Crescimento linear vs. exponencial: a partir dos dados

RKA - O número de ramos de uma árvore de carvalho e uma árvore de vidoeiro desde 1950 são representados pelas seguintes tabelas. Temos duas tabelas. O que eu quero discutir com você nesse vídeo é se o modelo para representar uma determinada tabela é melhor ser o linear ou modelo que melhor representa é o modelo exponencial. Para ser o modelo linear significa que ele está somando a uma certa variância de tempo constante, ele está somando um certo valor também constante, portanto, de 34 para 46 nós somamos 12, de 46 para 59 nós somamos 13, de 59 para 70 nós somamos 11, e de 70 para 82 somamos 12. Ou seja, a cada três anos está sendo somado aproximadamente 12, não é exatamente igual a 12, mas queremos o melhor modelo que represente essa tabela, e o melhor modelo vai ser o linear. Os dados foram colhidos em campo, e nós estamos tentando modelar através de uma função linear. Vamos ver essa essa outra tabela. Nós temos 8 para 33, 33 para 128, 128 para 512, 512 para 2049. Já dá para notar que não é uma função linear porque as subtrações não vão ser constantes. Mas vamos ver se a multiplicação é. De 8 para 33 a gente multiplicou por aproximadamente 4. De 33 para 128 multiplicamos também por aproximadamente 4. De 128 para 512 multiplicamos por aproximadamente 4. E de 512 para 2049 multiplicamos por aproximadamente 4. Na realidade, de 128 para 502 multiplicamos por exatamente 4. Então esse pode ser representado por um modelo exponencial. Vai ser o modelo que melhor representa essa tabela, embora haja uma pequena variância. o nosso fator multiplicativo de dez em dez anos será 4. No modelo linear podemos escrever como o coeficiente linear mais o coeficiente angular vezes o tempo. Vemos que o prazo é de 3 em 3 anos. Como o prazo é de 3 em 3 anos, e ele aumenta 12 a cada 3 anos, significa que ele aumenta 4 a cada ano. Ele parte de 34 ramos, portanto, no nosso modelo linear vamos ter 34 como ponto de partida e vamos multiplicar por 4 o número de tempo em anos. Portanto vamos ficar com 34 mais 4 vezes T. Por que 4? Porque o período que ele colocou foi de 3 em 3 anos, e nós estamos colocando o tempo em anos. Portanto nós temos um modelo que melhor representa de forma linear. E aqui é o índice T, o tempo, MT. É o índice T. Pronto! Então nós conseguimos uma função linear, e uma função linear que representa. Vamos colocar um ponto, por exemplo no ano 12. M de 12. Vamos ter M de 12 é igual a 34 mais 4 vezes 12. Então temos 34 mais 4 vezes 12 e 48. 34 mais 48 que é 82. Portanto, no ano 12, nós temos realmente 82, ou seja, nosso modelo está funcionando. É um modelo que satisfaz. Vamos ver como é que nós construímos um modelo exponencial. No modelo exponencial, nós vamos ter um fator independente e outro fator que depende do tempo. O nosso fator independente vai ser o ponto de partida, no caso, o número de ramos inicial que é 8. De 10 em 10 anos, aí está, veja... a gente está passando de 10 em 10 anos. Se quisermos fazer um modelo anual, nós vamos pegar nosso tempo e dividir por 10. Para que satisfaça o gráfico, que satisfaça a tabela e também satisfaça o modelo. Então, no nosso modelo nós temos o 8 que é o fator independente, e vamos ter o fator 4, que é o fator multiplicativo, elevado a T sobre 10, pois queremos um modelo anual e, dessa forma, nós temos um modelo anual e não de 10 em 10 anos, mas se você substituir por 10, tudo bem porque 10 sobre 10 vai dar 1, e vai ficar 8 vezes 4 igual a 32, que é aproximadamente 33. Então, esse modelo MT igual a 8 vezes 4 elevado a T sobre 10 é um modelo que representa bem o que está acontecendo com o número de ramos do vidoeiro. No tempo igual a 30, para dar um exemplo, nós temos 8 vezes 4 elevado a 30 sobre 10, que é 4 elevado a 3. Então temos 8 vezes 4 elevado a 3, que vai dar... 4 elevado a 3, 4 vezes 4 igual a 16, vezes 4 igual a 64. 64 vezes 4, 128, 256, 512. 512, então, realmente no ano 30 é 512. Ou seja, esse modelo exponencial está satisfazendo muito bem a nossa tabela que foi dada. Essa é a base da construção do modelo exponencial e do modelo linear. Existem outros modelos. No modelo exponencial nós podemos pegar nosso fator que é de década 4 e achar qual é o fator anual, no caso, 4 elevado a 1 sobre 10, ou seja 1,15. Eu posso escrever meu modelo exponencial dessa forma: 8 vezes 1,15 elevado a T. E com isso eu estou representando muito bem de forma exponencial uma tabela que nos foi dada. Existem outros modelos, mas o modelo exponencial para gente serve muito bem nesse caso.