Conteúdo principal

Álgebra intermediária (parte 1)

Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 2

Lição 6: Inequações compostas

Revisão sobre inequações compostas

Uma inequação composta é uma inequação que combina duas inequações simples. Este artigo é uma revisão de como fazer o gráfico de inequações compostas e resolvê-las.

O que é uma inequação composta?

Uma inequação composta é uma inequação que combina duas inequações simples. Vamos ver alguns exemplos.

Exemplo com "OU"

x < 3 OU x > 5

Então, por exemplo, os números

0

6

são soluções da inequação composta, mas o número

4

não é uma solução.

Exemplo com "E"

x > 0 E x < 4

Esta inequação composta é verdadeira para os valores que são tanto maiores que zero quando menores que quatro. Graficamente, representamos isso assim:

Então, neste caso,

2

é uma solução da inequação composta, mas

5

não é, porque só satisfaz uma das inequações, não ambas.

Observação: se quiséssemos, poderíamos escrever esta inequação composta de uma maneira mais simples, desta forma:

0 < x < 4

Resolução de inequações compostas

Exemplo com "OU"

Encontre o valor de $x$ ‍.

2 x + 3 \geq 7 OU 2 x + 9 > 11

Ao resolver a primeira inequação para encontrar o valor de

x

, obtemos:

\begin{aligned} 2 x + 3 & \geq 7 \\ 2 x & \geq 4 \\ x & \geq 2 \end{aligned}

Ao resolver a segunda inequação para encontrar o valor de

x

, obtemos:

\begin{aligned} 2 x + 9 & > 11 \\ 2 x & > 2 \\ x & > 1 \end{aligned}

Graficamente, obtemos:

Então, nossa inequação composta pode ser expressa na forma da inequação simples:

x > 1

Quer aprender mais sobre inequações compostas que usam OU? Confira este vídeo.

Exemplo com "E"

Encontre o valor de $x$ ‍.

4 x - 39 > - 43 E 8 x + 31 < 23

Ao resolver a primeira inequação para encontrar o valor de

x

, obtemos:

\begin{aligned} 4 x - 39 & > - 43 \\ 4 x & > - 4 \\ x & > - 1 \end{aligned}

Ao resolver a segunda inequação para encontrar o valor de

x

, obtemos:

\begin{aligned} 8 x + 31 & < 23 \\ 8 x & < - 8 \\ x & < - 1 \end{aligned}

Graficamente, obtemos:

Estranhamente, isso significa que não há soluções para a inequação composta, porque não existe um valor de

x

maior que um negativo e, ao mesmo tempo, menor que um negativo.

Quer aprender mais sobre inequações compostas que usam E? Confira este vídeo.

Prática

Problema 1

Encontre o valor de $x$ ‍.

5 x - 4 \geq 12 OU 12 x + 5 \leq - 4

Quer praticar mais? Confira este exercício.

Quer participar da conversa?

Entrar

Classificar por:

Louise Galluccio
Publicado há há 5 anos. Link direto para a postagem “Como se chamam essas repr...” de Louise Galluccio
Como se chamam essas representações: ]-3/4;16/5[ , [-7;12) ? Elas estão corretamente representando as respostas dos dois exercícios anteriores??
Botão para a página de cadastroBotão para a página de cadastro
(1 voto)
Resposta
- anders0n13
  Publicado há há 5 anos. Link direto para a postagem “Creio que seja assim: "["...” de anders0n13
  Creio que seja assim:
  "[" para pontos fechados [x1,x2]. "Aponta" para dentro quando está fechado.
  "]" ou ")" para pontos abertos. ]x1,x2[ equivalente a ]x1,x2) . "Aponta" para fora quando está aberto com excessão do parêntese que sempre "aponta" para dentro.
  
  [x1,x2] não seria para os casos "E" em vez de "OU" ?
  Botão para a página de cadastro
  (1 voto)

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.