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Álgebra intermediária (parte 1)
Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 9
Lição 3: Introdução a progressões geométricas- Introdução às progressões geométricas
- Como estender progressões geométricas
- Estenda progressões geométricas
- Expansão de progressões geométricas: números negativos e frações
- Como usar fórmulas explícitas de progressões geométricas
- Como usar fórmulas recursivas de progressões geométricas
- Use fórmulas de progressão geométrica
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Como usar fórmulas explícitas de progressões geométricas
Cálculo do 5º termo da progressão geométrica cuja fórmula explicita é 3(-¼)^(i-1).
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Entre parenteses, o expoente não se soma? Neste caso ficaria dois elevado a seis. Achei estranho...(2 votos)- Para potência de potência não: (2²)³ = 2² . 2² . 2² = 2^(2+2+2) = 2⁶. Para potência de potência os expoentes são multiplicados. Veja que se fosse somar, daria 2⁵, resultado errado.
Soma-se quando há multiplicação de potências... mas de potências de mesma base. Nesse caso conserva-se a base e soma-se os expoente, como no caso de 2² . 2² . 2² = 2⁶ :)(4 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Bem, aqui nós temos uma
progressão geométrica dada por "aₙ" que é determinada pela expressão
"aₙ" igual a 3 vezes, abre parênteses, menos um quarto elevado a "n - 1". Ele pergunta: qual é o quinto termo dessa sequência? Bem, ele já deu a lei de formação Ou seja, para que eu calcule o 5º termo, basta substituir no lugar de "n" o "a₅", o 5º termo.
Ou seja, colocando a igual "a₅" tenho 3 × (1/4) entre parênteses. Lembre-se de colocar entre parênteses. Por quê? Porque essa progressão geométrica, ela é alternada, uma vez que
a razão é negativa. Quando você multiplica o número negativo por um positivo, ele fica negativo, quando você multiplica o número negativo
por um número negativo, ele fica positivo. Ou seja, quando esse expoente for par,
essa expressão vai dar positiva. Quando esse expoente foi impar, essa expressão vai dar negativa. E agora vou dar uma dica pra você
que vai servir para muitas contas que você vai fazer em futuros vídeos e na vida prática. São as potências de 2, que é: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 e 1.024. Mas vamos chegar só até 512.
Então, aqui é 2¹, aqui é 2², Aqui é 2³, aqui é 2⁴, aqui é 2⁵, Aqui é 2⁶, aqui é 2⁷, Aqui é 2⁸, aqui é 2⁹. Então, você ter essa sequência decor é muito interessante para facilitar muitos problemas. Ou seja, decore sempre 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512. Vamos ver como é que a gente
vai aplicar neste exercício. Substituindo o "n" por 5, nós vamos ter a seguinte expressão. Vou colocar aqui em vermelho. Você vai ter "a₅" é igual a 3 × (-1/4), não se esqueça de colocar sempre entre parênteses, e "n - 1", ou seja, 5 - 1. Então, você vai ter o "a₅" é igual a 3 vezes a gente já sabe que vai dar um
número positivo. Por quê? Porque está elevado ao número par.
E você tem 4⁴. Talvez seja difícil você ver o que é
4⁴, mas você sabe 4 é 2². Então, você tem (2²)⁴ que 2⁸. Então, você pega "a₅" é igual 3 vezes, já sabe que isso aqui vai dar um número positivo, mas vamos repetir. (2²)⁴ que é 2⁸. E -1⁴ vai ficar +1. Então, essa expressão fica
a₅ = 3 vezes 1 sobre 2⁸. E 2⁸ você já sabe que é 256. Então, essa expressão fica 3 sobre 256.