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Transcrição de vídeo

o césio-137 é um elemento radioativo usado para estudar as encostas as erosões no sol ea sedimentação do solo ele tem uma meia vida de aproximadamente 30 dias o que significa isso significa que se você começar a se com dois quilogramas de césio 137 então após 30 dias 30 dias você teria apenas um quilograma o restante teria decaído assume que a quantidade a outra coisa e se passassem mais 30 dias você ficaria com meio quilograma assuma que a quantidade a emdec wells de césio-137 uma amostra de solo é dada por uma função exponencial a igual a ser vezes é releva da t onde tem o número de dias desde a liberação do césio 137 no solo e cr são constantes desconhecidas aqui cabe uma explicação do quebeque wells por vezes nós medimos as coisas em algumas unidades por exemplo que eu utilizei dois quilogramas então cada coisa nós medimos com a sua quantidade nós poderemos medir a quantidade de césio em quilogramas porém por algum motivo a quantidade desse elemento é medida por sua radioatividade nesse caso deco euros a unidade no sistema internacional de medidas para a radioatividade esse nome foi dado porque a descoberta da radioatividade foi feita por henri becquerel ers juntamente com o médio khan logo você pode considerar que a quantidade de césio 137 é o que causa a background radioatividade qualquer forma nós podemos pensar nisso em quantidade e na verdade uma quantidade porque causa abrigo réus de radioatividade só para deixar claro essa quantidade a de césio 137 em uma amostra de solo é dada por uma função exponencial a igual a ser vezes é elevada te onde tem o número de dias desde a liberação do césio 137 no solo então deixa eu escrevi isso aqui então a é igual a ser vezes r elevada ter só para ficar claro ter é o número de dias então ter é o número de dias e dias desde a liberação do césio 137 no solo e cr são constantes desconhecidos como mas claro agora além disso a súmula que conhecemos a quantidade inicial de césio 137 liberado no solo e que essa quantidade é de 8 bi réus enquanto as constantes desconhecidas cr podemos pensar o seguinte então essa quantidade inicial de oito ecrãs acontece quando acontece quando a gente não tem dia nenhum ou seja quando o tempo é zero então eu posso escrever o seguinte à de 0 a igual a ser vezes r elevada 0 só que é elevada a 0 ou 1 a 1 então chegou a ser esse eu sei o valor porque eu sei vai de 0 a 0 é 8 então ser igual a oito então c é igual a 8 e isso só foi possível porque ele me deu essa quantidade inicial aqui de 8 bi réus que é o que a gente colocou aqui agora nós temos outra pergunta qual é o valor da constante r aproxima para casa dois milésimos bom então o que vai acontecer o que vai acontecer depois de 30 dias então depois d 30 dias a gente vai ter metade do que era o inicial ou seja metade de oito drogas ou seja quatro réus então vamos vamos fazer essas contas então vamos colocar aqui a de 30 anos só fazer isso aqui como a outra cor somente para ficar mais divertido bom então nós podemos escrever o seguinte posso escrever que a de 30 é igual a ser só que eu sei que c é 8 então oito vezes r o tse o número de dias o número de dias e 30 porque estou fazendo após 30 dias então é elevada 30 e isso vai ser igual aqui isso vai ser igual a 4 e porque quatro porque após 30 dias eu tenho a minha vida ou seja isso vai cair pela metade se eu comecei com 8 agora terei quatro porque inicialmente eu tenho oito b que réus e agora depois de 30 dias vou ter quatro réus então tem essa equação aqui para resolver isso vai ficar o seguinte oito vezes é relevado 30 é igual a quatro então / 8 dos dois lados é relevado 30 é igual a 4 sobre 84 sobre 8 vai ficar um meio é a mesma coisa que um meio então para tirar esse expoente 30 que eu posso fazer o seguinte possa levar isso aqui é um sobre 30 então r elevada 30 e levado a um sobre 30 vai ser igual a um meio e um meio vai estar elevado a 1 sobre 30 a potência um trinta avos e isso aqui eu vou te r então r vai ser igual a um meio e levado a um sobre 30 