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Álgebra intermediária (parte 1)

Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 2

Lição 2: Equações lineares com parênteses
Matemática
Álgebra intermediária (parte 1)
Resolução de equações e inequações
Equações lineares com parênteses
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Revisão sobre equações de várias etapas

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Para resolver uma equação, calculamos o valor da variável que torna a equação verdadeira. Para equações mais complicadas, este processo pode levar várias etapas.
Ao resolver uma equação, nosso objetivo é encontrar o valor da variável que torna a equação verdadeira.

Exemplo 1: equação de duas etapas

Encontre o valor de x.
3, x, plus, 7, equals, 13
Precisamos manipular a equação para isolar x.
3x+7=133x+7−7=13−73x=63x3=63x=2\begin{aligned} 3x+7&=13 \\\\ 3x+7\redD{-7}&=13\redD{-7} \\\\ 3x&=6 \\\\ \dfrac{3x}{\redD{3}}&=\dfrac{6}{\redD{3}} \\\\ x&=2 \end{aligned}
Chamamos isso de equação de duas etapas porque precisamos de duas etapas para resolver. A primeira etapa foi subtrair 7 dos dois lados, e a segunda etapa foi dividir os dois lados por 3. Quer ver uma explicação de por que fazemos a mesma coisa nos dois lados da equação? Confira este vídeo.
Conferimos a solução inserindo start color #e84d39, 2, end color #e84d39 na equação original:
3x+7=133⋅2+7=?136+7=?1313=13       Uhu!\begin{aligned} 3x+7&=13 \\\\ 3\cdot \redD 2 + 7 &\stackrel?= 13 \\\\ 6+7 &\stackrel?= 13 \\\\ 13 &= 13 ~~~~~~~\text{Uhu!} \end{aligned}

Exemplo 2: Variáveis nos dois lados

Encontre o valor de a.
5, plus, 14, a, equals, 9, a, minus, 5
Temos que manipular a equação para obter o valor de a especificamente.
5+14a=9a−55+14a−9a=9a−5−9a5+5a=−55+5a−5=−5−55a=−105a5=−105a=−2\begin{aligned} 5 + 14a &= 9a - 5 \\\\ 5 + 14a \blueD{- 9a} &= 9a - 5 \blueD{- 9a} \\\\ 5 + 5a &= -5 \\\\ 5 + 5a \blueD{-5} &= -5 \blueD{- 5}\\\\ 5a &= -10\\\\ \dfrac{5a}{\blueD5} &= \dfrac{-10}{\blueD5} \\\\ a &= \blueD{-2} \end{aligned}
Resposta:
a, equals, start color #11accd, minus, 2, end color #11accd
Conferindo nosso trabalho:
5+14a=9a−55+14(−2)=?9(−2)−55+(−28)=?−18−5−23=−23       Uhu!\begin{aligned} 5 + 14a &= 9a - 5 \\\\ 5 + 14(\blueD{-2}) &\stackrel?= 9(\blueD{-2}) - 5 \\\\ 5 + (-28) &\stackrel?= -18 - 5 \\\\ -23 &= -23 ~~~~~~~\text{Uhu!} \end{aligned}
Quer aprender mais sobre resolução de equações com variáveis nos dois lados? Confira este vídeo.

Exemplo 3: propriedade distributiva

Encontre o valor de e.
7, left parenthesis, 2, e, minus, 1, right parenthesis, minus, 11, equals, 6, plus, 6, e
Precisamos manipular a equação para isolar e.
7(2e−1)−11=6+6e14e−7−11=6+6e14e−18=6+6e14e−18−6e=6+6e−6e8e−18=68e−18+18=6+188e=248e8=248e=3\begin{aligned} 7(2e-1)-11 &= 6+6e \\\\ 14e-7 -11&= 6+6e\\\\ 14e-18 &= 6+6e\\\\ 14e-18\purpleD{-6e} &= 6+6e\purpleD{-6e} \\\\ 8e-18&=6\\\\ 8e-18\purpleD{+18} &=6 \purpleD{+18} \\\\ 8e &=24\\\\ \dfrac{8e}{\purpleD{8}}&= \dfrac{24}{\purpleD{8}}\\\\ e &= \purpleD{3} \end{aligned}
Resposta:
e, equals, start color #7854ab, 3, end color #7854ab
Conferindo nosso trabalho:
7(2e−1)−11=6+6e7(2(3)−1)−11=?6+6(3)7(6−1)−11=?6+187(5)−11=?2435−11=?2424=24       Uhu!\begin{aligned} 7(2e-1)-11 &= 6+6e \\\\ 7(2(\purpleD{3})-1) -11&\stackrel?= 6+6(\purpleD{3}) \\\\ 7(6-1)-11 &\stackrel?= 6+18 \\\\ 7(5)-11&\stackrel?=24 \\\\ 35-11&\stackrel?=24 \\\\ 24 &=24 ~~~~~~~\text{Uhu!} \end{aligned}
Quer aprender mais sobre resolução de equações com a propriedade distributiva? Confira este vídeo.

Prática

Problema 1
  • Atual
Encontre o valor de b.
4, b, plus, 5, equals, 1, plus, 5, b
b, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Quer praticar mais? Confira esses exercícios:

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