Inequações compostas: OU

RKA - "5z" + 7 é menor que 27 ou "-3z" é menor ou igual a 18. Essa é uma desigualdade composta. Temos duas condições aqui. "z" é a solução desta, ou "z" pode ser a solução desta aqui. Vamos solucionar cada uma dessas desigualdades e descobrir se "z" pode ser a solução de alguma delas. Vamos dar uma olhada nisso. Se olharmos só para essa aqui, temos "5z" + 7 é menor que 27. Vamos isolar o "z" do lado esquerdo, subtrair 7 dos dois lados e nos livrar deste 7 do lado esquerdo. Nosso lado esquerdo vai ser 5z mais 7, e -7 se cancelam, "5z" é menor que 27 - 7, que dá 20. Temos "5z" é menor que 20. Agora, podemos dividir os dois lados por 5 e não precisamos trocar o sinal da desigualdade, porque estamos dividindo por um número positivo. Teremos "z" é menor que 20 sobre 5. "z" é menor que 4. Agora esse é só um dos limites, vamos ver o outro aqui. Temos "3z" é menor ou igual a 18. Para isolarmos o "z", podemos só dividir os dois lados da desigualdade por -3, mas lembre-se de que, ao dividirmos ou multiplicarmos os dois lados da desigualdade por um número negativo, a gente precisa trocar o sinal da desigualdade. Então, só podemos escrever "-3z". Vamos dividir por -3 e então você divide 18 por -3. Vamos trocar o sinal da desigualdade, vai ficar maior ou igual a. Esses aqui se cancelam, -3 dividido por -3 dá 1. Temos "z" maior ou igual a 18 sobre -3, que dá -6. Lembre-se, é esse limite ou esse limite, e esse limite acaba nisso. E este aqui acaba nisso. Nossa solução é "z" menor que 4 ou "z" é maior ou igual a -6. Então, deixa eu esclarecer. Vou reescrever isso. Menor que 4 ou "z" é maior ou igual a -6. Pode resolver qualquer um desses. Isso é interessante. Vamos desenhar isso. Bom, aqui está a reta numérica. Digamos que aqui é o zero, temos 1, 2, 3, 4 aqui, e -6. A gente tem 1, 2, 3, 4, 5, 6. Este é o -6. Agora, vamos pensar sobre "z" ser menor que 4. "z" menor que 4. Colocamos um círculo em volta do 4, não preenchido, já que o 4 não está incluído. E seria tudo isso, tudo menor que 4. Agora vamos pensar sobre "z" ser maior ou igual a -6. Significa que podemos incluir o -6. E é tudo isso. Vamos fazer de outra cor. Significa que podemos incluir o -6. Vou fazer isso. Significa que podemos incluir o -6. Vou fazer de uma cor mais diferente ainda, laranja. Então "z" é maior ou igual a -6. Isso significa que podemos incluir o -6. É tudo maior que isso. Incluindo o 4. É tudo maior que isso. Vemos que, essencialmente, pintamos toda a reta numérica. Todo número vai atender um ou outro limite, ou até os dois. Se estamos aqui, vamos atender aos dois limites. Se tivermos um número desses, se tivermos um número aqui de fora, vamos atender a esse limite. Se for um número aqui embaixo, vamos atender a esse limite. Você pode tentar vários números. Zero vai funcionar. Zero + 7 é 7, que é menor que 27. 3 vezes zero é menor que 18, então atende ao limite. Se pusermos o 4 aqui, só atenderia a um dos limites. -3 vezes 4 é menos 12, que é menor que 18. Então, atende a esse limite, mas não atende a esse outro, porque faz 5 vezes 4 + 7 é 27. Que não é menor que 27, é igual a 27. Lembre-se que é 1 ou, então só tem que atender a um dos limites. 4 atende a esse limite, então até 4 serve. Realmente toda a reta numérica vai resolver um ou os dois limites.