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vamos aprender algo sobre o maravilhoso mundo dos logaritmos a gente já sabe como calcular potências se eu dissesse 2 elevado à quarta potência o que significaria isso significa dois meses 2 vezes 2 vezes 2 ou a multiplicação de dois por ele mesmo quatro vezes vai ser 2 vezes 2 é quatro vezes 2 é oito vezes 2 é 16 mas esse pensar de outra forma sabemos que chegamos a 16 quando aumentamos 2 a uma dada a potência queremos saber qual essa potência por exemplo digamos que começam com dois e digo que vou levá lo a alguma potência qual deverá ser essa potência para chegar a 16 a gente acaba de resolver x teria que ser 4 e é basicamente isso que são os logaritmos descobrir a potência a qual você deve levar uma base para chegar a outro número agora a forma de notar isso através de afirmações logarítmicas é que diria log na base na verdade eu vou esclarecer com pouco mais de cor login na base dois vou usar os dois em azul log na base dois de 16 é igual à x nesse caso é igual a um número desconhecido essas afirmações são totalmente equivalentes isto é dizer se ele levar dois alguma potência x chegou a 16 e que potência tem o que levar dois para chegar a 16 vou estabelecer que seria igual à x você diria que tem que levar a quarta potência mais uma vez x é igual a quatro a gente já resolve nem vamos fazer mais alguns exemplos de cálculos de expressões lugares químicas digamos que tenha log de 81 na base três na base três qual seria a potência que devemos levar três para obtermos 81 só um lembrete qual potência tem que levar três para chegar a 81 se quiser poderia estabelecer como sendo igual à x e pode reafirmar nesta equação com três elevado à potência x igual a 81 porque o logaritmo é útil mas adiante verá que têm propriedades muito interessantes mas não precisou usar álgebra pra fazer dessa forma dizer que x é a potência a da qual eleva três para chegar a 81 você teve que usar a álgebra aqui com apenas uma expressão logarítmica direta realmente não teve que usar a álgebra não tivemos que estabelecer que era igual à x a gente poderia simplesmente perguntar a com a potência precisa levar três para chegar a 81 a qual a potência deve levar três para chegar a 81 vamos experimentar um pouco 3 a primeira potência apenas três a segunda e 9 a terceira é 27 3 a quarta potência 27 vezes 3 é igual a 81 3 a quarta potência é igual a 81 x é igual a quatro dá pra falar que log na base três de 81 é igual a quatro vamos fazer mais alguns desses exemplos é realmente incentivar a tentar fazer sozinho agora que a gente eu espero que você pega o jeito vamos tentar com um número um pouco maior digamos que queremos log na base seis de 216 quanto será isso estamos nos perguntando qual potência tem que levar seis para chegar a 216 6 a primeira potência 6 a segunda potência 36 36 vezes 6 é 216 isto é igual a 216 isto é seis a terceira potência que é igual a 216 então se alguém diz a qual potência devemos levar seis esta base para chegar a 216 vai ser igual a 3 6 a terceira potência é igual a 216 mais um digamos que eu tenha log na base dois de 64 enquanto será isso mais uma vez estamos nos perguntando a qual expoente terei que levar essa base que você faz com este pequeno subscrito o expoente ao qual tenho que levar dois para chegar a 64 2 a primeira potência 2 a segunda 4 8 16 32 64 então é 2a a 6a potência igual a 64 e quando calcular essa expressão vai falar com a potência tenho que levar dois para chegar a 64 tenho que levá lo à 6ª potência vamos fazer um que é um pouco mais fácil talvez seja menos fácil dependendo de como visualizar qual é o log na base sem de 11 pense nisso por um segundo é um então sem um subscrito de log na base sem dia 1 e poderia colocar um parêntesis em volta do 1 qual é o valor disso aqui estamos nos perguntando aqui potência tenho que levar 100 para chegar a um vamos escrever como uma equação se estabelecer como igual à x é dizer literalmente sem a qual a potência é igual a um qualquer coisa elevado à potência 0 igual nesse caso x é igual a zero então log na base sem de um é igual a 0 logo em qualquer base de um será igual a zero pois qualquer coisa elevado à potência 0 nós estamos falando de zero aqui qualquer coisa a potência 0 que não é zero será igual a 1