemplo, o quarto termo da progressão deve ser o número nove, o quinto termo deve ser o número onze etc.
| start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3, comma | 5, comma | 7, comma | 9, comma | 11, comma, point, point, point |
Teste seu conhecimento
Estenda as progressões de acordo com seus padrões.
O que é uma progressão aritmética?
Para muitos dos exemplos acima, o padrão envolve soma ou subtração de um número a cada termo para se obter o termo seguinte. Progressões com esses padrões são chamadas de progressões aritméticas.
Em uma progressão aritmética, a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma.
Por exemplo, a progressão 3, 5, 7, 9 ... é aritmética porque a diferença entre os termos consecutivos é sempre dois.
| start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3, comma | 5, comma | 7, comma | 9, comma, point, point, point |
A progressão 21, 16, 11, 6 ... também é aritmética porque a diferença entre os termos consecutivos sempre é menos cinco.
| start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 21, comma | 16, comma | 11, comma | 6, comma, point, point, point |
A progressão 1, 2, 4, 8 ... não é aritmética porque a diferença entre os termos consecutivos não é a mesma.
| start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1, comma | 2, comma | 4, comma | 8, comma, point, point, point |
Teste seu conhecimento
A diferença comum
A diferença comum de uma progressão aritmética é a diferença constante entre termos consecutivos.
Por exemplo, a diferença comum de 10, 21, 32, 43 ... é 11:
| start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 10, comma | 21, comma | 32, comma | 43, comma, point, point, point |
A diferença comum de –2, –5, –8, –11 ... é três negativo:
| start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| minus, 2, comma | minus, 5, comma | minus, 8, comma | minus, 11, comma, point, point, point |
Teste seu conhecimento
E agora?
Saiba mais sobre as fórmulas de progressões aritméticas, que nos dão as informações de que precisamos para encontrar qualquer termo de uma progressão.
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No problema de número 6 , por que a opçao ''Multiplicação do termo anterior por quatro'' , não pôde ser considerada como correta ?(5 votos)
Porque ele pede uma progressão aritmética. Se você multiplicar, terá uma progressão geométrica.(11 votos)
o khan ta pedindo para eu voltar amanha(5 votos)
eu não conseguir traduzir a pagina(2 votos)
Boa Tarde. Ótima sequência de exercícios para estudar para a prove mensal.(2 votos)- Gosto demais, mas na ultima pergunta eu não consegui usar a fórmula: a4= ak+(-7). Essa era a fórmula ?(1 voto)
Oi! Tudo bem?
Pois bem, essa fórmula a4= ak+(-7) está na maneira recursiva certo?
Porém aplicando a maneira recursiva, nós só conseguimos determinar um termo An sabendo qual é o anterior.
Nesse caso, aplicando o modo recursivo, para sabermos o a4, teríamos que saber o a3, para saber o a3, teríamos que saber o a2, e por fim, para saber o a2, usamos o a1.
Esse método demoraria um pouco mais do que se aplicássemos a fórmula do modo explícito, que nesse caso seria dada por
A4 = A1 + (4-1)*-7
=10+3*-7
=10+(-21)
=-11.
Portanto, A4 = -11
Espero ter ajudado, abraços!(2 votos)
to com medo...
o khan ta pedindo para eu voltar amanha(1 voto)
negocio difícil faltou uma pra terminar(1 voto)- A forma recursiva é mais pra entender o conceito e a explicita para montar a formula?(1 voto)