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Foco e diretriz de uma parábola a partir da equação

Transcrição de vídeo

isso aqui ó a equação de uma parábola o objetivo desse vídeo é descobriu um método alternativo e descobrir o foco ea diretriz da parábola através dessa equação aqui a primeira coisa que vou fazer é jogar e se menos 23 4 por outro lado que o meu cérebro funciona desse jeito então é ficar y igual nelson marinho um dos lagos de 34 menos um terço aqui multiplica x - um quadrado mais 23 sobre quatro e agora vamos relembrar que nós já sabemos sobre foco e diretores da parábola então de anos que o foco tá no ponto aqui a e b ea diretriz é a reta y igual a k nós mostramos aí no vídeo anterior que a equação dessa parábola eu sabendo foco diretriz é y igual a 1 sobre dois que multiplica bem menos cá esse bem menos que a diferença desse b o sk quina tudo isso aqui x x - aquele ali elevada ao quadrado mais demais kahn sobre dois então se o foco da parábola esse ponto a e b ea renda diretrizes levou à casa nós temos essa equação para essa parábola aqui e como a gente pode analisar através dessas duas equações ali ó aquele x - um quadrado dessa equação aqui corresponde a esse x - ao quadrado dessa equação aqui certo e da mesma forma aquele 11 dessa equação aqui corresponde a esse há aqui né e daqui a gente já vê ó que se a igual a um tac o valor do a equação do ar continuando a gente consegue perceber também ó que esse valor - um terço vai corresponder a que recorreu com destaque a 1 sobre 2 x - cá e pra finalizar esse 23 quartos aqui ó corresponde a b mas cá sobre dois a técnica mais comum para resolver isso daqui ou seja fazer o que sei fazer um sobre 2 x - caiu igual a menos um terço e eu não acharia o valor nem de belém indicar mas sim de bebé ficar certo da expressão toda aqui e também igualar 23 4º saber mas caiu sobre dois mas eu quero fazer nesse vídeo aqui é explorar um método alternativo para achar isso daí utilizando o nosso conhecimento aí já tem agora sobre o foco ea diretoria essa parábola e agora qual será o vértice por exemplo daquela parábola ali você se lembra essa parábola de concavidade pra cima o nosso ver se vai ser esse ponto mínima que inferior na parábola menor dos pontes e se a nossa palavra tiveram capacidade para baixo o nosso défice mas esse ponto superior aqui e aí quando você olha para essa equação aqui ó você percebe que nós temos um menos um terço em frente a esse termo que tem 1 x ao quadrado né e portanto esse termo aqui ou vai ser zero ou vai ser negativo né e portanto esse essa equação aqui vai assumir o seu valor máximo quando isso daqui tudo ó 0 que eu vou somar com 23 4 vai ter o valor máximo da lina e portanto quando tudo isso aqui é zero o y más e 2034 então isso vai ser o ponto máximo da parábola depois a parábola vai só o de crescer né portanto eu posso escrever aqui ok as coordenadas do meu vértice ser aqui ou na qual o valor de x aqui essa expressão da igual a zero quando chegou a 1 pelo menos uma das 100 para 200 vezes menos um terço vai dar zero hora então aqui eu vou ter o vértice com coordenadas umbro x e 23 sobre quatro y é a mesma coisa que cinco e três quartos mas vou deixar de dizer aqui mesmo essa parábola que eu já sei que ela tem concavidade para baixo então vou começar aqui a desenhar mais ou menos mas vai ficar isso aí né então sei que essa parábola atingir o valor máximo e nos 534 estão fazer aqui um deixando y um pouco grande o nosso eixo do x 0 1 2 0 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 então esse nosso vértice vai tá exatamente onde ó estivesse aqui 1 e 23 4 vai dar o que é um para x 23 4 para y mais ou menos aqui assim mais próximo dos 6 ali mais ou menos por aqui né porque é 5 e 3 quartos a lei beleza e aí como a gente já sabe esse valor aqui por ser negativo vai nos dar essa parábola que tem concavidade voltada para baixo então o a aparência da parábola vai ser mais ou menos assim é mais ou menos assim mas na verdade aqui vou desenhar só uma parte da parábola que ainda não têm informação suficiente você ver como ela se parece vou apenas desenhar que uma parte dela assim mais ou menos aqui né sei que tenho