Inequações duplas

RKA - Pediram para a gente achar o "x" se temos essa desigualdade composta. -16 é menor ou igual a "3x" + 5, que é menor ou igual a 20. Realmente, há duas maneiras de abordar, que são a mesma maneira, e vou fazer as duas. Na verdade, vou fazê las simultaneamente. Então, uma é só resolver essa desigualdade composta de uma vez, vou reescrever. - 16 é menor ou igual a "3x" + 5, que é menor ou igual a 20. E a outra maneira é pensar nela como duas separadas, mas as duas têm que ser verdadeiras. A gente pode ver como -16 tem que ser menor ou igual a "3x" + 5 e "3x" + 5 tem que ser menor ou igual a 20. Essas duas afirmações são equivalentes. Essa pode parecer um pouco mais familiar, porque podemos resolver cada uma delas de forma independente e só lembrar do "e". Essa pode parecer menos tradicional, porque temos três partes na afirmação. Temos três partes dessa desigualdade composta, mas podemos ver que, de fato, vamos resolvê-la da mesma forma. Em qualquer situação, temos somente que isolar o "x" em um lado da desigualdade ou, neste caso, em uma parte da desigualdade composta. O melhor jeito de isolar o "x" aqui é, em primeiro lugar, se livrar desse +5. Então, vamos subtrair 5 de cada parte dessa desigualdade composta. Subtraia 5 aqui, subtraia 5 aqui e subtraia 5 aqui. Temos - 16 - 5, Somando, temos -21, que é menor ou igual a "3x" + 5 - 5, o que dá "3x", que é menor ou igual a 20 - 5, que dá 15. E podemos essencialmente fazer a mesma coisa aqui. Se a gente quer isolar o "3x", podemos subtrair 5 dos dois lados que temos - 21, que é menor ou igual a "3x". E temos, subtraindo 5 dos dois lados, 5 dos dois lados. Perceba que estamos só subtraindo 5 de cada parte dessa desigualdade composta. Temos "3x" menor ou igual a 15. Esta e essa afirmação são, mais uma vez, a mesma coisa. Agora voltemos aqui. Se a gente quer isolar o "x", dividimos por 3. Temos que fazer isso para cada parte da desigualdade. E, uma vez que 3 é positivo, não precisamos mudar o sinal. Vamos dividir cada parte dessa desigualdade composta por 3. Isso é o mesmo que dividir cada parte de cada uma dessas partes por 3. Temos -21 dividido por 3, que é igual a -7, menor ou igual a "x", que é menor ou igual a 15, dividido por 3, que dá 5. Ao fazer isso, temos -7 menor ou igual a "x". E "x" menor ou igual a 15 sobre 3, que dá 5. Essas duas afirmações são iguais. Agora, achamos o "x". Temos a solução. Se quisermos colocar em uma reta numérica, seria mais ou menos assim. Isto é zero. Aqui é zero. Isso é 5, isso é -7. Nossa solução inclui tudo entre -7 e 5, incluindo os dois. Então, preenchemos os círculos no -7 e no 5. E tudo no meio. Essa é a nossa solução. Podemos verificar esse trabalho. Você pode tentar um número que está dentro da nossa solução, como zero. 3 vezes é igual a zero. Então, ficamos com 5 maior ou igual a -16, que é verdadeiro, e 5 menor ou igual a 20. Ou -16 menor ou igual a 5, que é menor ou igual a 20. Então, funciona e faz sentido. Você pode tentar o 5. Se colocar 5 aqui, vai ter (3 vezes 5) + 5. Isso é 20. -16 é menor ou igual a 20, que é menor ou igual a 20. Funciona. -7 deve funcionar também. 3 vezes -7 é igual - 21 + 5, dá -16. Então,temos um - 16, que é menor ou igual a -16, que é menor ou igual a 20. A gente pode tentar outros valores, sair da área da solução. Tentemos algo como 10, não, 10 não vai rolar. Se colocarmos 10 aqui, teremos 3 vezes 10 + 5 é igual a 35, -16 é menor ou igual a 35. Mas 35 não é menor ou igual a 20. Por isso, 10 não é parte da solução.