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Como encontrar funções inversas: função do segundo grau (exemplo 2)

Transcrição de vídeo

temos a função fdx é igual à x - 1 ao quadrado menos dois restringiram o domínio para quando x for menor ou igual a 1 e tem a metade esquerda de uma parábola aqui tem uma restrição então não é uma parábola inteira e pensem porque isso dificulta o cálculo da inveja mas vamos tentar encontrar a inversa vamos começar igualando y a função de x podemos dizer que isso não é igual a fx ou que y é igual à x - 1 ao quadrado menos dois sabemos que é quando x for menor ou igual a 1 mas agora temos o valor de y em relação à x para encontrar a inversa tem que achar o valor de x em relação à y e também vamos restringir y olhando o gráfico percebemos que ele está definido para x ser maior ou igual a -2 então podemos pôr entre parênteses y é maior ou igual a -2 esse é o nosso alcance mas quando trocar os x eo y será nosso domínio vamos deixar entre parênteses e encontrar o valor de x só isso para achar a inversa achar o valor de x sem esquecer os domínios e as imagens dá pra somar 2 aos dois lados da equação ficamos com y mais dois é igual à x - 1 ao quadrado menos dois mais dois se a nulo agora vou trocar para a restrição em y porque não está claro se y ou x é o domínio aqui mas a gente sabe que no final do problema y vai ser o domínio vamos lá quando y for maior ou igual a menos dois e podemos pôr entre parênteses x é menor que 1 ainda não achamos o valor de nenhum dos dois vamos manter os dois por aqui pra achar o valor de x você pode querer calcular a raiz quadrada dos dois lados e não estaria totalmente errado mas é preciso tomar muito cuidado talvez ainda não tenha visto isso e é interessante queremos que o lado direito seja x - 1 esse é nosso objetivo é calcular a raiz quadrada dos dois lados só queremos ter x - um aqui agora x - um é um número positivo ou negativo restringimos nossos x pra serem menores que um só lhe damos com a situação onde x é menor ou igual a 1 x é menor ou igual a 1 isso é negativo então queremos a raiz quadrada negativa deixou esclarecer se eu pego menos três e cálculo sua raiz quadrada ela é igual a 9 se pegamos a raiz quadrada de 9 digamos que calculamos a raiz quadrada dos dois lados em nosso objetivo é voltar a menos três se calcular a raiz quadrada positiva se calcular se a raiz principal dos dois lados ficaria com três é igual a 3 mas não é o que queremos a gente quer voltar pra menos três então queremos calcular a raiz quadrada negativa como essa expressão é negativa ea gente quer voltar para essa expressão queremos voltar a este x - um agente precisa calcular a raiz quadrada negativa dos dois lados todo quadrado perfeito tem uma raiz positiva ou negativa a raiz principal é positiva mas queremos a raiz negativa porque essa expressão vai ser negativa e é isso que queremos encontrar vamos calcular a raiz negativa dos dois lados a raiz quadrada negativa de y mais dois é igual a vou anotar esse passo extra para não confundir é igual a raiz quadrada negativa de x - 1 ao quadrado quando y for maior ou igual a menos dois maior ou igual a menos 2 e x for menor ou igual a 1 é por isso que queremos a raiz quadrada negativa então essa expressão aqui vou escrever de novo a escuadra da negativa de y mais dois é igual a raiz quadrada de x - um quadrado vai ser igual à x - 1 x - 1 ao quadrado é uma quantidade positiva a rais negativa é um número negativo cuja raiz quadrada você tem que calcular para chegar à x - um quadrado espero que não tenha ficado muito confuso só queremos nos livrar do sinal de raiz quadrada queremos a versão negativo e não a positiva que seria um menu x eu não quero confundir aqui só é preciso achar o valor de x e eu vou escrever quando y for maior ou igual a menos dois somam 1 aos dois lados a gente fica com a raiz quadrada negativa de y mais dois mais um é igual à x quando y for maior ou igual a menos 2 ou podemos dizer que x é igual a raiz quadrada negativa de y mais dois mais um quando y for maior ou igual a menos 2 ou se quiser escrever como função inversa de y poderia falar q f inversa de y é igual a isto ou é inversa de y é igual a raiz quadrada negativa de y mais dois mais um quando y for maior ou igual a -2 agora se quiser sem termos de x se quisermos renomear y como x basta substituir o y x dá pra escrever efe inversa de x só estou renomeando y é igual a raiz quadrada negativa de x + 2 mais um quando só tô renomeando y x for maior ou igual ao menos dois se marcar no gráfico se começarem x igual a menos 20 então o ponto menos 2 e 1 vai estar no nosso gráfico então menos dois e um está no nosso gráfico se for pra - 1 - 1 e 0 tá no gráfico - 10 tá no nosso gráfico depois se colocasse que x é igual a 2 a qui shi igual a dois da quatro a raiz quadrada de 4 a 2 ela vira menos dois então vira dois e menos um esse ponto tá no gráfico o gráfico da ef inversa vai ficar assim mais ou menos assim como pode ver ele é um reflexo da nossa fdx original na reta y é igual à x ao longo da reta y é igual à x porque nós simplesmente trocamos o x pelo y esse é o problema mais difícil de função diversa que você vai ver numa aula de pré cálculo porque é complicado perceber que precisa calcular a raiz quadrada negativa porque pela restrição de domínio esse valor aqui é negativo então para achá lá você vai precisar da raiz quadrada negativa fui