Conteúdo principal
Álgebra intermediária (parte 1)
Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 6
Lição 3: Resolução de sistemas de equações com eliminação- Sistemas de equações com eliminação: os cupcakes do rei
- Estratégias de eliminação
- Combinação de equações
- Estratégias de eliminação
- Sistemas de equações com eliminação: x-4y=-18 e -x+3y=11
- Sistemas de equações com eliminação
- Sistemas de equações com eliminação: batatas fritas
- Sistemas de equações com eliminação (e manipulação)
- Desafio de sistemas de equações com eliminação
- Revisão do método de eliminação (sistemas de equações lineares)
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Estratégias de eliminação
Pratique identificar estratégias de eliminação de variáveis em um sistema de equações.
Quer participar da conversa?
Nenhuma postagem por enquanto.
Transcrição de vídeo
RKA3JV - E aí pessoal, tudo bem? Nesta aula, nós vamos ver algumas estratégias para eliminar variáveis em
um sistema de equações. E vamos ver isso com alguns exercícios. O primeiro que temos aqui é, qual dessas estratégias
eliminaria uma variável no sistema de equações abaixo? Ou seja, este sistema aqui. Escolha uma alternativa. Na primeira alternativa, nós temos que somar as equações. Ou seja, eu vou somar essa equação aqui, que eu vou chamar de equação I,
com esta outra equação, que eu vou chamar de equação II. E se as somarmos nós vamos ter que 5x + 5x = 10x,
e -3y + 4y = 1y E isso vai ser igual a
-3 + 6 = 3. É importante você sempre ir somando
da esquerda para direita. E olha, nós não eliminamos
nenhuma variável. Portanto, esta alternativa não é correta. Deixe-me apagar isso aqui. Vamos olhar a alternativa "B". Nela temos o seguinte, subtrair a primeira equação pela segunda. Ou seja, nós vamos pegar
essa primeira equação e subtrair por essa equação aqui. 5x - 5x = 0. Ou seja, a variável "x" foi eliminada. -3y - 4y = -7y. Isso vai ser igual a
-3 - 6 = -9. Então, a letra "B" é
a alternativa correta, não é? Esta alternativa aqui é correta. Se nós subtrairmos a primeira
equação pela segunda, nós vamos eliminar a variável "x". Ok! E a alternativa "C"? Multiplicar a primeira equação por 2, depois somar as equações. Inicialmente, vamos multiplicar a primeira equação por 2. Então, se nós multiplicarmos a primeira equação por 2, nós vamos ter que 5x vezes 2 = 10x. E -3y vezes 2 = -6y. E isso vai ser igual a -3 vezes 2 = -6. E se nós somarmos essa nova equação com essa segunda equação, eu posso até colocar a segunda aqui
para ficar mais claro de ver. Então, aqui embaixo 5x + 4y = 6. Se nós somarmos as duas equações, nós vamos ter que
10x + 5x = 15x. E -6y + 4y = -2y.
E -6 + 6 = 0. Ou seja, nós não eliminamos nenhuma variável. Portanto, essa alternativa aqui
também não é correta. Vamos fazer mais um exemplo? E aqui, novamente, nós
temos a mesma pergunta. Qual dessas estratégias eliminaria uma variável no sistema de equações abaixo? Só que agora nós temos este sistema aqui. E na primeira alternativa
nós temos o seguinte: multiplicar a segunda equação por 2, depois somar as equações. Será que essa estratégia
elimina alguma das variáveis? Pause o vídeo e tente resolver sozinho. Ok! Primeiro, nós temos que multiplicar
a segunda equação por 2. Isso significa que nós vamos multiplicar todos os termos dela. Ou seja, "x" vezes 2 = 2x,
-2y vezes 2 = -4y. Isso vai ser igual a 5 vezes 2 = 10. Agora, o que temos que fazer é somar com a primeira equação. Eu posso colocar essa primeira
equação aqui de novo. Então, 4x + 4y = - 2. E se eu somar essas duas equações,
nós vamos ter que 4x + 2x = 6x. E olha, 4y - 4y = 0. Isso vai eliminar a variável "y". E -2 + 10 = 8. Ou seja, a alternativa "A"
de fato elimina uma variável, ela elimina a variável "y". Portanto, essa alternativa é correta. A alternativa "B" diz o seguinte: multiplicar a segunda equação por 4, depois subtrair a segunda
equação pela primeira. Vamos lá! A segunda equação é essa, e multiplicá-la por 4 significa multiplicar todos os termos dela. Ou seja, "x" vezes 4 = 4x
-2y vezes 4 = -8y. E 5 vezes 4 = 20. Depois que fizermos isso, nós temos que subtrair
pela primeira equação. E se eu colocar a primeira equação aqui
que é 4x + 4y = -2, nós vamos ter que subtrair
essa equação por essa. Então, 4x - 4x = 0. Ou seja, a variável "x" foi eliminada.
