Inequações compostas: E

RKA - Encontre o "y". Temos "3y" + 7 menor que "2y" e "4y" + 8 maior que -48. Temos que achar todos os "y" que satisfaçam as duas condições. Vamos achar o "y" em cada uma delas e lembrar que tem um "e" aqui. Temos três "y" + 7 menor que "2y". Vamos isolar o "y" no lado esquerdo e nos livrar desse "2y" no lado direito. Podemos fazer isso subtraindo "2y" dos dois lados. Vamos subtrair "2y" dos dois lados. No lado esquerdo, temos "3y" - "2y", que é "y" + 7, que é maior que "2y" - "2y", não tem mais nada ali. Isso será zero. Podemos nos livrar deste 7, subtraindo 7 dos dois lados. Vamos subtrair 7 dos dois lados. No lado esquerdo "y" + 7 - 7, os 7 se cancelam e ficamos com "1y", que é menor que 0 - 7, que é - 7. Essa é uma das condições. É esta condição aqui. Agora vamos para essa condição. Temos "4y" + 8 maior que - 48. Vamos nos livrar do 8 do lado esquerdo subtraindo 8 dos dois lados. No lado esquerdo, ficamos apenas com "4y", porque esses carinhas aqui e se cancelam. "4y" maior que - 48 - 8 Vamos somar um - 8. 48 + oito é 56. E isso será - 56. Agora, isolamos o "y" e podemos dividir os dois lados por 4. Não temos que trocar o sinal da desigualdade, pois estamos dividindo por um número positivo. Vamos dividir os dois lados pelo 4 aqui, então teremos "y", a gente tem que "y" é maior que, quanto é -56 dividido por 4? Vejamos. 40 é 10 vezes 4, então temos outro 16 para nos preocupar. 14 vezes "4y" é maior que - 14. Certo? 4 vezes 10 é 40. 4 vezes 4, 16. É 56. Logo, "y" pode ser maior, "y" maior que -14. Lembrando que temos esse "e" aqui. "y" menor que -7. Temos que satisfazer essas duas condições. Vamos desenhá-las na reta numérica. Tenho minha reta numérica aqui. Digamos que -14 está aqui. A gente tem -13, -12, -11, -10, -9, -8 -7. Este é o -7. Este é -6, -5, -4, -3, -2, -1, este seria o zero e daria para continuar indo para o lado positivo. Estamos procurando por todos os "y" que são menores que -7. Olhe para isso. Menor que -7. Não incluindo o -7. Faremos um círculo aberto em volta do -7. Menor que -7. E se essa fosse a única condição, a gente continuaria indo para a esquerda, mas temos essa outra condição: e "y" deve ser maior que -14. Como "y" deve ser maior que -14, fazemos um círculo em volta do -14 e tudo que é maior que isso. E se você não tivesse essa outra condição, continuaria indo. Mas os "y" que satisfazem as duas são os que estão no meio. Esses são os "y" que são tanto menor que -7 quanto maior que -14. Podemos verificar que dá certo. Vamos testar alguns valores. Um valor que daria certo, deixa eu fazer -10, bem aqui. -8, -9. Este é -10. Deve dar certo, vamos testar. Temos 3 vezes -10. 3 vezes -10 + 7 deve ser menor que 2 vezes -10. -30 + 7 é - 23, que é, de fato, menor que -20, então dá certo. -10 tem que dar certo nessa também, então temos 4 vezes -10, que é -40, mais 8, que deve ser maior que -48. Bom, -40 mais 8 é -32, estamos indo 8 na direção positiva. Então, estamos ficando menos negativos e -32 maior que -48 é menos negativo. Isso dá certo. Agora vamos testar coisas que não deveriam dar certo. Zero não deveria dar certo, não está no conjunto solução. Vamos testá-lo. 3 vezes 0 + 7 teríamos 7, e 7 não é menor que 0. Violaria essa condição, se a gente colocasse um 0 aqui. Se puséssemos um -15, deveria violar essa condição, pois não está nesse conjunto solução. Enfim, eu espero que você tem achado isso útil.