If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Sistemas de equações com substituição: moedas

Resolução de um problema sobre o número de moedas em um cofrinho, através de um sistema de equações. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.

Quer participar da conversa?

  • Avatar male robot hal style do usuário Diarles
    Muito bom, mas eu resolvi diferente, multipliquei toda equação por 100, e no resultado final dividi novamente, apenas para facilitar, 5x+25Y=200 e assim vai.
    (3 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar piceratops ultimate style do usuário XandraGupta
    Meu resultado Deu diferente !
    Algué
    1.25 Moedas de 5 Centavos
    0,75 Moedas de 25 Centavos
    (1 voto)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA - Como presente de aniversário, Zoey deu a sua sobrinha um cofre eletrônico que mostra o total de dinheiro no cofre e o número total de moedas. Após depositar algumas moedas de 5 e de 25 centavos, logo, temos apenas moedas de 5 e 25 centavos, o display mostra: total 2 reais e número de moedas, 16. Quantas moedas de 5 e de 25 centavos Zoey colocou no cofre? Vamos achar algumas incógnitas aqui. "n' será o número de moedas de 5 centavos. E vamos, deixa eu escrever, vamos usar "q" para o número de moedas de 25 centavos. Temos quantas moedas? Esse será o número de moedas de 5 centavos mais o número de moedas de 25 centavos. O total das moedas de 5 centavos mais as moedas de 25 centavos tem que ser igual a, qual é o total? Bom, temos 16 moedas no total. Se somarmos o total de moedas de 5 com o de 25, temos 16 moedas. Então, essa é uma das equações. Temos quanto em dinheiro? Bom, seja lá quantas moedas de 5 a gente tenha, podemos multiplicar esse número por 0,05 e isso nos dirá qual o valor que temos com moedas de 5 centavos. 0,05 vezes as moedas de 5, mais o total de moedas de 25. Isso será 25 centavos por moeda, ou 0,25 de 1 real. Deixa eu escrever aqui. 0,25 vezes o número de moedas de 25. Por exemplo, se tivesse quatro moedas de 25 e nenhuma de 5, teria 4 vezes 25 centavos, que é R$ 1,00, e nada em moedas de 5. Logo, é o número de moedas de 5 centavos vezes 0,05, e o número de moedas de 25 centavos vezes 0,25. Esse é o total de dinheiro que temos, e o cofre dela nos diz que é R$ 2,00, isso é igual a R$ 2,00. Temos duas equações em um sistema que podemos resolver com "n" e "q", faremos isso por substituição, o método mais fácil que podemos usar aqui. Vamos achar o "q", "n" mais "q" igual a 16. Vamos subtrair "n" dos dois lados da equação. "n" mais "q", igual a 16. Se subtrairmos "n" dos dois lados, teremos "q" igual a 16 menos "n". Tudo o que eu fiz foi reescrever essa primeira equação aqui. Como essa primeira equação nos diz que "q", o número de moedas de 25, deve ser 16 menos o número de moedas de 5. Na segunda equação, em todo lugar que a gente vir um "q", que a gente vir uma moeda de 25, vamos substituí-lo por 16 menos "n". Então, vamos lá! Na segunda equação, onde faremos a substituição, vai ficar 0,05n mais 0,25. No lugar de "q", vou escrever 16 menos "n". 16 menos "n", isso é o que a primeira equação nos diz, que "q" é 16 menos "n". Isso vai ser igual a R$ 2,00. Vamos resolver o sistema por substituição e vou ver se consigo simplificar isso. 0,05n mais, vamos fazer a distributiva de 0,25 vezes 16 e 0,25 vezes "-n". 0,25 vezes 16 é o mesmo que 1 quarto vezes 16, que dá 4. E 0,25 vezes "-n" é -0,25n, e tudo isso é igual a R$ 2,00. Vou abaixar a tela um pouco, continuando. Vou abaixar a tela mais um pouquinho. Olha, se temos 0,05n menos 0,25n, então, temos 0,05 menos 0,25, vamos juntar esses termos. Se tenho 0,05 e alguma coisa e subtraio de 0,25 e alguma coisa, vai dar menos 0,20 dessa coisa. Se eu juntar esses dois termos, vou ter -0,20n. É claro, o mais 4, mais 4 é igual a R$ 2,00. Ou, podemos escrever 2 aqui. Agora, podemos isolar o "n" no lado esquerdo subtraindo 4 dos dois lados, daí subtrai 4 dos dois lados e ficamos com o lado esquerdo negativo. Eu posso escrever aqui, -0,20n é igual a 2 menos 4, que é -2. Então, é igual a -2. Podemos dividir os dois lados por -0,2. Ao dividir os dois lados por -0,2, podemos escrever -0,20. É a mesma coisa. Não podemos ir muito fundo na divisão desse número, ou estaremos pressupondo que a gente tem precisão infinita em tudo. Então, -2 dividido por -0,2. Esses aqui se cancelam e ficamos com "n" é igual a, os negativos se cancelam, agora é 2 dividido por 0,2 que é 10. "n" é 10 e a gente sabe que "q" é igual a 16 menos "n" da primeira equação, "q" igual a 16 -n, que é 10 e que resulta em 6. Zoey depositou 10 moedas de 5 centavos, e ela colocou 10 moedas, vou fazer de outra cor, ela colocou 10 moedas de 5 e 6 moedas de 25 no cofre. Vamos verificar. Obviamente ela tem 16 moedas, essa parte está correta.10 moedas de 5, 6 moedas de 25, ou seja, 16 moedas, isso também está certo. Podemos verificar se o total de dinheiro está certo. 10 moedas de 5 são 50 centavos. 10 vezes 5 é 50. Então, são 50 centavos, e são 6 moedas de 25. 6 moedas de 25 são R$ 1,50. O total de dinheiro que ela tem é 50 centavos mais R$ 1,50, que dá R$ 2,00. Então, está certinho.