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Transcrição de vídeo

nesse vídeo vamos fazer uma demonstração do teorema do resto por nome ao só para tornar isso daqui um pouco mais tangível para você vamos começar com um exemplo que eu fiz aqui no outro vídeo a gente pegou e cipolini aqui o 3 x ao quadrado - 4 x mais sete e dividiu por x - um então o consciente do 3 - 1 eo resto deu 6 e como eu sei quando eu cheguei no resto dessa divisão por nomear aqui ora o resto ele sempre é um polímero com grau inferior ao do divisor então aqui existe como tem levado a um esse resto aqui tem grau zero como se fosse seis vezes elevada 0 né então eu posso reescrever esse mesmo por nome aqui olha que eu fiz essa divisão da seguinte maneira você não pode fazer isso aqui eu posso colocar 3 x ao quadrado - 4 x mais sete como sendo igual a esse consciente aqui ó ou seja 3 x menos 11 vezes esse divisor sim ou não quando multiplicar isso da quina eu deveria retornar para esse mesmo o nome claro depois de acrescentar o resto vamos lá * x menos um e aí obviamente que eu falei se eu fizer essa multiplicação aqui distributiva eu não vou retornar principal nome para retornar principal nome aqui eu tenho que somar o resto então vou somar aqui ó com aqueles seis e essa analogia aquilo que nós fizemos com polônio é exatamente a mesma de uma divisão numérica normal por exemplo deixou mostrar pra você aqui ó se eu tivesse 25 / 4 como eu falei essa divisão aqui olha 25 / 4 mas a igual a 6 seis vezes quatro das 24 quando eu subtrair aqui ó vai dar resto quanto resto um e eu posso dizer o seguinte eu posso dizer que aquele 25 ali ó ele é igual a seis vezes quatro certo seis vezes o 4 e aí somo com esse resto aqui certo então não há seis vezes quatro mais um e só me dá 24 mais um de 25 e como você pode perceber nós fizemos essa coisa que exatamente igual aqui embaixo só que aqui usamos claro expressões algébricas mas é exatamente o mesmo algoritmo mas isso aqui ó ainda me prova nada eu só fiz isso daqui pra você ficar mais familiarizado com essa expressão aqui escrito dessa forma ou seja quando eu pegar o poli nome original se realizar a multiplicação do consciente com o divisor de somar com o resto obviamente eu vou retornar polônia original agora vamos abstrair um pouquinho se eu considerar isso daqui a nossa fdx por exemplo eu posso dizer que essa fdx vai ser igual ao consciente da divisão que eu vou chamar aqui de que né mas é isso aqui ó esse aqui vai ser o nosso que de x consciente de x né então nossa fdx vai ser o quê de x multiplicado pelo divisor então essa aqui é a nossa casa de x que vai ter multiplicado pelo nosso divisor e esse nosso divisor aqui e nós queremos que ele seja x - ah então votar aqui ó x - a e aí eu vou somar com o nosso resto vou botar resto r aqui tranquilo agora observe esse resto aqui ele sempre vai ser um número constante o valor constante já que ele tem que ser num grau inferior ao divisor como divisor terá um então esse resto aqui vai ter grau zero ou seja a mesma coisa que dizer que é uma constante então isso daqui ó é sempre verdade de maneira geral sempre peguei o fx é igual ao consciente da divisão daquela fdx bush - a multiplicado pelos dias - a mais o resto eu vou ter essa relação aqui tranquilo em r vai ser uma constante então posso dizer ok isso daqui é sempre verdade para todo e também x - a agora o que vai acontecer aqui se nós calcularmos a fdd a vamos ver se eu colocar no lugar do x oa que vai acontecer aqui eu voltei à minha efe diá dessa forma que te botar só uma cor diferente aqui ó a gente vai ter o seguinte eu vou ter aqui a minha que diá certo aqui de água tá lá na mesma cor * quanto aqui o lugar do título do tauá então vou ter a menos a concorda comigo então já está vendo quando sair vai dar né então a menos a somado ali com o resto tão mais o resto agora repare uma coisa não me importa qual é o valor daquele de aécio acredita x aa - ae quanto é a menos a 0 então quando eu fizer qaeda fez zero vai dar igual a zero o quadro meu aqui a 0 então minha fd a subir um pouquinho aqui ó então a minha efe diá vai ser igual a quanto hora a fdd a vai ser igual ao próprio é isto que aqui vai dar zero vai sobrar só que o resto como queríamos demonstrar essa aqui então é a demonstração do nosso teorema do resto poli nominal ou seja se eu pegar qualquer polinômios e calcular a divisão desse por nome aqui por x - ah eu sempre vou ter como resultado que a f de a vai ser igual ao resto daquela divisão do poli nomeou porches - á claro e logo como foi feito na divisão de simone pio x - ah eu posso responder essa forma aqui dizendo que é igual o ciente multiplicado pelo divisor mais o resto e aí quando eu calculará fd aac vai dar zero e vai me sobrar apenas o resto ou seja referente a igual ao resto daquela divisão e esse é o nosso teorema do resto polonial uma das demonstrações aí mais fáceis que existe quando se trata de pollino nome até o próximo vídeo