Divisão de frações

RKA - Vamos ver nesse vídeo expressões algébricas que envolvem multiplicação de frações. Então, digamos que eu tenha "a" sobre "b", dessa forma aqui, vezes "c" sobre "d". Então,"a" sobre" b" vezes "c"sobre "d", eu te encorajo a pausar o vídeo agora e tentar, você, pensar sobre isso um pouquinho. Pois bem, quando eu tenho uma multiplicação de frações, o que eu faço aqui é multiplicar numerador com numerador, denominador com denominador. Então, esse primeiro caso, eu vou ter "a" vezes "c", posso escrever simplesmente "ac". Tudo isso sobre "b" de vezes "d", que eu posso colocar ali embaixo como sendo "b" vezes o "d", dessa forma aqui. E se em vez de uma multiplicação, agora eu tivesse uma divisão? Então, digamos que, agora, eu tenha "a" sobre "b", dessa forma aqui, dividido, então, aqui eu tenho o sinal de divisão, dividido por "c" sobre "d". E agora? Novamente, eu te encorajo a pausar o vídeo e pensar um pouquinho sobre isso. Pois bem, dividir alguma coisa por uma fração é a mesma coisa que multiplicar pelo recíproco dessa fração. Então, isso vai ser a mesma coisa que "a" sobre "b", "a" sobre "b", vezes o recíproco dessa fração aqui, ou seja, o "d" vai para o numerador, o "c" vem para o denominador. Então, vai ser "a" sobre "b", vezes "d" sobre "c". Olha aí. E, agora, nesse caso, eu tenho o mesmo problema daqui de cima, tenho uma multiplicação de frações. Você percebe que estou usando na multiplicação um pontinho, porque na álgebra, para a gente não confundir com aquele x, então, a gente coloca esse pontinho aqui para poder facilitar na hora de identificar uma multiplicação. Agora, o resultado final disso vai ser uma multiplicação de frações, numerador com denominador, ou seja, "a" vezes o "d". Certo? Sobre a multiplicação dos denominadores "b" vezes "c", "b" vezes "c" dessa forma aí. Agora, vamos fazer uma aqui, um pouco mais evoluída, só para a gente treinar um pouco essas habilidades. Então, digamos que eu tenha 1 sobre "a", menos 1 sobre "b", tudo isso dividido por "c". E ainda toda essa fração aqui dividida por 1 sobre "d". Você pode pensar assim: "Caramba, mas isso é difícil!" Calma! Nós já temos todas as ferramentas para resolver isso daqui. Vamos agora, então, colocar a mão na massa. Só que antes, é claro, eu te encorajo a pausar o vídeo e você, primeiro, tentar fazer. Vamos lá! Vamos resolver isso daqui, bem devagarinho, passo a passo, para você não se perder. Primeiro, eu vou trabalhar com essa fração aqui de cima, 1 sobre "a" menos 1 sobre "b". Vou trabalhar com essa subtração de frações aqui. Vamos encontrar, então, um denominador comum para essas duas frações, já que tem uma subtração. Então, vou colocar aqui em cima, vou ter 1 sobre "a" menos 1 sobre "b". Isso vai ser igual a quanto? Aquela primeira fração ali, se eu multiplicar por "b" sobre "b", na verdade, vou estar multiplicando por 1, não altero o valor da fração. Logo, vou ter 1 vezes "b" vai ser "b", embaixo "b" vezes "a" vai ser "ba". Certo? E para aquela segunda fração ali, vou multiplicar em cima e embaixo por "a". Então, 1 vezes "a" vai dar "a" e "b" vezes "a" vai dar "ba". Você agora percebe que nós temos um denominador comum, "b" vezes "a" em ambas as frações. Então, eu posso reescrever aquilo ali, como sendo o "ba" como denominador comum de ambas as frações, e aqui em cima, "b" - "a". Mas é claro que eu posso colocar aqui no denominador também, se eu quiser, 1, em vez de colocar "ba", posso colocar "ab", tanto faz, a ordem dos fatores não altera o produto. Então, já podemos prosseguir com essa conta aqui. Essa primeira parte, que eu acabei de fazer, vai ser é igual a "b" - "a", sobre "ab". Acabamos de verificar isso daqui. Agora, eu posso fazer já o seguinte, como eu estou tendo uma divisão por "c", ali embaixo, então, na verdade, eu posso multiplicar pelo recíproco dessa fração. Então, vou escrever assim, vou reescrever essa parte de cima, dessa maneira que nós calculamos aqui, "b" - "a" sobre "ab". Vou multiplicar pelo recíproco dessa fração aqui, que é a mesma coisa que "c" sobre 1. Então, eu vou multiplicar isso daqui por 1 sobre "c". Agora, como você percebe, eu ainda tenho uma divisão aqui, por 1 sobre "d". Então, eu posso, simplesmente, multiplicar isso daqui pelo recíproco dessa fração, ou seja, "d" sobre 1. Certo? Então, eu posso reescrever tudo isso daqui como sendo o quê? Eu terei "b" - "a" vezes 1 vezes "d", ou seja, eu terei "d" que multiplica o "b" - "a". Então, "b" - "a, esse "d" está multiplicando tudo, por isso coloquei entre parênteses. E no denominador, eu vou ter "ab" vezes "c" vezes 1, ou seja, "ab" vezes aquele "c" ali. Agora, ainda, finalmente, eu posso aplicar propriedade distributiva aqui, e multiplicar aquele "d" por "b" - "a". Logo, eu terei "d" vezes "b", que é a mesma coisa que "db"". Certo? Menos "d" vezes "a", que vai ser a mesma coisa que "da". Esse vai ser o meu numerador da resposta. Tudo isso sobre "ab" que multiplica aquele valor "c" ali. Aqui, portanto, nós finalizamos essa conta. Até o próximo vídeo!