Eu posso até cortá-la daqui. Agora, -8y - 4y = -12y. E 20 - (-2) = 22. Isso porque eu peguei o 20 e subtraí por -2, isso vai dar 20 + 2,
que é a mesma coisa que 22. Então, essa alternativa também é correta. Então, deixe-me apagar tudo isso aqui. E vamos ver se a alternativa "C",
a estratégia "C" também serve para eliminarmos
uma variável no nosso sistema. Ok! Aqui, nós temos: multiplicar a primeira equação por 1/2, depois somar as equações. Vamos lá! Multiplicar uma equação por 1/2
é a mesma coisa que dividir por 2. Então, o que significa que
4x vezes 1/2 = 2x. E 4y vezes 1/2 é a mesma coisa que 2y. E -2 vezes 1/2
é a mesma coisa que -1. Depois disso, nós temos que
somar essas equações. Eu posso colocar aqui embaixo x - 2y = 5. E se somarmos as equações
nós vamos ter que 2x + x = 3x. E 2y - 2y = 0.
Ou seja, a variável "y" vai ser eliminada. Isso vai ser igual a -1 + 5 = 4. Ou seja, é essa alternativa "C" também elimina uma variável,
ela elimina a variável "y". Está vendo? Existem diferentes maneiras de eliminar
uma variável dentro de um sistema. Vamos ver mais um exemplo? E, de novo, nós temos: qual dessas estratégias eliminaria uma variável no sistema de equações abaixo? Só que agora nós temos esse sistema. Na primeira alternativa nós temos: subtrair a segunda equação
pela primeira equação. Bem, a primeira equação é essa
aqui e a segunda é essa. Se eu subtrair aqui -2x - 3x,
isso não vai dar zero. E se eu subtrair 4y - (-3y), isso também não vai dar zero. Portanto, essa primeira alternativa de cara já não vai eliminar uma variável. Se você quiser, você pode até subtrair as equações para conferir. Mas, vamos lá! Na alternativa "B" nós temos o seguinte: multiplicar a primeira equação por 3, multiplicar a segunda equação por 2, somar as equações. A primeira coisa que temos que fazer aqui é multiplicar a primeira equação por 3. Então, eu vou multiplicar
toda essa equação por 3. E 3x vezes 3 = 9x, depois - 3y vezes 3 = -9y. E 7 x 3 = 21. O segundo passo é multiplicar
a segunda equação por 2. Então, multiplicando toda essa equação por 2 nós temos: -2x vezes 2 = -4x.
4y vezes 2 = 8y. E 7 vezes 2 = 14. Depois disso, nós temos que
somar as equações. Então, eu vou somar essas equações aqui. E aí, eu vou ter 9x + (-4x) e vai ser a mesma coisa que 5x. Depois, nós vamos ter -9y + 8y = -y. E 21 + 14 = 35. Ou seja, nenhuma das
variáveis foi eliminada. Portanto, essa alternativa também
não oferece uma estratégia ideal. Deixe-me apagar isso tudo aqui. E vamos olhar a alternativa "C". E temos o seguinte: multiplicar a primeira equação por 2, multiplicar a segunda equação por 3, somar as equações. E multiplicando a primeira equação por 2, essa equação aqui, nós vamos ter que 3x vezes 2 = 6x.
-3y vezes 2 = -6y. E 7 vezes 2 = 14. Agora, multiplicando
a segunda equação por 3, nós vamos ter -2x vezes 3 = -6x.
4y vezes 3 = 12y. E 7 vezes 3 = 21. E somando as duas equações, imediatamente você já pode ver que
vamos conseguir eliminar o "x". Porque 6x - 6x = 0. Portanto, essa estratégia é boa
para eliminar uma variável. Eu espero que esta aula tenha lhes ajudado! E até a próxima, pessoal!