Como transformar gráficos exponenciais (exemplo 2)

RKA - Aqui nós temos uma função exponencial em cuja transformação, são feitas três modificações, uma no expoente, uma no coeficiente que está multiplicando o 2 e outra que se soma 4 a expressão. Bem, vamos fazer passo a passo, vamos fazer uma a uma. Caso você tivesse pegado apenas a primeira transformação, ou seja, de "x" passasse a ser "x + 3", você ia verificar que esse gráfico todo iria andar para a esquerda, 3. Talvez não seja muito intuitivo, mas a gente pode substituir alguns valores e verificar. Nós vemos que nesse gráfico aqui, se "x" é "0", nós temos "y" igual a 1, está aqui. Aqui qual é o ponto que vai me dar "y" igual a 1? Ou seja, quando é que esse expoente é "0"? Esse expoente vai ser "0" quando "x" for "-3", ou seja, então ele vai passar por esse ponto aqui, "-3" vai ser 1, ou seja, o gráfico está andando para esquerda em três unidades. Vamos ver outros valores, vamos ver para para "x" igual a 2, que dá 4. Se nós quisermos que essa expressão dê 4, nós queremos que esse expoente nos dê 2, para isso o "x" tem que ser "-1". Portanto, em "-1" ele vai ser "-1 + 3" que é 2, 2 ao quadrado é 4, então em "-1" e é mais ou menos por aqui, ele vai dar 4, ou seja, está aqui. Ou seja, ele era 2, x era 2 e foi passado para cá, quando "x" for muito negativo, vai se aproximar do "0" e, quando "x" for muito positivo vai se aproximar do infinito. Portanto, a nossa assíntota continua a mesma. Vamos tentar desenhar esse gráfico aqui. Então a nossa assíntota está aqui, vai passar por esse ponto, vai subindo, passar por esse outro ponto e vai ser o gráfico mais ou menos assim, ou seja, defasado ou modificado em três unidades. Então, vencemos a primeira etapa, vamos para a segunda etapa. Vamos pegar agora e multiplicar esse gráfico por "-1", se nós multiplicarmos o gráfico por "-1", o que é que vai acontecer com o gráfico? Todos os valores vão ser multiplicados por "-1", ou seja, o que era 1, vai ser agora "-1" ou o que era agora 1, que é nesse ponto 3, vai ser "-1" aqui, o que era 4 nesse ponto, vai ser "-4", então nosso gráfico vai ficar dessa forma aqui, ele vai ficar, a assíntota vai continuar sendo "0", porque o expoente não está mudando, então quando "x" for muito pequeno, menos mil, menos 1 milhão, até se aproximando de menos infinito, isso vai dar "0", vai tendendo a "0". Mas, ele é negativo, então quando o "x" for muito grande, 1 milhão, 1 bilhão, esse número é muito grande, quando ele for aproximado do infinito, como está sendo multiplicado por "-1", vai se aproximando de menos infinito. Perfeito, então vencemos a segunda etapa. Agora vamos para a terceira etapa que é a conclusão do nosso gráfico. Nós pegamos o nosso gráfico como está e agora fazemos a soma com 4, então somamos mais 4 unidades. O que significa somar mais 4 unidades? Significa que todo esse gráfico vai subir 4 unidades, ou seja, o que é "-1 + 4" vai para 3. O que é "4 + 4" vai para "0". E a nossa assíntota, quando "x" for muito pequeno, menos mil, menos milhão, tendendo a menos infinito, esse termo desaparece, vai ser "0" e nossa assíntota vai ser quanto? Vai ser 4, ou seja, nós vamos estar com a nossa assíntota aqui em 4 e então a nossa curva vai tender ao ponto 4. Então, nosso gráfico vai ficar dessa maneira aqui, vamos botar outra cor aqui, vai ser um negócio desse tipo aqui, dessa forma aqui. Vamos ver as respostas: nós temos a primeira, que a assíntota é próxima de 4, mas nós temos que desprezar esse gráfico, uma vez que ele está longe de ser o gráfico que nós representamos aqui. Muito bem, vamos para o segundo gráfico. No segundo gráfico não tem nada a ver, a assíntota é 4, tudo bem, mas ele está espelhado em relação ao eixo "y". Agora nosso letra "C" é o que é mais conveniente, a assíntota é 4, ele está passando pelos pontos que nós determinamos. Muito bem. Agora, existe outra forma de você raciocinar que eu gostaria de colocar aqui, porque fica fácil você ter uma ideia do gráfico. Vamos supor que você tem esses 4 gráficos e tem a equação "y" igual a "-1" vezes 2 elevado a "x" + 3 + 4. O que é que você pode fazer? Você pode fazer uma pequena tabela de "x" e de "y". E, nessa tabela, colocar alguns valores pertinentes, quando o "x" for muito pequeno, menos infinito, a assíntota vai ser 4, ou seja, quando o "x" tender a menos infinito, nós vamos ter o valor 4, então nós sabemos qual é a assíntota. Outro valor conveniente, é quando esse expoente for "0", ou seja, para esse expoente ser "0", o "x" tem que ser "-3", então quando "x" for "-3", "-3 + 3" é 0, 2 elevado a "0" é 1, vezes 1 vai dar "-1", "-1" + 4 vai dar 3 positivo, então ele vai passar por esse ponto (-3, 3). E, um outro ponto que você pode pegar, é quando "x" for elevado ao quadrado, porque aqui vai subtrair vai dar "0" no "y", então em "x" igual a "-1", nós temos "-1+ 3" é 2, 2 ao quadrado, 4, vezes -1 dá - 4, mais 4 dá 0, ou seja, quando "x" for "-1", o "y" vai dar "0", então ele vai passar por esses três pontos, ou seja, na realidade, dois pontos, esses dois pontos e esse tende a infinito que é a nossa assíntota. Vamos escolher: qual desses tem a assíntota igual a 4? Todos, todos os 4. Então isso aqui não tem muita valia para nós. Vamos ver agora o ponto (-3, 3). Qual desses gráficos o ponto x =-3 passa por y = 3? O "B" não passa, então podemos desprezar o "B". O "D" também não passa no "-3", não esse daqui tudo bem, poderia ser, então vamos preservar o "D". O "C", o "-3" é 3, tá beleza, esse daqui obedeceu. E o "A", o "-3" não é 3, então a gente pode desprezar o "A" também. Então, já desprezamos dois gráficos. Vamos para o outro ponto: "-1". Em "-1" ele passa no "y" igual a "0", ou seja, quando o "x" for "-1", quando "x" for "-1, o "y" vai ser "0", então ele vai passar por esse ponto aqui. Então, nós vemos que esse gráfico passa por esse ponto, mas esse gráfico aqui não passa, não passa pelo ponto "-1" em "x" e "0" em "y". Então, podemos descartar o "D" e a nossa resposta correta: letra "C".