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Cálculo de funções compostas: como usar gráficos

Transcrição de vídeo

RKA - Temos aqui o gráfico de duas funções: "y" igual a "f(x)" e "y" igual a "g(x)". O que eu quero obter neste vídeo, é o valor de "g" de "f" de menos 5. valor de "g" de "f" de -5. Isto pode parecer um pouco confuso, como é que eu vou chegar ao "g" do "f" aplicado a -5? Ou seja, teremos que obter o "f" de -5, para depois aplicar "g", mas não temos aqui as expressões que as definem. A ideia aqui, é usar bem a definição da função, ou seja, quando eu tenho um valor de entrada, eu aplico a função e obtenho um valor de saída, a sua imagem. Então, eu tenho aqui a função "f", nós vamos colocar como entrada o -5. Aplicando "f" a -5 vamos ter como saída, como imagem, o "f" de -5. E, isso que obtivemos o "f" de -5 vai ser entrada na função "g". Então aqui, função "g", tendo como entrada o "f" de -5, o que vamos ter como saída é o "g" de "f" de -5. Muito bem, mas vamos fazer aqui, passo a passo: primeira coisa, temos que verificar qual é a imagem que obtemos quando aplicamos a função "f" ao -5. Ali no gráfico, vamos procurar quando o valor de "x" é -5, o que podemos obter para "f"? Localizando aqui o -5, quando "x" é -5, intersectando o gráfico, vamos verificar o valor de "y", ou seja, o "f(x)" aqui. Vou desenhar aqui uma linha reta, e projetando aqui no eixo das ordenadas, o "f" de -5 resulta em - 2. Já temos aqui no nosso esquema, então, que "f" de -5 é -2. Então, a ideia agora é saber que, se eu quero "g" do "f" de -5, eu estou, na verdade, dizendo que eu quero "g" de -2. Vou escrever aqui: "g" de -2. Já que eu estou usando o -2 como entrada na função "g", vou obter como saída, como imagem, o "g" de -2. Vamos voltar aqui para os gráficos. Eu estou procurando o valor de "x", que é -2, para aplicar na função "g". Observe que -2 agora é entrada para a função "g", e nela "x" é a entrada, "g(x)". Então, quando "x" é -2, o que obtemos para a função "g"? Basta obter aqui, a projeção no gráfico, quando "x" é -2, no eixo das ordenadas eu vou encontrar que o "g" é 1. "g" de -2 é 1, então aqui temos como saída, como resultado final, 1. Então "g" de "f" de -5 parece bastante complicado, mas nós fomos capazes de descobrir que isso vale 1. Porque se colocamos -5 como entrada na função "f", a saída, a imagem, é -2, que vai ser a entrada para a função "g". E ao colocar -2 como entrada para a função "g", obtemos como imagem o número 1. E com isso finalizamos. Até o próximo vídeo.