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Resolução de funções compostas

Transcrição de vídeo

RKA - Temos aqui duas funções: "g" definida por "g(x)" igual a "x" ao quadrado mais "5x" menos 3, e "h(y)" definida por 3 vezes "y" menos 1 ao quadrado, menos 5. A pergunta é: o que é "h" de "g" de "-6"? Esta forma de escrever pode parecer um pouco estranha para você, este pequeno círculo entre o "h" e o "g", indica a composição de funções, é um símbolo para a composição de funções. E, uma maneira de reescrevermos isto, é usar a ideia de que temos "g" aplicado ao "-6" e depois a função "h" aplicada ao "g" de "-6". Temos aqui duas formas de escrever a mesma coisa, "h" do "g" de "-6". Embora, provavelmente, esta notação do lado direito seja mais familiar, mais intuitiva para você, é importante que você se familiarize com esta outra notação do lado esquerdo, porque você pode encontrá-la em várias situações e precisará compreender. O importante é que você compreenda que estamos falando da mesma coisa. Agora o que é "h" do "g" de "-6"? Estamos falando de pegar a entrada "-6", o número "-6", a ele aplicar a função "g", ou seja, o "-6" seria uma entrada para a função "g", e isso vai nos dar como saída o "g" de "-6", e, então, colocar isso na nossa função "h". Veremos em seguida com números. E, aplicando a função "h" a isto, vamos ter o "h" de "g" de "-6", ou seja, o "g" de "-6" é a entrada à qual nós vamos aplicar a função "h". E é justamente isso que nós queremos obter. Esta ideia aqui, no começo, parecia bastante confusa, mas você já sabe que a ideia é usar o "-6" e obter o "g" aplicado a "-6", isso vai nos retornar um número, e depois vamos aplicar isso na definição da função "h". E é exatamente isso que vamos fazer. Primeiro, vamos obter o "g" de "-6". O "g" de "-6" é igual a "-6" elevado ao quadrado, mais 5 vezes o -6, e ainda menos 3 e isso nos dá "36 - 30 - 3", o que resulta finalmente em 3. Ou seja, "g" de "-6" é igual a 3. Ou seja, "g" de "-6" resultar em 3, o "h" do "g" de "-6" é escrito de maneira bem mais simples, simplesmente como "h" de 3, porque o "g" de "-6" é 3. Agora, falta então obter o "h" de 3. O "h" de 3 vai ser igual, observe que o que estamos fazendo aqui é obter o resultado do que foi aplicado à função "g" e colocar na função "h". E o "g" aplicado ao "-6" deu 3, então agora vamos calcular o "h" de 3, o que significa tomar aquela expressão da função "h" trocando, naquele caso, o "y" que estava indicando como entrada, pelo número 3. Ou seja, vamos ter "h" de 3 igual a 3 vezes o 3 menos 1 ao quadrado, menos 5. Isso vai nos dar 3 vezes o 2 ao quadrado, aquele 3 menos 1 resulta em 2, menos 5, ou seja, 3 vezes 4, menos 5, que dá 12 menos 5, que resulta finalmente em 7. E, pronto, conseguimos o que queríamos. Quando você coloca "-6" na função "g", você vai obter 3 e quando coloca 3 na função "h" você obtém 7, ou seja, tudo isso aqui vale 7. Ou seja, "h" do "g" de "-6" é igual a 7. Ou seja, coloque o "-6" como entrada na função "g", obtenha a saída, coloque essa saída como entrada na função "h" e você vai obter 7. Até o próximo vídeo.