If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:4:21

Interpretação de mudanças em modelos exponenciais: com manipulação

Transcrição de vídeo

RKA - Peixes-lua (sunfish) são bem conhecidos por ganharem peso rapidamente em uma dieta à base de pequenos crustáceos, medusas e plânctons. A relação entre o tempo decorrido, t, em dias, desde que o peixe-lua nasce, e sua massa em miligramas, é modelada pela seguinte função: M(t) é igual a 1,35 elevado a t sobre 6 mais 5. Complete a seguinte frase sobre a mudança diária em percentagem de massa do peixe-lua. Caso seja necessário, arredonde a sua percentagem para a porcentagem mais próxima. Todos os dias há um aumento/diminuição de quantos por cento da massa do peixe-lua? Vamos ver primeiro o que está acontecendo com o nosso expoente. O que significa ter uma soma no nosso expoente? Significa que eu tenho, o M(t) é igual a... É 1,35 elevado a t sobre 6, vezes 1,35 elevado a 5. Ou seja, nós temos o fator que depende de t... Está colocado inicialmente. E temos outro fator que não depende de t, ou seja, quando t for 0, vamos ficar com 1,35 elevado a 5. Então, temos o tempo igual a 0... Ao substituirmos t sobre 6, é 0. Mais 5, vai ficar apenas 1,35 elevado a 5. Bem, agora queremos saber o que acontece com o primeiro dia, para sabermos o aumento do percentual ou diminuição do percentual... O aumento, né? Porque ele disse que ele aumentou de peso. O aumento do percentual a cada dia. 1,35 elevado a... No primeiro dia temos t sobre 6, que é 1/6. Então, vamos ver. Temos 1,35 elevado a 5 vezes 1,35 elevado a 1/6. Então, 1,35 elevado a 1/6 é nosso fator multiplicativo. 1,35 elevado 1/6 vai nos levar a nosso percentual. Precisamos saber o quanto é que vale 1,35 elevado a 1/6. Então, para isso, vamos pegar uma calculadora e vamos ver. 1,35... 1.35 elevado a 1/6. E temos 1,05129... Ele pediu para arredondar as casas decimais, então vamos botar apenas duas casas decimais. Portanto, vai ficar 1,05. Então, significa que 1,35 elevado a 1/6 é igual a 1,05, que é nosso fator multiplicador. Nosso fator multiplicador em um dia é multiplicado por 1,05 a cada dia. O que significa 1,05? Significa 1 mais 0,05. 1 é 100%, e 0,05 é 5%. Portanto, 5% representa o quanto você somou na massa dele diariamente, ou seja, quanto ele ganhou de peso. 5% é um fator que você soma e dá o fator multiplicativo de 1,05. A nossa resposta é 5% de aumento diário.