Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:4:14

Sistemas de equações do segundo grau: uma reta e um círculo

Transcrição de vídeo

quais são as soluções para o sistema de equações y é igual à x + 1 e x ao quadrado mais y ao quadrado é igual a 25 primeiro é bom visualizar o que estamos tentando fazer vou tentar fazer um gráfico aproximado dessas duas equações aqui meu eixo y esse é o eixo x isso bem aqui x ao quadrado mais y ao quadrado é igual a 25 isso vai ser uma circunferência com o centro em 0 com raio 5 você não precisa saber disso para resolver esse problema mas ajuda a visualizar se é 5 isto é 555 esse bem aqui é menos 5 e se bem aqui é menos 5 nessa equação seria representada por esse conjunto de pontos ou é um conjunto de pontos que satisfaz essa equação então eu vou tentando desenhar mais próximo de uma circunferência perfeita y é igual à x + 1 é uma reta de inclinação um com intersecção em um y é 1234 intersecção y instalar e tem uma inclinação de um então se parece com algo assim quando estamos procurando as soluções procuramos os pontos que satisfazem os dois os pontos que satisfazem os dois são os pontos que ficam nos dois é aquele ponto vou fazer em verde é este ponto e este ponto bem aqui como realmente encontramos isso a maneira mais simples é algumas vezes a forma mais fácil é substituir uma dessas limitações pela outra limitação e uma vez que já resolveram y dá para substituir y na equação azul com x mais um com este limite bem aqui em vez de dizer x ao quadrado mais y ao quadrado é igual a 25 dá pra dizer x ao quadrado mais e em vez de escrever isso nós estamos somando o valor de que y deve ser x + 1 x ao quadrado mais x + 1 ao quadrado deve ser igual a 25 e agora dá pra tentar resolver o x a gente tem x ao quadrado mais agora levamos ao quadrado e tem bom escrever em rosa x ao quadrado mais 2x mais um e deve ser igual a 25 tem 2 x ao quadrado agora estou apenas combinando esses dois termos 2x ao quadrado mais 2 x mais um que é igual a 25 agora dá pra usar só a fórmula quadrado fica também conhecida como fórmula de basca para encontrar as raízes da equação é melhor tomar cuidado tem que tomar isto é igual a 0 e depois usar a fórmula de buzz cara então vamos subtrair 25 de cada lado e poderia pegar 2 x ao quadrado mais 2 x -24 é igual a zero na verdade vamos apenas simplificar vamos dividir os dois lados por dois e você tem x ao quadrado mais x -12 é igual a zero na verdade nem mesmo precisamos usar a fórmula com a drástica dá pra fazer a faturação disso quais são os dois números que quando pegamos seus produtos têm 12 negativo e quando somamos tem um positivo 4 - 3 resolveriam a questão tem x mais quatro vezes x - 3 é igual a zero x poderia ser igual a bom x + 4 a 0 então tornaria tudo verdadeiro x poderia ser igual a menos quatro ou x poderia ser igual a mais três então isso é uma situação onde x a -4 isso aqui é uma situação onde x a 3 estamos quase lá apenas temos que encontrar os simpsons correspondentes pra isso a gente pode recorrer a equação mais simples y e x mais um nessa situação quando x a -4 y vai ser menos quatro mais um por isso y vai ser menos três esse é o ponto menos quatro e menos três da mesma forma quando x é 3 y vai ser igual a 4 esse é o ponto 3 e 4 estas são as duas soluções para esse sistema de equações não lineares e também as coordenadas das duas intersecções na reta com a circunferência