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Sistemas de equações do segundo grau: ambas as variáveis estão elevadas ao quadrado

Transcrição de vídeo

quais são as soluções para o sistema de equações y é igual a 6 x 1 e 2 x ao quadrado - y ao quadrado é igual a 7 e dizem soluções porque essas duas se a gente vê como uma reta e uma curva elas podem facilmente ter duas intersecções vamos ver o que acontece aqui temos y é igual a 6 x 1 e 2 x ao quadrado - y ao quadrado é igual a 7 a melhor forma de abordar isso é tentar substituir uma condição na outra ou substituir uma equação na outra parece ser mais fácil substituir meio x para isso nesta equação porque já temos o valor de y em função de xis aqui na outra equação é muito mais difícil isolar x ou y então vamos lá sempre que vimos um y aqui vamos substituir por isto y deve também ser igual a 6 x e vejamos se a gente consegue encontrar o valor de x nesta equação temos 2 x ao quadrado - y ao quadrado mas agora dizemos que y também é igual a um meio vezes x e isso será igual a 7 vejamos se conseguimos encontrar o valor de x com um pouco de manipulação algébrica temos 2 x ao quadrado - um meio ao quadrado é um quarto então x ao quadrado poderemos dizer x ao quadrado sobre quatro mas deixa a escrever como 14 vamos dizer que é um quarto vezes ao quadrado é igual a 7 temos 2 x ao quadrado e subtraiu um quarto x ao quadrado ter então um e três quartos vezes x ao quadrado ou pode ver isso como oito quartos - um quarto que é sete quartos x ao quadrado igual a 7 multiplicamos os dois lados pelo inverso de sete quartos que é igual a 47 multiplicamos os dois lados por 47 anos obtemos x ao quadrado é igual a quatro portanto x pode ser menos dois ou mais dois é a raiz quadrada por shiva e negativa de quatro então x é igual a mais ou menos a raiz quadrada de 4x é igual a mais ou menos 2 mais 2 ou menos dois agora dado que x é mais 2 ou menos dois vamos substituir em qualquer uma dessas equações para descobrirmos qual valor de yy correspondente para cada um desses dois valores de x que já encontramos temos o ponto ou para o de nado 2 e 1 o que eu fiz foi dizer olha x é 2 certo 16 vezes dois é igual a um se x for menos dois então y será um meio vezes menos 2 que será menos um e você pode as duas certamente satisfazem a primeira condição e você pode verificar que também satisfazem essa segunda condição aqui há dois meses dois ao quadrado é bom dois é um quadrado e 42 vezes 48 - um quadrado é igual a 7 2 vezes menos dois ao quadrado ainda é tudo isso será 8 - um quadrado ainda é igual a 7 portanto as soluções para o sistema de equações uma é a coordenada será 21 x é 2011 ea outra coordenada - 2 - 1 x é menos dois e y é menos um