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Reportar medidas

Deveríamos pensar no nível adequado de precisão de diferentes medidas em problemas de modelagem. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA22JL - Você vai assistir agora a mais uma aula de matemática. Nesta aula, vamos conversar um pouco sobre medição e a ideia de que você realmente não pode medir exatamente as dimensões de algo. Eu sei que, ao falar isso, você está pensando agora: “É claro que podemos medir exatamente as dimensões de alguma coisa”. Será que podemos mesmo? Para pensar sobre isso, vamos dizer que eu tenha algum tipo de equipamento aqui. Uma engrenagem. Se eu perguntasse qual é o diâmetro interno do furo da engrenagem, bem aqui, você conseguiria me responder? Acho que sim, não é? Basta você pegar uma régua para fazer isso. Ao fazer isso, ou seja, ao realizar a medida com a régua, você vai obter um valor igual a 1 centímetro de diâmetro. É agora que eu lhe pergunto: Isso tem exatamente 1 centímetro? Provavelmente, você vai dizer que sim, mas que tal ser um pouco mais preciso aqui? Vamos usar uma lupa, talvez? Aqui está a lente de aumento da lupa. Aí, com essa lupa, você vai ampliar as coisas um pouquinho mais. Aí, você também talvez consiga uma régua melhor que marque os milímetros. Dessa forma, você vai dizer: “Bem, quando eu olho um pouco mais de perto, eu reparo que não é exatamente 1 centímetro. Na verdade, está um pouco mais perto de 1,1 centímetro”. Aí, novamente, eu lhe pergunto: Essa medida é exatamente o diâmetro interno desta engrenagem? Acho que não, porque se você usar um microscópio aqui, você vai perceber que, na verdade, tem um valor igual a 1,089 centímetro. Aí, mais uma vez, eu pergunto a você: Essa é a medida exata? Talvez, você diga: “Agora, eu acho que sim, não é?” Eu não vou medir aqui no nível mais baixo, algo próximo de um átomo. Afinal, para medir a altura ou a largura de um átomo, eu precisaria de muito mais precisão aqui. Mas, mesmo se pudéssemos fazer isso, o que teria muitas casas decimais à direita da vírgula se estivermos medindo em centímetros aqui, mesmo fazendo isso, será que teríamos a medida exata? Acho que não também, porque, talvez, ainda possamos medir as partes de um átomo, ou uma medida ainda é menor que um átomo. E se mais tarde, você estudar física quântica, você vai ver que teremos alguns níveis de granularidade aqui, onde, aí sim, não poderemos obter uma medida verdadeiramente abaixo disso. Mas, como você pode ver, isso é um pouco distante da nossa vida cotidiana, então vamos deixar isso aqui de lado por enquanto. Enfim, depois de toda essa discussão, a pergunta a se fazer é: qual precisão devemos escolher? Ou quanto trabalho vamos realizar para chegar nesses diferentes níveis de precisão? A resposta é simples. Depende. Se o nosso objetivo for querer fazer alguma joia com esse pequeno equipamento de carro e, talvez, nós queiramos colocar alguma corrente de ouro nele e, para isso, vamos dizer que seja necessário, pelo menos, ¾ de centímetros para passar a corda ou a corrente pelo orifício interno. Diante desse contexto, essa primeira medição, ou seja, esse nível de precisão que temos aqui, será suficiente. Mas se eu lhe disser que esse equipamento será uma parte essencial de um ônibus espacial ou algum tipo de maquinário realmente importante e que tem uma precisão muito grande a medidas, onde teremos algo muito fino passando pelo centro da engrenagem, precisaremos ter uma medida mais precisa. E mesmo que não seja um ônibus espacial, talvez, seja um automóvel ou algo que vai ter muitas necessidades, como equipamentos que exigem muita precisão. Assim, as medidas precisam ser muito mais precisas. Diante desse contexto, talvez nem mesmo esse 1,089 centímetro seja suficiente. Talvez, precisemos de algo como 1,089203 cm, para poder ser muito bem trabalhado. Em nossas ferramentas cotidianas, não estamos nem perto de chegar a medidas como a largura ou a altura de um átomo, mas, com equipamentos mais específicos, podemos até mesmo medir dentro de um átomo. Enfim, como eu disse, não vou entrar em uma discussão dessas agora, mas o importante é que precisamos sempre nos perguntar qual é o objetivo da medição. Se é importante muita precisão ou não. Vamos observar outro exemplo aqui. Esta é uma foto do Monte Evereste. Você pode conhecê-lo como a montanha mais alta do mundo. Se você perguntar a alguém qual é a altura do Monte Evereste, se você fizesse uma pesquisa na web agora, descobria que ele tem 8.848 metros de altura. Agora, isso é claramente um valor arredondado para o metro mais próximo, porque se você for ao topo do Monte Evereste verá pedras de pequenas dimensões, e essas pedrinhas podem se mover. Dessa forma, a altura precisa real do Monte Evereste pode mudar segundo a segundo. Dependendo, por exemplo, se está chovendo, se a neve está caindo, ou como o vento está movendo diferentes pedrinhas de um lado para o outro, mas, para a maioria de nossos propósitos diários, esse valor é suficiente. Na verdade, para muitos de nós, talvez nem precisemos desse nível de precisão. Podemos dizer apenas que é aproximadamente ou que é próximo de 9.000 metros. Mas existem aplicações em que você precisa de, pelo menos, esse nível de precisão ou, talvez, algo ainda mais preciso. Por exemplo, se você quiser compará-lo com outra montanha. Digamos, K2, que é a segunda montanha mais alta do mundo. Essas duas montanhas estão próximas em altura. Na verdade, se você fizer uma pesquisa aí no Google, você vai ver que K2 tem uma altura de 8.611 metros, arredondado para o metro mais próximo. Dessa forma, conseguimos perceber que essa aproximação de 9.000 metros não seria suficiente. Ou seja, se você fosse arredondar para o quilômetro mais próximo, isso não seria suficiente para poder comparar o Monte Evereste com o K2, porque arredondando para o quilômetro mais próximo, ambos são aproximadamente 9 quilômetros. Então, isso teria aproximadamente 9.000 metros também. Dessa forma, se você quisesse dizer qual é a montanha mais alta, seria necessário mais precisão. Teríamos que chegar, pelo menos, até a centena de metro mais próxima. E, claro, há razões pelas quais você pode querer ser ainda mais preciso. Talvez, você queira criar um tobogã do topo de K2 até a base dela. Como você pode imaginar, se o seu escorregador for muito longo, digamos que 3 metros maior que a montanha, teremos o início do tobogã a uma altura de 3 metros maior que o topo da montanha. Ou, ainda, para ficar tudo certinho, teremos que cavar a neve na parte inferior. Por outro lado também, se o tobogã for muito curto, em um comprimento de 3 metros também, teremos algo desagradável, porque teremos que escorregar 3 metros na neve antes de entrar no tobogã. Ou, por outro lado, ao final do tobogã, teremos uma altura de 3 metros do solo, aí acabaremos caindo, o que poderia quebrar alguns ossos e ser algo bem desagradável. Portanto, o objetivo desse vídeo é mostrar que é muito difícil medir qualquer coisa com precisão perfeita. Diante disso, você tem que pensar em qual é a aplicação. O que você está tentando responder, o que você está tentando julgar sobre essas coisas. Ao pensar nessas questões, podemos determinar de quanta precisão precisamos em uma medição. Enfim, espero que você tenha compreendido todas as ideias aqui direitinho e, mais uma vez, eu quero deixar para você um grande abraço e dizer que encontro você na próxima. Então, até lá!