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solucione o sistema de equações usando qualquer método tem y igual a 2 vezes a quantidade x - 4 ao quadrado mais três e também y igual a menos fiz ao quadrado mais 2 x - dois a solução que pode ser uma em uma ou duas ocorre para os valores de x que gerarem os mesmos valores de y os mesmos x e y que satisfaçam as duas equações os valores de x têm que ser iguais aos valores de ys y tem que ser igual a esse então a solução vai ocorrer quando isso aqui - x ao quadrado mais 2 x 1 - 2 for igual a isto ou igual a 2 vezes x - 4 ao quadrado mais três agora vamos tentar encontrar o valor de x o lado esquerdo bom tem que multiplicar vamos fazer isso - fiz ao quadrado mais 2 x - dois é igual à do lado direito 2 vezes x - 4 ao quadrado é x ao quadrado menos 8 x + 16 + 3 isto vai ser igual a 2 x ao quadrado só estou distribuindo o2 - 16 x mais 32 mais três que é igual a 2 x ao quadrado menos 16 x + 35 isto vai ser igual ao que está à esquerda - x ao quadrado mais 2 x 1 - 2 vamos nos livrar de tudo o que está do lado esquerdo de uma vez somando x ao quadrado aos dois lados vamos somar x ao quadrado aos dois lados subtrair 2x dos dois lados e somar 2 aos dois lados do lado esquerdo tudo é anulado ficamos com 10 é igual a 2 x 1 prado mais x ao quadrado é 3x ao quadrado menos 16 x - 2 x da menos 18 x e 35 mais dois da 37 agora tem uma equação de segundo grau simples ea gente pode aplicar a fórmula de basca para tentar solucioná la nossas soluções serão x igual a menos b b é menos 18 então - b 1818 mais ou menos a raiz quadrada de 18 ao quadrado menos quatro vezes três vezes três vezes e que é 37 tudo isso sobre 2 vezes a ou 2 vezes três que das seis vamos pensar nesse cálculo tem 18 mais ou menos a raiz quadrada de vou usar a calculadora eu poderia fazer a mão mas tem 18 ao quadrado menos quatro vezes três vezes 37 que dá menos 120 então é 18 mais ou menos a raiz quadrada de menos 120 já dá pra ver que é negativo quatro vezes três das 12 doze vezes 37 vai ser um número maior que 18 não é 100% óbvio mas dá pra ver isso vamos ficar com um número negativo sobre o radical se a gente lida com números reais não existe raiz quadrada de menos 120 então não existe solução para essa equação de segundo grau não existe solução poderia ter olhado o discriminante que esta parte b ao quadrado - 4 a ser o discriminar ante é negativo não tem solução que significa que a representação gráfica dessas duas equações nunca se cruzam não existe solução para o sistema nenhum valor de x nessas duas equações dá exatamente o mesmo valor de y vamos pensar em por que isso aconteceu essa já está na forma de interceptação em y é uma parábola concavidade pra cima então é mais ou menos assim vou me esforçar para desenhar direito ou desenhar os eixos de outra cor digamos que esse aqui seja o eixo y e esse é o eixo x x e y o vértice ocorre quando x é igual a quatro e y igual a 3 x é igual a quatro e y igual a 3 é uma parábola aberta pra cima tem um coeficiente positivo aqui então vai ficar mais ou menos assim não sei a posição exata mas assim tá bom como vai ser essa aqui é uma parábola concavidade para baixo e podemos colocar em forma de vértice vou pôr a segunda a equação em forma de verso se para que a gente tenha uma noção y é igual a podemos faturar 1 - 1 negativo x ao quadrado - 2 x + 2 vou colocar mais dois mais longe mas dois bem longe então falamos metade de -2 é menos 11 ao quadrado tem um mais um eo - une essa partidá para reescrever como x - 1 ao quadrado então se torna negativo x - 1 ao quadrado vou dar um passo de cada vez eu não vou pular nenhum negativo x - um quadrado - um mais dois então isso aqui é mais um ou se quiser distribuir o negativo vai ficar com y igual a negativo x - um quadrado - um aqui o vértice ocorrem x igual a um y igual ao menos um o vértice tá aqui e esta é uma parábola aberta para baixo tem um coeficiente negativo na expressão de segundo grau e ela vai ficar mais ou menos assim como se vê elas não se cruzam e se diverte se está em cima e abre pra cima esse é o ponto mínimo está acima do ponto máximo dessa parábola elas nunca se cruzaram portanto não tem solução para esse sistema de equações