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Cálculo de funções compostas (avançado)

Transcrição de vídeo

RKA - Sabemos que "h(x) = 3x", "g(t) = -2t - 2 - h(t)", "f(n)= -5n² + h(n)". Então, tem três definições de funções, e duas delas estão definidas em termos de outra função, em particular em termos da função "h". A gente deve calcular o que é "h(g(8))". E isso pode assustar, mas só precisamos lembrar que a função é algo que nos dá uma informação e gera um resultado. Essa expressão meio enrolada é outra forma de dizer vamos pegar o número 8, e vamos incluir na função "g"; e isto vai produzir "g(8)" Depois, vamos pegar esse valor e incluir na função "h". Vamos pegar tudo isso e incluir na função "h", e ficaremos com "h" da informação que incluímos. "h(g(8))". Vamos fazer um passo de cada vez. Vamos descobrir o que é "g(8)". Vou usar várias cores para a gente não se perder, tá? "g(8)" é igual a... tem a definição de "g(t)" aqui. Oito vai ser o nosso "t", então incluímos 8. Quando tiver um "t" na definição dessa função, a gente substitui por 8. Vai ser "-2" vezes 8 menos 2 menos... (isso pode assustar, mas basta substituir o "t" pelo 8 e ver se faz sentido)... "h" menos... (vou usar a cor certa)... menos 2 menos "h(8)". Para avaliar "g(8)", o que fizemos foi: onde se via um "t", substituímos pelo 8. Vamos tentar calcular isso. Isso vai ser igual a... "-2" vezes 8, dá "-16"... menos 2, dá "-18"; então, isso vai ser igual a... "-18" menos... "h(8)" é igual a quê? Vamos calcular aqui. "h(8)" (isto aqui)... Vamos à definição de "h"; depois, vamos incluir tudo isso no "h" de novo. Mas uma coisa de cada vez. Precisamos calcular "h(8)". "h(8)" vai ser igual... quando tiver um "x", substituídos por um 8... vai ser igual a 3 vezes 8, que é igual a 24. Esse valor aqui é 24. Estamos subtraindo, portanto menos 24. "-18" menos "24" dá quanto? Dá "-42". Tudo isso aqui vai ser igual a... (fiz certo? É, Fiz.)... "-42". Achamos "g(8)", é "-42". Aqui é "-42", e agora podemos incluir "-42" no "h". Vou fazer aqui. "h(-42)", lembre-se, "-42" é igual a "g(8)". Este "h(g(8))" é igual a "h(-42)", e isso vai ser igual a: 3 vezes "-42", que é igual a "-126". E terminamos. Parece complicado no começo, mas, se souber qual é a informação, qual é o resultado e avaliar as funções, fica, razoavelmente, simples. Vai por mim. Até a próxima. Fui.