qualidade para baixo vamos lá das nossas experiências anteriores aí com os focos né a gente sabe que ele vai ter o mesmo x ac do vértice aqui ó mesmo x do vértice então digamos que o nosso foco esteja mais ou menos por aqui assim ó e aí aquela nossa reta diretriz ela vai ter a mesma distância desse ponto do vértice aqui em relação a esse foco vai ter a mesma distância desse ponto do vértice em relação à linha reta diretriz então vou dizer essa reta diretriz aqui assim ó lembrando que não tem informação suficiente ainda sobre a reta diretriz é só um esboço para encher mais ou menos como funciona mas o que eu sei é que esse ponto aqui ó na parábola por definição ele tem que ser que distante desse ponto aqui no foco e também para essa reta aqui mas o que eu sei é que esse ponto aqui na parábola ponto vértice ele tem que ser equidistante desse ponto do foco e desse ponto aqui na reta diretriz logo eu posso dizer ó que essa distância aqui é exatamente a mesma que essa aqui e aí você se lembra que aquele ponto além do foco em coordenadas a e b certo e essa reta aqui ó é a reta ykk e agora só conseguiu determinar essa distância que o time amarelo essa variação nicho do y ora essa distância aqui ou mais exatamente o que o ca - b ou módulo de menos cara então é eu posso fazer ca - b ou posso tirar essa distância em módulo módulo de bbb - kaká que sempre vai funcionar e aí se eu soubesse a distância aqui eu tiro a metade desse valor time está bem aqui sobre esse ponto no vértice e aí a metade vai funcionar porque vou conseguir descobrir essa distância e essa distância pois elas juntas levam formal inteiro só que cada pedacinho esse daqui têm exatamente o mesmo comprimento tá claro e aí é muito simples a gente vai poder calcular quanto vale bem - cal e repara que o bem - cá então nós temos que esse tema que vai ser igual ao menos um terço e aí podemos fazer da seguinte maneira podemos fazer um sobre 2 x - cá tudo isso é igual a menos aquele um terço ali netão menos um terço e olha aí agora eu posso fazer é pegar o recíproco daquelas duas frações ali então é ficar 2 x menos carne só invertia fração igual a -3 agora posso dividir ali em ambos os lados por dois então voltei aqui que o bê - cá mas é igual a menos 3 sobre dois portanto a conseguir descobrir o valor de menos cai quando eu tirar o módulo isso daqui vai dar um valor positivo vai dar 3 sobre dois na mesma forma eu fizesse cá - b eu teria também 3 sobre dois então só relembrando que nós fizemos nós igualamos nesse valor aqui com menos um terço que são correspondentes descobrimos valor de menos cá e aí descobrimos o valor desse módulo que a 3 sobre dois que vai ser exatamente essa distância aqui entre o foco ea reta de lettres logo posso dizer que essa distância aqui né vai ser 3 sobre dois e aí eu preciso calcular metade desta distância para poder descobrir então o valor dessa distância aqui e dessa distância aqui então eu saber exatamente onde está o foco e onde está a reta diretriz a lei portanto a metade de 3 sobre dois mas é igual então a três quartos portanto agora sei que a reta diretrizes ela vai estar três quartos acima de se ver se eu posso dizer então que o está aqui né então posso dizer que o y naquela reta diretriz vai ser igual a 23 quartos que é exatamente esse ponto aqui do y do vértice mais 34 isso vai dar boa quanto a 26 sobre 4 a lei eu ainda posso fazer essa divisão a 26 / 4 vai dar 6 e mail está bem no meio entre 6 e 17 a gente conseguir fazer a reta perfeitinho aqui na verdade sem querer mas aí então exatamente essa aqui vai ser a minha reta diretriz y igual a seis e meio e quando a coordenadora do foco hora a gente já sabe aqui ó quanto vale o x do foco vai nenhum esse mesmo x ac do vértice e um y oro y vai ser três quartos a menos aqui ó em relação à coordenada do vértice ao ípsilon do vértice então posso dizer que a coordenada do y vai ser 23 quartos menos três quartos enquanto que daí só deu exatamente 20 quartos e 20 / 4 eu posso simplificar simplesmente é igual a 5 tá aí é coordenada do meu foco e dessa forma nós finalizamos tac a cunhada do foco 1 e 5 ea nossa reta diretriz que é y igual a seis e meio até o próximo vídeo