trinta avos resolvendo isso aqui eu vou ter um valor de r só que esse valor é muito simples de calcular de cabeça né então o que eu recomendo que você pega uma calculadora para poder resolver isso lembre se que no final você vai aproximar-se para casa dois milésimos então vamos lá vamos pegar o nosso calculadora para resolver o problema então eu tenho aqui 0.5 está elevado a 1 sobre 30 então está elevado a 1 sobre 30 e agora vamos ver o resultado nós temos 10.977 159 e assim por diante enfim nós queremos apenas a casa dos milésimos ou seja as três primeiras casas então nós vamos ficar com 10.977 então de fechar isso aqui e então nós ficamos com 0,977 é aproximado para casa dois milésimos e agora para finalizar uma terceira pergunta quantos beck réus de césio-137 sobre em uma mostra em 150 dias então são 150 dias após ela ser liberada no solo ele quer que a gente usa a aproximação do valor de r é aproximar esse número para casa dois centésimos então só pra ficar claro nós conhecemos essa função há em relação ao tempo essa função a em tempo está em dias e isso é igual a oito vezes 10.977 0,977 está elevado a ter que é o tempo em dias como o teu número de dias o que nós temos que fazer é calcular o a de 150 então isso aqui o resultado disso está em réus são a de 150 é igual a oito vezes 0,977 e isso está elevado a 150 e só para deixar claro para resolver isso aqui nós vamos usar novamente a nossa calculadora vamos utilizar a calculadora nós vamos fazer essa conta utilizando um valor aproximado que esse aqui então nós temos oito vezes 0.97 set e isso está elevado a 150 elevado a 150 que vai retornar pra gente o valor 0.24 e mais uns quebrados importante para nós são as duas primeiras casas porque nós temos que aproximar para casa dois centésimos então resultado 0.24 então resultado disso 0.24 michaels 0,24 de réus isso aqui é o que sobra do césio-137 após 150 dias uma coisa interessante desse problema é que ele pediu pra gente utilizar a aproximação do valor de r porém 150 é múltiplo de 30 então será que não teríamos o valor mais exata do que 0,24 nessa conta então ancoragem você a pousar esse vídeo e pensar nisso um pouquinho eu encorajo você encontrar o valor exato dessa conta não admitindo que você tentou isso vamos lá então no lugar dessa função aqui o poder inscrever o seguinte ó a dt é igual a oito vezes r mas é isso aqui então vou colocar isso aqui no lugar de r então vamos lá 1 sobre dois elevado a 1 sobre 30 e isso tudo está elevado até então isso tudo aqui está elevado a ter por outro lado eu posso escrever a minha função assim a dt é igual a oito vezes só escrevi isso aqui com uma outra cor vezes um meio um meio elevado a ter sobre 30 então ter sobre 30 deixou só colocar o ter aqui em cima ter sobre 30 a deixa só tirar esse parênteses aqui também que eu não preciso dele então a minha função vai ficar assim oito vezes um meio elevada ter sobre 30 que eu só fiz a multiplicação das potências teve vezes um deu te ter sobre 30 bom então agora eu quero calcular a quantidade de césio 137 que sobra depois de 150 dias que eu vou fazer é colocar os 150 que evocou 850 assim como eu fiz aqui porém aqui eu não estou fazendo com aproximações estou fazendo com o número exato portanto nós ficamos com a dtm igual a oito vezes um meio elevada ter sobre 30 então agora vamos calcular o ar de 150 portanto meu artigo 150 vai ser igual a oito vezes o meio então vamos colocar aqui o meio e isso está elevado 150 / 30 quando colocar até aqui gosta de 50 a 150 / 30 vai dar 5 só que o meu elevado assim com isso aqui é a mesma coisa que um sobre 32 1 32 águas o resultado só que será em 8 sobre 32 então 8 sobre 32 que é igual a 1 sobre 41 sobre quatro ou mesma coisa que 0,25 nós acabamos encontrando 0.24 quando nós usamos a aproximação do valor de r quando nós utilizamos 0,977 isso quando ele multiplicado por si mesmo 150 vezes acaba dando esse valor porém se nós utilizarmos o valor real valor exato é o resultado do nosso seria 0,25 que é realmente o valor após 150 dias bom espero que vocês tenham gostado e até o próximo vídeo