Conteúdo principal
Álgebra intermediária (parte 1)
Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 2
Lição 1: Equações lineares com variáveis em ambos os lados- Por que fazemos a mesma coisa nos dois lados: Variável em ambos os lados
- Introdução às equações com variáveis em ambos os lados
- Equações com variáveis em ambos os lados: 20-7x=6x-6
- Equações com variáveis em ambos os lados
- Equação com variáveis em ambos os lados: frações
- Equações com variáveis em ambos os lados: números decimais e frações
- Equação com a variável no denominador
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Equação com a variável no denominador
Neste vídeo, resolvemos a equação 7 - 10/x = 2 + 15/x. Versão original criada por Sal Khan.
Quer participar da conversa?
Eu estou cansando de viver para o futuro. Estudar, estudar e mais estudar ;-;
Senhor Destino, ajuda-me(6 votos)
Se ele fez distributiva o -10 e -15 não deveria ficar com o X?(2 votos)
Não, pois, ao multiplicar algo por X que é dividido por X (no caso 10/X e 15/X) você cancela os X's.
Multiplicar qualquer coisa por um numero e dividir pelo mesmo número e o mesmo que não fazer nada com o número original.(8 votos)
Estou a procura de alguém para estudar exatas e inglês, eu estudo de manhã e de noite, pois de tarde tenho curso. Vou usar o Khan para Exatas e o Duolingo para Inglês.
Se alguém tiver interessado e estuda nesses dois horários responda esse post! Vamos aprender como o mundo funciona!(2 votos)
eu topo, estou colocando exatas em dia, pois estou cursando engenharia.(2 votos)
- Pode dividir por x ? Mas se o x for zero, não é incoerente ?(2 votos)
Sim! sempre que uma incógnita passa pelo denominador fica uma ressalva para que ela seja diferente de zero, para se continuar a conta... esse é o truque para igualar 2 com 3 ou outro... não considerar a ressalva!
Veja: a = b, então
a² = ab (vamos subtrair b² dos dois lados)
a² - b² = ab - b² usando produtos notáveis na esquerda
(a+b) (a-b) = ab - b² colocando b em evidência na direita
(a+b) (a-b) = b (a-b) dividindo ambos os lados por "a-b"
a+b = b como a=b, então
b+b = b
2b = b simplificando por b
2 = 1
...(2 votos)
não entendi nada mas não faço questão de entender(1 voto)- esse cometario vai pra professora?(1 voto)
- Isso que ele fez multiplicando o x pelos dois lados, é chamado de que? e tem no Khan academy?
o lance de cortar os denominadores, pela multiplicação @_@
. . .(0 votos)
Quando realizamos uma operação com ambos os lados da equação, conseguimos uma equação equivalente. Essa é uma propriedade da equação; ao se manter a igualdade, a variável também se mantém. No exemplo, a propriedade foi explorada para isolar a variável da equação em um dos lados. Sugiro que assista aos vídeos do módulo Introdução à álgebra.(3 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Muito bem, temos a equação
"7 - (10/x) = 2 + (15/x)". Esse não é o tipo de equação que estão acostumados a resolver, mas eu vou dar um tempinho para ver se conseguem resolvê-la. Ah, o que vemos é que podemos fazer uma multiplicação rápida dos dois lados, e que realmente simplifica essas duas formas, com a qual estamos acostumados. O que provavelmente está incomodando vocês (porque é o que está me incomodando) são esses "x" que temos no denominador aqui.
Como lidar com isso? Sempre que vemos um "x" no denominador, a tentação é multiplicá-lo por "x". Não podemos, simplesmente, multiplicar um dos termos por "x". Temos que multiplicar os dois lados por "x". A gente pode multiplicar esse lado inteiro por "x". Não podemos multiplicar o lado esquerdo por "x" sem multiplicar também o lado direito por "x". É o que a gente sabe, né? Enquanto distribuímos o "x", temos: "x" vezes 7 é "7x", "x" vezes "-10/x", isso vai dar "-10". Temos "-10" aqui. O lado esquerdo simplifica para
"7x - 10" e o lado direito, mais uma vez, temos que distribuir o "x".
"x" vezes 2 é "2x". "x" vezes "15/x"... bom, "x" vezes alguma coisa
sobre "x" vai dar alguma coisa. "x" vezes "15/x" vai dar 15. Mais 15. Agora, simplificamos essas
duas equações lineares. Temos os dois lados. A gente só tem que aplicar alguma das técnicas que a gente já conhece. A primeira coisa que eu gostaria de fazer é, talvez, colocar todos os meus "x" do lado esquerdo. Quero me livrar desse "2x" aqui. Subtraio "2x" do lado direito. Então lembre-se: não pode fazer apenas o lado esquerdo, tem que fazer o lado direito. Se fizer isso somente no lado esquerdo, não será mais uma igualdade; tem que fazer do lado esquerdo também. Ficamos com... (vamos pegar o rosa de novo) o lado esquerdo: "7x"... 7 alguma coisa menos 2 dessa coisa vai ser 5 dessa coisa... menos 10. Esses "2x" se cancelam.
Ficamos com: igual a 15. Agora podemos nos livrar desse "-10" somando
10 aos dois lados (pego a cor verde). Posso acrescentar 10 aos dois lados
e fico com "5x"... esses se cancelam, isso é igual a 25. Esse é o intervalo todo.
Pode ver como está indo, né? Pode dividir os dois lados por 5,
e vamos ficar com "x = 5". Agora, vamos verificar se realmente funciona. Vamos voltar à equação original. Temos "7 - (10/5)", isso tem que ser igual a...
(estou só tirando seu 5 e substituindo aqui) isso deve ser igual a "2 + (15/5)". Isso dá: "7 - (10/5)" (isso é só 2) tem que ser igual a "2 + (15/5)" (que dá 3). 2 mais 3, 7 menos 2 é 5.
2 mais 3 é 5. 5 é, na verdade, igual a 5.
E acabamos.