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Como encontrar funções inversas: linear

Transcrição de vídeo

fdx é igual a menos x + 4 e fdx está representada no plano cartesiano vamos tentar descobrir a inversa df pra fazer isso digo que é a variável o y é igual a fdx então podemos dizer que y é igual a menos x mais quatro até agora encontramos o valor de y em relação à x para encontrar a inversa fazemos o contrário encontramos o valor de x em relação à y vamos subtrair quatro dos dois lados ficamos com y - 4 é igual - x e para encontrar x multiplicamos os dois lados da equação por menos um assim a gente fica com menos y mais quatro é igual à x e como estamos acostumados a deixar a variável dependente do lado esquerdo é só escrever que x é igual a menos y mais quatro outra forma de escrever é f inversa de y é igual a menos y mais quatro esta é a função inversa e escrevemos como função de y mas dá pra renomear o y como x pra passar a ser função de x se renomear o y como x ficamos com heath inversa dx é igual a menos x + 4 essas duas funções são idênticas aqui usamos o y como variável independente e aqui o x mas são funções idênticas agora só por curiosidade vamos representar a função inversa e ver como ela se relaciona isso aqui se olhar para elas a gente vai ver que são idênticas é menos mais quatro exatamente a mesma função vejamos a interceptação y é quatro então vai ser a mesma coisa a função é o seu próprio inverso se fosse representar ficaria em cima desta em algumas formas de solucionar no primeiro vídeo sobre função inversa eu falei que uma função e sua inversa são um reflexo sobre a reta y é igual à x onde está a reta y é igual a chez a reta y é igual à x está aqui e - x + 4 é perpendicular à y igual à x então quando refletimos a viramos mas vai ser a mesma reta é seu próprio reflexo vamos ver se faz sentido quando estamos lidando com a função padrão aqui se incluirmos 12 ele é mapeado para 12 se incluirmos 14 ele é mapeado para zero e para o outro lado se incluirmos 12 ele é mapeado para dois dos dois lados faz sentido na função regular 4 é mapeado para zero na função inversa zero é mapeado para 4 então faz sentido vejamos de outra forma vou escrever explicitamente pode ser óbvio mas se não for talvez ajude vamos escolher fd 5f de 5 é igual a menos 11 ou a função efe nos leva de cinco a menos um o que a f inversa faz qual é a f inversa de -1 a ef inversa de -1 é 5 ou podemos dizer que f nos leva de menos 1 para 5 de novo se pensar em conjuntos eles são nossos domínios e nossas imagens digamos que este seja o domínio df e esta a imagem de ff13 levará de 5 a menos um isto é o que a função efe faz ea f inversa nos leva de volta de menos 1 a 5 a ef inversa nos leva de volta de menos 1 a 5 como deveria fazer vamos fazer mais um aqui tem gtx é igual a menos 2 x 1 - 1 como no último problema vou dizer que y é igual a isso y é igual a gtx que é igual a menos 2 x - 1 agora calculamos o valor de x e y mais um é igual a menos 2 x só sou nenhum aos dois lados agora dá pra dividir os dois lados da equação por menos dois assim ficamos com menos y sobre 2 - 1 sobre 2 e guarani x ou x é igual a menos y sobre 2 - 1 sobre dois ou f inversa como função de y é igual a menos y sobre 2 - 1 sobre dois ou podemos renomear y como xis e dizer que heath e inversa de preciso ter cuidado não deve ser efe a função original era g então vou mudar é gee inversa de y gee inversa de y é igual a menos y sobre 2 - 1 sobre dois porque começamos com uma gtx na uma fdx ou podemos nomear o y em dizer que gee inversa dx é igual a menos x sobre 2 - 1 sobre dois agora vamos representar a interceptação em y é - um sobre dois bem aqui e tem um coeficiente angular de -1 sobre dois se começarem - um sobre dois e for na direção do um positivo descemos um sobre dois se mover mais um descemos mais um sobre dois vamos assim a reta vou fazer o melhor possível vai ficar mais ou menos assim ela avançará assim nas duas direções vejamos é mesmo um reflexo de y igual à x y é igual a chez é isso aqui e dá pra ver que elas são um reflexo se refletir essa reta azul ela se torna essa reta laranja mas a ideia geral é que em uma função original encontramos o valor de y em relação à x você faz os cálculos encontra x em relação à y é a sua função inversa como uma função de y e basta renomear como função de x